“四翼”检测评价（八） 简谐运动的回复力和能量

“四翼”检测评价（八）简谐运动的回复力和能量eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述不正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置解析：选C平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两侧位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确。2.一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t＝3.2s时，振子的()A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小B．速度正在减小，回复力沿负方向且正在减小C．动能正在转化为势能D．势能正在转化为动能解析：选C当t＝3.2s时振子正在向最大位移处运动，位移为正，速度正在减小，加速度和回复力沿负方向且正在增大，振子动能减小，弹簧弹性势能增大，动能正在转化为势能，C正确，A、B、D错误。3．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时，受到的回复力是4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时，它的加速度为()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左解析：选D加速度方向指向平衡位置，因此在平衡位置右侧40cm时，加速度方向向左。由力和位移的大小关系可知，当x＝40cm时，F＝8N，则加速度a＝eq\f(F,m)＝40m/s2，D正确。4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是()解析：选C加速度与位移的关系为a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asinωt，所以a＝－eq\f(kA,m)sinωt，则可知C选项正确。5.(2022·泰州高二检测)一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧，与质量为0.4kg的可看作质点的小球，组成弹簧振子。振子在竖直方向做简谐运动时，规定竖直向上为正方向，坐标原点与平衡位置重合。振子振动图像如图所示，则()A．在t＝1s时，速度为负向最大值，回复力为零B．在t＝2s时，速度为负向最大值，弹簧弹力为零C．在t＝3s时，速度为正向最大值，加速度为1m/s2D．在t＝4s时，速度为正向最大值，回复力为零解析：选D当t＝1s时，正向位移最大，速度为零，回复力最大，选项A错误；当t＝2s时，位移为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，此时振子的加速度为零，弹簧弹力等于小球的重力，选项B错误；当t＝3s时，位移负向最大，加速度a＝eq\f(kx,m)最大，速度为零，选项C错误；当t＝4s时，位移为零，回复力为零，速度最大，方向为正，选项D正确。6.如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．在第1s内，质点速度逐渐增大B．在第2s内，质点速度逐渐增大C．在第3s内，势能转化为动能D．在第4s内，动能转化为势能解析：选B质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错误；在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B正确；在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C错误；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误。7.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定()A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．t2到t3时间内动能先增大再减小C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最小D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：选At1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C错误；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。8．(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则()A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为eq\f(T,2)C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD．小球的初速度为eq\f(v,2)时，其运动周期为2T解析：选B小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v-t图像如图所示，AB代表向右匀速通过eq\f(x,2)的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过eq\f(x,2)的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为eq\f(T,2)，B正确；图中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于T，C错误；如果小球的速度变为eq\f(v,2)，则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍，但简谐运动的周期与速度无关eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝2π\r(\f(m,k))))，因此整个运动周期小于2T，D错误。9．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。(1)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(2)在t＝0到8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？解析：(1)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。(2)在0～8.5×10－2s时间内为eq\f(17,4)个周期，质点的路程为s＝17A＝34cm,0时刻质点在负的最大位移处，8.5×10－2s时刻质点在平衡位置，故位移大小为2cm。答案：(1)变大变大变小变小变大(2)34cm2cmeq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是()解析：选B小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确。11.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2C．振子甲速度为零时，振子乙速度也为零D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1解析：选B由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B正确；由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C错误；由振动图像读出两振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F＝－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不相等，回复力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，故D错误。12.如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为l1