《y=ax^2bxc的图像》教学设计(部级优课)-九年级数学教案

第五章二次函数5.2二次函数的图像和性质（4）【教学目标】学生会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，会用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或者最小值，进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．[设计意图]本节课是二次函数的图像与性质的第四节课，学生已经学会了二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的关系，本节课将继续用运动变化的观点，探索二次函数y＝a(x＋m)2＋k和二次函数ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的关系．【教学重难点】重点：1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；2．会用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或者最小值．难点：感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．【教学过程】一、教学情境你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？[设计意图]引导学生复习函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝x2图像的关系，新旧知识比较，激发学生学习新知识的欲望．二、探索活动【活动1】探索二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质．操作：1．列表：x……y＝(x－1)2＋2……2．描点、连线：在平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2＋2的图像；观察：表格中的数据变化和点的坐标变化；思考：（1）你能说出函数y＝(x－1)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x－1)2＋2的图像与函数y＝(x－1)2、y＝x2+2和y＝x2的图像有什么联系？[设计意图]让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线．总结:函数y＝a(x＋h)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？[设计意图]学生相互交流、补充，会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系．【活动2】探索二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质．思考：函数y＝x2－2x+3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x－1)2+2有何关系？[设计意图]通过配方将二次函数一般式y＝x2－2x+3转化为y＝(x－1)2+2,将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．思考：如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式？[设计意图]从函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？[设计意图]类比函数y＝x2－2x+3的性质，得到函数y＝ax2＋bx＋c的性质．巩固练习：画出函数的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值．三、小结思考我们学习了哪些知识和方法？对所学知识还有什么疑惑之处？你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？[设计意图]促进学生学会反思，学会反思归纳．提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容．【教学感悟】