2023-2024学年河南省郑州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷（含解析）

2023-2024学年河南省郑州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.方程x=3x的解是()Ax=3B.x=0C.2.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是()A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图和左视图3.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为()A.8B.6C.12D.44.下列说法中错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形5.地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后找到DO和AB的交点C,如图所示,测得.AC=16m,BC=8m,DB=7m,则可计算出河宽AO为()A.16mB.15mC.14mD.13m6.如图,△ABO的顶点A在函数y=kxx0)的图象上，∠ABO=90°,A.9B.12C.15D.187.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD往D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于B点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则EF的长度最小为()A.148.学校的自动饮水机，，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()A.水温从20℃加热到100℃,需要4minB.水温下降过程中，y与x的函数关系式满足y=C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8minD.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水9.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，則矩形ABCD的周长为()A.410.如图1,平行四边行ABCD中,∠D=150°,两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A-D-C-B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积Scm²与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示，已知AB=4cm,①N点的运动速度是1cm/s;②AD的长度为3cm;③a的值为7;④当S=1cm²时，t的值为2或9.A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分，共15分)11.请写出一个图象位于第二、四象限内的反比例函数的关系式.12.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE,若∠BAE=53°,则∠CEF的度数为13.如图,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为____时，点P和点O之间的距离是10cm.14.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论:①CF=2AF;②DF=DC;③△AEF∽△CAB;④S日边形CDEF=52S△ABF,正确的结论有.(填序号)15.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,对角线AC,BD交于点O,点P在BC边上,CP>BP,点B关于直线OP的对称点为B′,OB′交BC于点Q.当△PQB' 三、解答题16.(8分)如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光；(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E的距离恰好为5米，求路灯的高度.

17.(8分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.(1)求荔淇走到王字道口A向北走的概率是；(2)补全图2的树状图；(3)借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.树状图：18.(8分)已知关于x的一元二次方程x²+2m+1(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根.19.(8分)某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元?解:设……根据题意，得80−50−x……根据上面所列方程，完成下列任务：(1)数学问题中括号处短缺的条件是；(2)所列方程中未知数x的实际意义是；(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程.

20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线AN‖AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC,交直线MN与E,垂足为F,连接CD,BE。(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形?请说明理由；(3)在满足(2)的条件下,当△ABC的边或角满足条件时，四边形CDBE是正方形.理由是.

21.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+b(1)求k和b的值;(2)求点A的坐标;(3)在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△CDO相似?若存在，求出点P的坐标.若不存在，请说明理由.

22.(11分)【问题】我们知道，反比例函数y=6x的图象是双曲线，那么函数y=6【探索】我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数的图象.(1)写出表格中m，n的值，并将函数图象补充完整.①列表、取值(这里自变量x的取值范围是)x⋯⋯-5-4-3-2-10234567y⋯⋯-1m-1.5-2-3-66321.5n1表格中m=,n=.②描点连线.(2)认真观察图表，联想函数y=6①函数y=6x−1的图象是由函数②写出函数y=6【应用】在上面的坐标系中画出函数y=x的图象，利用你所画的图象，直接写出不等式6x−123.(11分)(1)【问题发现】如图1,△ABC和△BDE都是等边三角形，射线AD，射线CE相交于点F,则AD与CE的数量关系是,∠CFA的度数是.(2)【变式探究】如图2，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°,，其它条件不变，那么AD和CE数量关系是，∠CFA的度数是，请说明理由.(3)【拓展迁移】如图3,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,AB=62答案和解析一、选择题1-5BBACC6-10DBCBD二、填空题11.y=-1x(答案不唯一12.1613.s85或2414.415.32或三、解答题16.解：（1）如图，

（2）∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，

∴小明的影长CF为3米，

∵GF⊥AC，DC⊥AC，

∴GF∥CD，

∴△EGF∽△EDC，∴GFCD=EFEC，∴17.解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；

（2）补全树状图如下：

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=218.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，

∴（2m+1）2-4m2≥0，

解得：m≥-14．

∴m的取值范围是m≥-14；

（2）利用求根公式表示出方程的解为x=∵方程的解为整数，

∴4m+1为完全平方数，

则当m的值为0时，方程为：x2+x=0，

解得：x1=0，x2=-1（不唯一）．19.解：（1）根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低2元时，月销售量可增加40件．

故单价每降低2元时，月销售量可增加40件．

（2）根据所列方程，可知所列方程中未知数x的实际意义是单价降低了x元．

故单价降低了x元；

（3）根据题意，得（80-50-x）（200+x2×40）=7920，

整理，得x2-20x+96=0，

解之，得x1=8，x2=12，

又∵要让顾客得到更大的实惠，

∴x=12，

∴80-x=80-12=68．

20.（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

（2）四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=12AB=BD，

∴四边形BECD是菱形；

（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

当△ABC是等腰直角三角形，

∵D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴21.解：（1）∵一次函数y＝−12x+b与反比例函数y＝kx交于B点，

∴1=-12×6+b,1=k6，

∴b=4，k=6；

（2）由（1）知一次函数的解析式为y=-12x+4，反比例函数的解析式为y=k6，

解:y=−12x+4y=k6得x＝2y＝3,x＝6y＝1，

∴A（2，3），

（3）∵一次函数y=−12x+4与x轴，y轴交于C，D两点，

∴C（8，0），D（0，4），

∴OC=8，OD=4，

设P（a,0），

∵∠COD=90°，∠ACP=∠DCO，

①当∠APC=90°时，△APC∽△DOC，

∵A（2，3），

∴AP=3，OP=2，

，CD=42+82=，PC=8-a,OC=8，

∴358=8−a4522.(1)①x−1≠0，x≠1，m=②(2)认真观察图表，联想函数y=6①函数y=6x−1的图象是由函数y=6x的图象向右平移1个单位长度得到的，其对称中心的坐标是(②当x>1时，y随x的增大而减小.23.(1)∵∠DBE=∠ABC=在∆ADE和∆BEC中，AB=BCDB=BE在∆AFC中∠CFA=1