湘教九年级上册正弦余弦

义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社4.1正弦(1)双牌一中龚载辉你能求出该塔的高度吗？左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图，观察学了本章内容，你就能简捷地解决这类问题。锐角三角函数分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC

一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，探究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m））2000m实际问题建立几何模型数学问题转化每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴证明：））∴因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解:在直角三角形ABC中，BC=2000m

，

∠A=65º，解得CAB预备知识斜边c)∠A的对边BC∠A的邻边AC∠A的对边a∠A的邻边bCAB斜边c(∠B的对边AC∠B的对边b∠B的邻边BC∠B的邻边a∠C（直角）的对边AB

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:定义抽象概念ABC）ca

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:定义理解概念ABCcba如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.则sinA＝sinB＝注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为sin×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的对边BC=3，斜边

AB=5．于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例题解1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513练习练习

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:定义ABC）ca课堂小结(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为sin×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。则