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3.1.1课时2椭圆的轨迹与标准方程的求法第三章

圆锥曲线的方程1.巩固椭圆的定义及椭圆的标准方程．2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)

上节课我们学习了椭圆的定义并推导出了它的标准方程，那椭圆的定义是什么？标准方程有哪几种形式？复习导入：

定义：平面内到两个定点

的距离之和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆．其中

叫椭圆的焦点，

叫椭圆的焦距.椭圆标准方程有两种形式：焦点在x轴上，焦点在y轴上,解：设动圆P和定圆B内切于点M，由两圆内切的性质得：|PB|=|BM|-|PM|且|PA|=|PM|所以|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8>|AB|，所以动圆圆心P的轨迹是以A，B为左、右焦点的椭圆，其中2a＝8，2c＝6，∴a＝4，c＝3，b2＝a2－c2＝42－32＝7，M定义法：

若动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，再根据曲线的定义求出其轨迹方程直接法：

若设曲线上动点的坐标为(x，y)，根据题目给的几何条件直接转换成x，y间的关系式代入法（相关点法）：若动点轨迹是由某一相关点按照某种规律运动而形成的，把所求动点的坐标“转移”到相关点后代入其所遵循的条件中去，得到轨迹方程.

思考：由例3我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.想一想，能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？已知A(0，-1)，B(0，1)，三角形ABC的周长为6，求顶点C的轨迹方程.1.三种求轨迹方程的方法：①定义法

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