平行线的判定练习课 省赛获奖

为什么它们平行银川回中李萍

前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．———公理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行

你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。∵∠1=∠2∴a∥b1abc2

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180o∴∠1=180o-∠2又∵∠3+∠2=180o∴∠3=180o-∠2∴∠1=∠3∴a∥b注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及已经证明的定理.abc312“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”（已知）（互补的定义）（等式的性质）（1平角=180°）（等式的性质）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行判定定理1∴

a∥b∵∠1+∠2=180o1abc2做文字证明题的一般步骤：(1)弄清条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据条件和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.议一议小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

证明：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。判定定理2

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a∥b

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。123abc∵∠1=∠2∴a∥b简单说成：内错角相等，两直线平行想一想

借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．

abc┐┐12

蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠a=109°28′,∠β=70°32′.

试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.蜂房中的学问ββаа练习1、

达尔文曾经说过：“蜜蜂巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房。而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都精确地保持在0.073±0.002毫米范围内。如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的。十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！蜜蜂的本领ABCD解：∵∠A+∠D=109°28′+70°32′=180o∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形

ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形

已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角，求证：∠1＝∠2证明：∵∠1+∠AOC=180°（1平角=180°），∠2+∠AOC=180°（1平角=180°），∴∠1＝∠2（同角的补角相等）。2、证明：对顶角相等。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。∴

∥

。（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥

（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥

（）（）4、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成450角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的。你能说明其中的道理吗？45°ab45°1342小结拓展回味无穷谈谈你的收获做文字证明题的一般步骤:小结(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.

观察图形，满足什么条件AB//CD?ACDB公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.这里的结论,以后可以直接运用.

abc21abc12abc122、思考题：借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?作业：1、P203习题6.41、2题谢谢大家!88！欢迎各位光临指导

公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行

说说你所悟到的证