《等腰三角形的性质和判定》PPT课件(山东省市级优课)-七年级数学课件

素养目标：1、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2、掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活运用它们进行论证。

建筑工人在盖房子时，用一个在底边中点系一重锤的等腰三角板放在梁上判断房梁是否水平，你知道为什么吗?ABC动手操作DAD是底边的中线AD是顶角的角平分线AD是底边的高线2.BD=CD3.∠BAD=∠CAD4.∠ADB=∠ADC=90°AD是中线AD是角平分线AD是高线1.∠B=∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线验证猜想：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作顶角的平分线AD，则∠

BAD=∠

CADAB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中验证猜想：等腰三角形的两个底角相等方法二：作顶角的平分线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作底边的高线AD，则∠

BDA=∠

CDA=90°AB=AC(已知)∠

BDA=∠CDA(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中验证猜想：等腰三角形的两个底角相等方法三：作底边的高线

性质定理：1、等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）

(2)

∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

(3)

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，AB=AC(1)

∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CADABCD

几何语言：

归纳：CBAGEF做一做：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？

特别注意(1)“三线合一”是等腰三角形的特有性质

(2)

“三线”必须是指顶角平分线、底边上的高和底边上的中线。开始如图，建筑工人在等腰三角形底边BC的中点D挂一个重锤，调整架身，使点A恰好在重锤线上。这时BC正好处于水平位置，为什么？BCDA∵AB=AC

BD=CD∴AD⊥BC∴BC是水平的在△ABC中，AB=AC，小明想作出∠A的平分线，但它没有量角器，只有刻度尺，你能帮他作出∠A的平分线吗？为什么？

ABC活学活用ABABCAB范例尝试：ACDEB已知：AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE证明：过A作AM⊥BC∵AB=AC,AM⊥BC∴BM=MC同理可得DM=ME∴BM-DM=MC-ME即BD=CEM1、判断下列命题是否正确。

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）练一练2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=35°，求∠ADB和∠B的度数。D12ABC1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角_______________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________

70°,40°或55°,55°35°,35°3.等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为

。20或2220已知一角或已知一边，都可能有2种情况结论:在等腰三角形中,练一练性质定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

ABC几何语言：∵AB=AC∴∠B=C判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

(等角对等边)几何语言∵∠B=C∴AB=AC自主探索判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

(等角对等边)几何语言∵∠B=C∴AB=AC如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°拓展创新、应用提高

挑战1：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D