2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【正确答案】C运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解.．【详解】，故选：C．关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值.2．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据三角函数定义可求得，再利用诱导公式即可求得结果.【详解】由已知可得，由诱导公式可知，；故选：C.3．若，则使函数有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】在解不等式即可得解.【详解】要使函数有意义，则，，如下图所示：，.故选：C.本题考查利用正弦函数和余弦函数的图象解不等式，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4．函数的值域是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于的二次函数，利用换元法可得值域.【详解】函数，因为，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，故函数的值域为，故选：A．5．已知，那么（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据三角函数的诱导公式，求得，化简原式，结合余弦的倍角公式，即可求解.【详解】因为，可得，又由.故选：A.6．把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于轴对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据三角函数的图象变换得到，再结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为，再根据所得函数的图象正好关于轴对称，可得，即，所以的最小正值为.故选：D．7．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.【详解】，因为，所以，因为，所以.正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，所以，所以的取值范围是.故选：D8．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由已知得函数的周期，求出，再利用图像的平移变换规律写出函数平移后的解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.【详解】由题意知函数的最小正周期，则，得，.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，要使该图象关于原点对称，则，，所以，，又，所以当时，取得最大值，最大值为．故选：A思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数的最小正周期，进而求出，然后根据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即可，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题.二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【正确答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【正确答案】BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（

）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增【正确答案】AD【分析】求出，A.的最小正周期为，所以该选项正确；B.函数图象的对称轴是，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误；D.求出在区间上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.A.的最小正周期为，所以该选项正确；B.令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；C.由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D.令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD12．设函数，则（

）A．是偶函数 B．的最小正周期为C．的值域为 D．在单调递增【正确答案】ACD【分析】对于A选项，利用奇偶性的定义进行判断即可；对于B选项，利用周期性的定义进行判断即可；对于C选项，首先证明函数的周期为，然后分与两种情况分别讨论函数的值域，进而进行判断选项的正误即可；对于D选项，当可得，进而判断函数的单调区间即可.【详解】对于A选项，已知且定义域为，由于，得是偶函数，故A选项正确；对于B选项，，得的最小正周期不是，故B选项错误；对于C选项，由于，得的周期为，当时，，由于，得，故当时，，由于，得，故.综上所述可得的值域为，故C选项正确；对于D选项，当时，，由于，得，根据余弦函数性质可知在是单调递增.故D选项正确.故选：ACD三、填空题13．已知，则______．【正确答案】或##或【分析】首先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数关系式求出的值，从而可求出的值.【详解】因为，所以，所以或，当时，，；当时，，.故或.14．已知都是锐角，，则___________.【正确答案】##【分析】要求，先求，结合已知可有，利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】、为锐角，，，由于为锐角，故15．已知函数在上单调递增，则的最大值是____.【正确答案】4【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数在区间上单调递增，可得，求得，故的最大值为，故416．已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.【正确答案】【分析】根据题意求得，由时，得到，结合正弦函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由题意知，函数的图象过点，所以，解得，因为，所以，所以，当时，可得，因为在内有5个零点，结合正弦函数的性质可得，所以，即实数的取值范围是.故答案为.四、解答题17．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知角a是第一象限角，且___________.(1)求的值；(2)求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）选①：因为，求得，结合角是第一象限角，得到，进而求得的值.选②：化简得到，结合角是第一象限角，进而得到的值.（2）化简得到，结合，代入即可求解.【详解】（1）解：选①：因为，所以，所以，因为角是第一象限角，所以，则.选②：因为，所以，解得或，因为角是第一象限角，所以.（2）解：由因为，所以，即.18．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的最小值为，求的最小值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据降幂公式和辅助角公式得，进而求最小正周期即可；（2）由（1）将问题转化为在上的最小值为，进而得，解不等式即可得答案.【详解】（1）解：所以的最小正周期.（2）解：由（1）知，因为，所以.要使得在上的最小值为，即在上的最小值为，所以，即.所以m的最小值为19．已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），，，的单调递增区间为解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.20．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）若，，求的最小值.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据周期变换和平移变换的结论可得答案；（2）设，，则，此时，，分类讨论可得二次函数的最小值.【详解】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将所得的图象向左平移个单位长度后得.（2）设，，则，此时，，则的图象是开口向上的抛物线一段，对称轴为，当即时，在上单调递增，；当，即时，在上先减后增，；当，即时，在上单调递减，，∴.本题考查了分类讨论思想，考查了三角函数的图象变换，考查了分类讨论求二次函数的最小值，属于中档题.21．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

