一种多维度矩阵的cmc神经网络模型

一种多维度矩阵的cmc神经网络模型

在文献中，详细介绍了cmc神经网络的模型和工作原理。对于单个输出网络，cmc神经网络连接矩阵是一维输入向量。在二维输入向量的情况下，cmc神经网络连接矩阵是一个二维矩阵。等式中的一些扩展，当3d输入向量时，cmc神经网络连接矩阵是一个三维矩阵，表示这三个维矩阵的元素，其中i.1，2，……m；k.1，2，…，l。当输入向量为（i，j，k）时，离网格的非线性函数为f（x，y，z），目标是找到足够的wijk来找到它。f(i,j,k)=min(i+3,n)∑u=imin(j+3,m)∑v=jmin(k+3,l)∑t=kwuvlf(i,j,k)=∑u=imin(i+3,n)∑v=jmin(j+3,m)∑t=kmin(k+3,l)wuvl对于三维矩阵W=(wijk)i=1,2,⋯‚nj=1,2,⋯‚mk=1,2,⋯‚l‚W=(wijk)i=1,2,⋯‚nj=1,2,⋯‚mk=1,2,⋯‚l‚我们将它定义为W=(W1W2⋮Wl)其中Wk=(wijt)i=1,⋯‚nj=1,⋯‚m‚k=1,2,⋯‚l.1vec1111111111111111111111111111111111111111111111111121212211112121121212112121121121121211211212112212222211111121111212122222222222221111122221222212112121111111121111212222121若要逼近的函数为y=f(x1,x2,x3),仅考虑输入样本:x1=1,2,…,n;x2=1,2,…,m;x3=1,2,…,l的情形.设输入样本为y(nm(k-1)+n(j-1)+i)=f(i,j,k)其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,l.令Μ=(Μ1Μ2⋮Μl)其中Mk(k=1,2,…,l)为n×m的全0矩阵;Mr(i,j,k)表示在M中将Mr(r=k,k+1,…,min(k+3,l))的第i,i+1,…,min(i+3,n)行和第j,j+1,…,min(j+3,m)列的交叉点上的元素由0换为1的矩阵.定义1Vec(Am×n)=(AΤ1,AΤ2,…,ATn)T,其中Ai表示A的第i个行向量.映射(i,j,k)→α表示如下(i,j,k)→Vec(Μ1(i,j,k)⋮Μ2(i,j,k))⋮⋯⋮Μ1(i,j,k)于是若令U=(Vec(Μ1(1‚1‚1))⋯Vec(Μ1(1‚1‚1))Vec(Μ1(2‚1‚1))⋯Vec(Μ1(2‚1‚1))⋮⋮Vec(Μ1(n,m,l))⋯Vec(Μ1(n,m,l)))则(y(1)y(2)⋮y(nml)=U(w(1)w(2)⋮w(nml))易得U=(SSSSSSSS⋱⋱⋱⋱SSSSSSSSSS)其中S=(11111111⋱⋱⋱⋱1111111111)令(y(1)y(2)⋮y(nml))=(y1y2⋮yl)‚(w(1)w(2)⋮w(nml))=(w1w2⋮wl)其中wi=(w(nm(i-1)+1)w(nm(i-1)+2)⋮w(nmi))则(y1y2⋮yl)=(SSSSSSSS⋱⋱⋱⋱SSSSSSSSSS)(w1w2⋮wl)除前3块行外,由最后1块行开始依次将各块行的(-1)倍加于其前3块行,第3块行的(-1)倍加于其前2块行,第2块行的(-1)倍加于第1块行,得(y*1y*2⋮y*l)=(SS⋱S)(w1w2⋮wl)即(y*1,y*2,…,y*l)=S(w1,w2,…,wl)或(y*1‚y*2‚⋯‚y*l)=(SSSSSSSS⋱⋱⋱⋱SSSSSSSSSS)(w1‚w2‚⋯‚wl)除前3块行外,由最后1块行开始依次将各块行的(-1)倍加于其前3块行,第3块行的(-1)倍加于其前2块行,第2行的(-1)倍加于第1块行(y**1‚y**2‚⋯‚y**l)=(SS⋱S)(w1‚w2‚⋯‚wl)令y**l=(y**i1‚y**i2,⋯‚y**im)Τwi=(wi1,wi2‚⋯‚wim)Τ‚i=1,2,⋯‚l则(y**1j‚y**2j,⋯‚y**lj)=S(w1j,w2j‚⋯‚wlj)j=1,2,⋯‚m除前3行外,由最后1行开始依次将各行的(-1)倍加于其前3行,第3行的(-1)倍加于其前2行,第2行的(-1)倍加于第1行,得(y***1j,y***2j,⋯‚y***lj)=S(w1j,w2j‚⋯‚wlj)于是可得(w(1),w(2),…,w(nml))的计算过程.设Zt为n×m矩阵,Vec(Zt)=yt,t=1,2,…,l,对于矩阵Z=(Z1,Z2,…,Zl)T(1)除前3块行外,由最后1个分块阵开始依次将各分块阵的(-1)倍加于其前3个分块阵,第1个分块阵减第2个分块阵,然后第2个分块阵减第3个分块阵;(2)除Z的前3列外,从最后1列开始,第一列的(-1)倍加于其前3列,第1列减第2列,第2列减第3列;(3)由上述步骤得到的每一分块阵中,除前3行外,从最后1行开始,每一行的(-1)倍加于其前3行,第1行减第2行,第2行减第3行.若经上述步骤后,Z变为2基于连接权矩阵的一致性检验设要逼近的非线性三元函数为f(x,y,z)=π⋅sin(x+y+z