直线与圆、圆与圆的位置的关系

中

考直

线

与圆、圆与圆

的关系

复习2020/8/20(

1

)

了

解

切

线

的

概

念(

2

)

探

素

切

线

与

过

切

点

的

半

径

之

间

的

关

系

(

3

)

能

判

定

一

条

直

线

是

否

为

园

的

切

线(

4

)

全

过

园

上

一

点

面

园

的

切

线(

5

)

了

解

园

周

角

与

园

心

角

的

关系、直

径

所

对

的

特

征(

6

)

了

解

三

角

形

内

心

和

外

心2020/8/202

0

1

9

中

考

考

试

目

标37.

圆

的

基

本

性

质(

1

)

探

素

并

了

解

直

线

与

回

以

及

同

与

园

的

位置关系a

38.圆的切线aaCCU

用aa2位置关系相交相切相离公

共

点

个

数2个1个无d

与

r

的

关

系d<rd

=rd>r公

共

点

名

称交

点切点直线名称割线切线直

线

和

圆

的

位

置

关

系注意：“⇔

”

即“等价于“有且仅有2020/8/29◆

从

作图

过

程

看

，

这

条

切

线

满

足

哪

些

条

件

?c

经

过

半

径

外

端

垂

直

于

这

条

半

径2020/8/2◆

判

断

一

条

直

线

是

不

是

圆

的

切

线>

使

用

定

义

：

直

线

和

圆

有

唯

一

的

公

共

点>圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相

切◆揉

作

：

画

Q0,

在

Q0

上任

取

一

点A,

连

结

0A,

过分点作直线C⊥0A◆

直

线c是

否

与

⊙

0

相

切

呢

?说说看

：

以

上

两种判断办法是否方便应用呢?◆已

知

：

直

线AB

经

过

OO

上的点C,

并

且OA=OB,CA=CB。

求证：直

线AB

是

⊙O

的

切线

。◆

已

知

：OA=OB=5

厘米，AB=8

厘

米

，

OO的

直

径

6

厘

米

。

求

证

：AB

与

⊙O

相

切

。切

线

的

判

定

定

理

：经

过

半

径

的

外

端

并

且

垂

直

于

这

条

半径的

直

线

是

圆

的

切

线

。以上两题辅助线的作法是否相

B

同

?

你分析出了什么结论?2020/8/295

◆

证

明

一

条

直

线

是

圆

的

切

线

，

常

常

需

要

作

辅

助

线

。>

若

直

线

过

圆

上

某

一

点

，

则连

结

圆

心

和

公

共

点，

再

证明

直线与半径垂直>若直线与圆的公共点没有确定，

则过圆心向直线作垂

线

，

再证明圆心到直线的距离等于半径

。口

区FD的

半

微

要

米

，

圆

A

格

8B厘比D为圆4

電米为

半

径

作

证

圆

小直

线

自

切

。2020/8/20

线的性质重

点

内

容太·

切线判定：直线，①过半径外端②垂置学

◆

切

线

性

质

：切

线c,A为

切

点

：O

ALe切线的性质定理：

圆的切线垂

直于经过切点的半径。推论：1

、经

过

圆

心

且

垂

直

于

切

线

的

直

线

必

经

过

切

点2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2020/8/298切线判定与性质典型例题◆

已

知

：AB

是

QO的

直

径

，BC是

OO的

切

线

，

切

点

为B,OC

平

行

于

弦AD

。求

证

：DC

是

OO

的

切

线

。◆

如

图

，

在

以O

为

圆

心

的

两

个

同

心

圆

中

，

大

圆

的

弦AB

和

CD

相

等

，

且AB

与

小

圆

相

切

于

点E,

求

证

：CD

与

小

圆

相

切

。2020/8/2Q美9切线性质定理的推广◆

性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径◆

推1

:

经

过

圆

心

且

垂

直

于

切

线

的

直

线

必

经

过

切

点◆

推2

:

经

过

切

点

且

垂

直

于

切

线

的

直

线

必

经

过

圆

心你能用

一

个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗?如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，

就可以推出第三个：(

1)

垂直于切线；(2)

过切点；(3)过圆心。2020/8/2Q

10三

角形的内切圆重

点

内

容如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该

圆的面积尽可能的大?.02020/8/20

12和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内

切圆

；内切圆的圆心叫做三角形的内心

；

这个三角形叫做圆的外切三角形。三

角

形

的

内

心

是

三

角

形

内

角

平

分

线

的

交

点

。三

角

形

的

内

心

是否

也

有

在

三

角

形内

、

三

角

形

外

或三

角

形

上

三

种

不同情况

。2020/8/20◆

在

△ABC

中

，

∠ABC=50°,∠

ACB=75°

,

求

∠BOC

的

度数

。(

1

)

点O

是

三角

形的内心(

2

)

点O

是

三

角

形的外心◆

△ABC中

，E

是

内

心

，

∠

A

的

平

分

线

和

△ABC

的

外

接

圆

相

交

于

点D

。

求

证

：DE=DB。关于三角形内心的辅助线：连

结

内

心

和

三

角

形

的

顶

点

，

该线平分三角形的这一内角。2020/8/20

14二角形的searts

ofTriangl。垂

心重

心外

心内

心交点三条高线的交点三条中线的交点三边垂直平分线的交点三条角平分线的交点性质把中线分

成

了

2

:

1

两部分到三角形各顶点距离相等到三角形三边距离相等位置在形内、形外或直角顶点在形内在形内、形外或斜边中点在形内2020/8/20

16三

角

形

的

外

接

三

形

的e刀(

:2020/8/20

17CB着特殊三

角

形

外

接

圆

、

内

切直内角切三圆角半形

求圆

R=号

r=-a+b-c等

边

三

角

形

外

接

圆

、

内切圆半径的求法法、的接径外基

本

思

路

：构

造

三

角

形BOD,BO

接

圆

半

径

，DO

为

径。C为

外

内

切

圆

半18R202g≥

:0圆

半

径

的

求

法

：OrD圆和圆的

位

置

关

系2020/8/20

19外离

→

d>R+r

内

含

→

d<R-r两个圆没有公共点，并

且

每

个

圆

上

的

点

都

在

另

一

个

圆

的

外

部

。两

个

圆

没

有

公

共

点并

且

每

个

圆

上

的

点

都

在

另

一

个

圆

的

内

部

。RO1Rdr62O1d外

·

d=R+r两个圆有唯一公共点，并

且

除

这

公

共

点

外

，每

个

圆

上

的

点

都

在

另

一

个

圆

的

外

部

。内切

一

d=R-r两个圆有唯一公共点并

且

除

这

公

共

点

外

，

每

个

圆

上

的

点

都

在

另

一

个

圆

的

内

部

。Rdr62O1dO162RR-r<d<R+r两

个

圆

有

两个公共点

。2020/8/20

22RO1d

62相

交r外

离

从

公

共

点

个

数

看内

含

两

圆

位

置

关

系外

切内

切◆

d:

圆

心

距◆

R

、r:

两

圆

半

径

(R>r)的

内

含

根交

外离