（1）求劣弧的弧长(单位：)；（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.【正确答案】（1）；（2），其中；（3）.【分析】（1）根据弧长的计算公式可求的长度.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求关于时间的函数解析式.（3）利用（2）中所得的解析式并令，求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉效果的时间长度.【详解】（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，故.（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，由题意知，，所以，又由，所以，当时，可得，所以，故关于时间的函数解析式为，其中.（3）令，即，令，解得，因为甲乙两人相差，又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.三角函数实际应用问题的处理策略：1、已知函数模型求解数学问题；2、把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题；3、根据实际问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.22．已知函数，且函数．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【正确答案】(1)(2)实数的取值范围为(3)【分析】（1）结合诱导公式，根据求函数的解析式；（2），求出内层函数的范围，求解的取值范围，利用换元将等式式的转化为含参方程，孤立参数，集合基本不等式，求实数的最大值和最小值即可得实数的取值范围；（3）当时，化简不等式，利用三角函数的范围求解的范围即可．【详解】（1）解：函数，所以；（2）解：，，．令，则．那么：，可得：，即存在，使得成立．即，当时取等号，的最小值为．当时，，当时，可得，即的最大值为3．实数的取值范围为；（3）解：不等式恒成立，即恒成立当时，，．若时，显然恒成立．若时，当时，分别取得最小值，所以也取得最小值．即成立．可得：，解得：．若时，当时，，取得最小值，取得最大值，则取得最小值．即成立．得：，．综上可得：的范围是.2023-2024学年江苏省无锡市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，则的子集个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【正确答案】C【分析】用交集定义求得交集中的元素，然后可得子集个数．【详解】由已知，共2个元素，因此其子集有4个．故选：C．2．已知是第四象限的角，则点在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正确答案】B【分析】根据题意，由所在象限可判断三角函数的符号，可得，可得答案．【详解】根据题意，是第四象限角，则，则点在第二象限,故选：．3．已知扇形的周长为，圆心角，则扇形的面积（

）A．1 B．2 C．4 D．6【正确答案】C【分析】求出扇形的半径，再用扇形的面积公式求面积.【详解】设扇形的半径为，则弧长，由题意知，所以，扇形的面积为，故选：C.4．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（

）年以后将会有一半的臭氧消失.A．267 B．277 C．287 D．297【正确答案】B【分析】由可得，，求解整理可得，代入数值，即可解出.【详解】令可得，，即，则有，解得.所以，估计年以后将会有一半的臭氧消失.故选：B.5．“”是“函数在上单调递增”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，，时，，单调递增成立；当函数在上单调递增时，由知，当时，函数在上单调递增，故推不出成立，如；综上，“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A6．已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，因为函数在其定义域上单调递减，所以，解得故选：D7．关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或【正确答案】A【分析】由一元二次不等式的解集求得，由基本不等式求得的最小值为1，然后解不等式可得．【详解】由已知，又，∴，，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1，不等式恒成立，则，，解得．故选：A．8．定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．【正确答案】B【分析】由条件证明函数为周期函数并确定函数的周期，利用周期函数的性质和偶函数的性质将函数值转化到同一区间，再利用单调性比较函数值大小.【详解】因为函数为偶函数，所以，因为函数为奇函数，所以，故，所以，所以函数为周期函数，周期为4，所以，，，因为，函数在区间上单调递减，所以，所以，所以，故选：B.二、多选题9．下列函数中满足“对任意，都有”的是（

