2023-2024学年四川省广元市苍溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省广元市苍溪县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，共30分）.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．计算5x2﹣3x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x23．下列说法正确的是（）A．2不是代数式 B．是单项式 C．的一次项系数是1 D．1是单项式4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＞0 C．a+b＜0 D．＞05．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（）A．545×10 B．0.545×10 C．5.45×106 D．54.5×1056．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．﹣13与（﹣1）20157．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2022次输出的结果为（）A．3 B．4 C．6 D．910．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（）（用含x的代数式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5二、填空题（共6题；共24分）11．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是．12．若代数式﹣2x2ym与是同类项，则代数式mn＝．13．若代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，则x＝．14．小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是．15．计算的结果是．16．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．三、解答题（共96分）17．（1）在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．（2）求以上有理数的和．18．计算：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（2）．19．把下列各整式填入相应的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．20．化简求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项．21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．22．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负，某天从A地出发到收工时，行程及方向记录如下．（长度单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3（1）收工时，检修小组在A地的什么位置？距A地多少千米？（2）若汽车每行驶1千米耗油0.5升，那么从出发到收工一共耗油多少升？23．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝60时，采用哪种方案优惠？（3）当m＝105时，采用哪种方案优惠？25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．26．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）则AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）②BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC＝AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

参考答案一、选择题（共10题；共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算5x2﹣3x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】利用合并同类项法则，直接计算即可．解：5x2﹣3x2＝（5﹣3）x2＝2x2．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，题目简单，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．2不是代数式 B．是单项式 C．的一次项系数是1 D．1是单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：A、2是代数式，B、＝+是多项式，C、的一次项系数是，D、1是单项式．故选：D．【点评】本题需注意：单独的一个数或字母也是代数式．也是单项式．系数应包含完整的数字因数．4．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＞0 C．a+b＜0 D．＞0【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判断即可．解：从数轴可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，A、应该是a＞b，故本选项错误；B、因为ab异号，所以ab＜0，故本选项错误；C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本选项正确；D、因为ab异号，所以＜0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了数轴和有理数大小的应用，主要考查学生的比较能力．5．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（）A．545×10 B．0.545×10 C．5.45×106 D．54.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：5450000＝5.45×106．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．6．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．﹣13与（﹣1）2015【分析】将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论．解：A、∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，∴﹣24≠（﹣2）4；B、∵53＝125，35＝243，∴53≠35；C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|；D、﹣13＝﹣1，（﹣1）2015＝﹣1，∴﹣13＝（﹣1）2015．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键．7．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；解：∵比a小2的数用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，显然这个点就是在0与2之间，当a在区间0与2之间时，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，∴|a|+|b|的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2022次输出的结果为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循环，∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，∴第2022次输出的结果为6．故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（）（用含x的代数式表示）A．11x B．x+50 C．﹣x+50 D．10x+5【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，设所求的数字的十位数字为a，则2ax＝10x，解得a＝5，∴这个两位数为5×10+x＝x+50，故选：B．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．二、填空题（共6题；共24分）11．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是1.90．【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．解：1.895≈1.90（精确到百分位）．故答案为1.90．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．若代数式﹣2x2ym与是同类项，则代数式mn＝9．【分析】利用同类项的定义得出m，n的值，再进行乘方运算即可得出结论．解：∵代数式﹣2x2ym与是同类项，∴，∴mn＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，解答关键是根据同类项的定义，确定相同字母的指数，得到未知数的值．13．若代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，则x＝1．【分析】根据题意，可得：﹣2x+（3x﹣1）＝0，据此求出x的值是多少即可．解：∵代数式﹣2x与代数式3x﹣1互为相反数，∴﹣2x+（3x﹣1）＝0，去括号，可得：﹣2x+3x﹣1＝0，移项，可得：﹣2x+3x＝1，合并同类项，可得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14．小明在计算多项式M加上x2﹣2x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则M应是x2﹣9．【分析】根据题意可知：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，然后求出M即可．解：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，∴M＝x2﹣9故答案为：x2﹣9【点评】本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型．15．计算的结果是．【分析】设，化简求解即可．解：设，原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体．16．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由（3n+1）个基础图形组成．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：（3n+1）．【点评】本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第n个图案中基础图案的个数通式是解题的关键．三、解答题（共96分）17．（1）在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．（2）求以上有理数的和．【分析】（1）先计算原数中的相关数据，然后根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上进行表示，再根据数轴上比较有理数大小的方法解答即可．（2）所有数相加计算结果即可．解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，在数轴上表示0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3，如图：用“＜”号把各数连接起来如下：﹣15＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|；（2）0+[﹣（﹣1）]+[﹣（+2）]+|﹣3|+（﹣15）+（﹣1）3＝0+1+（﹣2）+3+（﹣15）+（﹣1）＝4+（﹣18）＝﹣14．【点评】本题考查了数轴、绝对值、相反数以及有理数的乘方运算等知识，掌握上述基本知识是解题的关键．18．计算：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（2）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可．解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×18+＝（﹣8）+（﹣54）+＝﹣57；（2）＝×（﹣）××＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．把下列各整式填入相应的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．【分析】根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和．解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；多项式：ab+c，ax2+c，y+2．【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，熟记单项式和多项式的定义是解题的关键．20．化简求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项．【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．解：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），＝3a2b﹣2[2ab2﹣4ab+6a2b+ab]+4ab2﹣a2b，＝3a2b﹣4ab2+8ab﹣12a2b﹣2ab+4ab2﹣a2b，＝（3﹣12﹣1）a2b+（﹣4+4）ab2+（8﹣2）ab，＝﹣10a2b+6ab，∵关于x的多项式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2项和x项，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣10a2b+6ab＝﹣10×（﹣1）2×+6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣8．【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．21．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．【分析】先求出多项式A，然后再求A+B．解：由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；【点评】本题考查整式加减，要注意加减运算是互逆运算．22．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负，某天从A地出发到收工时，行程及方向记录如下．（长度单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3（1）收工时，检修小组在A地的什么位置？距A地多少千米？（2）若汽车每行驶1千米耗油0.5升，那么从出发到收工一共耗油多少升？【分析】（1）将表格中的数据相加得到结果，即可做出判断；（2）将表格中数的绝对值相加，和乘以0.5即可得到结果．解：（1）根据题意得：﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3＝20（千米），则收工时，检修小组在A地的东边，距A地20千米；（2）根据题意得：|﹣4|+|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|＝4+15+2+5+1+10+3＝40（千米），则从出发到收工一共耗油40×0.5＝20（升）．【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．23．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；（2）先求出x，然后将x、y的值代入即可．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝15米，∴x＝5米，2x2+5xy＝2×25+5×5×15＝425（平方米），20×425＝8500（元）．答：铺完这块草坪一共要8500元．【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．24．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝60时，采用哪种方案优惠？（3）当m＝105时，采用哪种方案优惠？【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；（2）把m＝60代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m＝105代入两个代数式求得值进行比较．解：（1）甲方案：m×30×＝24m（元），乙方案：（元）；（2）当m＝60时，甲方案付费为24×60＝1440（元），乙方案付费22.5×（60+5）＝1462.5（元），∵1440＜1462.5，∴采用甲方案优惠；（3）当m＝105时，甲方案付费为24×105＝2520（元），乙方案付费22.5×（105+5）＝2475（元），∵2475＜2520，∴采用乙方案优惠．【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，∴a＝﹣，b＝2，则原式＝+8＝8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）则AB＝3，BC＝5，AC＝8；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）②BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求