线段长度的比较与运算

第四章几何图形初步4．2直线、射线、线段第2课时线段长度的比较与运算一、教学目标1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．重点难点线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．线段的有关计算．二、教学重难点

活动1

新课导入三、教学设计1．下列线段表示正确的是()A．线段MB．线段mC．线段MnD．线段mn2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.解：如图.B

活动2

探究新知1．教材P126～127部分内容．提出问题：(1)什么叫做尺规作图？(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？(4)如何表示线段的和与差？思考完成并交流展示．

活动2

探究新知提出问题：(1)什么叫做线段的中点和等分点？(2)线段的中点和等分点有什么性质？(3)怎样找一条线段的中点和等分点？2．教材P127图4.2－10以下内容．3．教材P128思考．提出问题：(1)从A地到B地有几条道路可以走？(2)你能在图中画出一条最短的路线吗？(3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？

活动2

探究新知

活动3

知识归纳1．限定用

和

作图，叫做尺规作图．2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的

来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段

作比较，即叠合法．3．把一条线段分成

的两段的点，叫做线段的中点．4．两点之间，

最短．5．连接两点间的线段的

，叫做这两点的距离．无刻度的直尺圆规长度上相等线段长度活动4

例题与练习例1为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()BA．AB＜CDB．AB＞CD

C．AB＝CDD．以上都有可能(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．例2如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．解：(1)∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.∴CD＝BC＝2；(2)∵点D是线段BC的中点，∴BC＝2BD.∵BD＝10，∴BC＝2×10＝20.∵AB＝AC＋BC，∴AB＝30＋20＝50.例3

如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．例4如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．解：如图所示，连接AB.理由如下：两点之间，线段最短．1．教材P128练习第1，2，3题．练习2．如图，线段AB＝8cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为()A．4cmB．6cmC．8cmD．12cmD练习3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是()A．BC＝

ABB．AC＝

AB

C．BC＝

ABD．BC＝

ACC解：∵N是AC的中点，AC＝4cm，∴NC＝

AC＝×4＝2(cm)．∵MN＝3cm，∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．∵M是AB的中点，∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．练习4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和AB的长．活动5完成《名师测控》随堂反馈手册《精英新课堂》变式训练手册活动6课堂小结1．尺规作图的概念．2．比较线段的长短．3．利用线段的和、差、倍、分计