）A． B．C． D．【正确答案】AC【分析】根据单调性定义可知在上单调递增，根据一次函数、反比例函数、二次函数和对数函数性质依次判断各个选项中函数的单调性即可.【详解】对任意，都有，在上单调递增；对于A，由一次函数性质知：在上单调递增，A正确；对于B，由反比例函数性质知：在上单调递减，B错误；对于C，由二次函数性质知：对称轴为，则在上单调递增，C正确；对于D，由对数函数性质知：在上单调递增，则在上单调递减，D错误.故选：AC.10．下列命题为真命题的是（

）A．“”的否定为“”B．若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件C．函数与函数是同一个函数D．若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为【正确答案】BD【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、相同函数、一元二次方程的根等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，“”的否定为“”，所以A选项错误.B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数.当为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.C选项，函数的值域为；函数的值域是，所以不是同一函数，C选项错误.D选项，，由于方程在区间上有实数解，所以，D选项正确.故选：BD11．下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则【正确答案】ACD【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用作差法可判断BD选项；利用不等式的基本性质以及基本不等式可判断C选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，若，，则，所以，，B错；对于C选项，因为，则，所以，，C对；对于D选项，若，则，，则，故，D对.故选：ACD.12．设函数，则（

）A．的最小正周期为B．是的一个对称中心C．向左平移个单位后为偶函数D．先将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.【正确答案】BCD【分析】根据函数的周期性，对称性，奇偶性，图像平移对应解析式变化规律即可求解.【详解】，所以的最小正周期为，故选项A错；，所以是的一个对称中心，所以选项B正确；向左平移个单位后为，所以函数为偶函数，所以选项C正确；先将函数的图象向右平移个单位后，函数变为，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，变为，得到函数的图象.故选项D正确；故选：BCD.三、填空题13．已知，则的值为__________.【正确答案】【分析】，后利用可得答案.【详解】因，则，又，则.故14．集合，若，则__________【正确答案】【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可.【详解】解：因为，所以，若，则可得或2，当时，，不满足互异性，舍去，当时，，满足题意;若，则，此时，不满足互异性，舍去；综上故15．已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________.【正确答案】【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根据的取值范围即可求出答案.【详解】由已知可得，所以，所以.则，.因为，所以，当时，有最大值4.所以，所以的最大值为2.故2.16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________.【正确答案】【分析】设，则原题等价于时，，而时，.当时，根据二次函数的性质可得，，分为和结合即可得出；当时，根据一次函数的性质分别解出以及时的范围，取交集可得.最后取并集即可得出结果.【详解】设，因为当时，，而时，，但当时，恒成立，故时，，而时，，①当时，因为二次函数，故，的另一个实数解为，故，即.此时，故，，因为与符号相同，所以恒成立.若，此时在上恒成立，故在上恒成立，此时，若，当时，恒成立，与题设矛盾，综上，；②当时，此时，但当时，恒成立，故时，，而时，.当时，要使恒成立，则应有，即，所以；当时，要使恒成立，显然，在上单调递减，所以，即.所以，当时，要使时，恒成立，应有.综上所述，的取值范围为.又满足，所以的取值范围为.故四、解答题17．设全集，集合.(1)当时，求；(2)从下面三个条件中任选一个，求实数的取值范围.①，②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)(2)【分析】(1)根据得出，然后求出集合的补集，将集合化简，然后利用交集的定义即可求解；(2)选①可得，然后分和两种情况进行讨论即可求解.选②可得，后面同①；选③可得，后面同①.【详解】（1）当时，集合，则，又因为，则（2）选①，因为，则，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为.选②，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为.选③，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为.18．（1）化简：；（2）已知关于的方程的两个根为和，求的值.【正确答案】（1）；（2）【分析】(1)根据诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解；(2)根据同角三角函数基本关系式和完全平方公式即可求解.【详解】（1）原式.（2）由题意可知.又，则.，即.19．某同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：00100000(1)求函数的解析式及函数在上的单调递减区间；(2)若存在成