立足作图新要求 推进素养入课堂- 基于一道作图题的思考 论文

立足作图新要求推进素养入课堂——基于一道作图题的思考摘要:几何作图作为一种重要的数学思维与数学语言，是思考和表达现实世界的重要工具。基于2022年版课标对尺规作图学习要求的变化，通过对一道作图题的命题思路以及学生错误进行分析,提出了增加学习机会、积累作图经验，发挥学生主体、感知作图原理，运用激励评价、促进作图迁移等教学策略。关键词：初中数学；作图；核心素养增强动手能力，能想像出通过尺规作图的操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想像能力。”［1］这与2011年版课程标准中所给出的“在尺规作图中,了解作图道理,保留作图痕迹,不要求写出做法”［2］教学之中，提高学生的空间观念是一线教师需要思考与实践的重要问题。一、问题的提出4月新版课标的颁布，以核心素养为导向的课程目标在各地中考以及期末测评中均有一定程度的体现。例如，黄山市2022年八年级数学期末试卷中的作图题就体现出这样的变化。如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

×12的网格中，给(1)在图1中以线段AB为一边，作一个菱形ABCD,且点C、D也为格点。(画出一个即可)(2)在图2中使用无刻度的直尺,作出线段AB痕迹。图1图2通过对条件的分析可以发现，本题的第（2）小题并不是常规的尺规作图，析目标图形的形成过程，这无形提高了作图的灵活度与难度。从问题设置来看，命题在考查学生知识技能的同时更偏重于对方法本源性以及数学知识的综合性与应用性，体现出核心素养发展的导向目标。二、学生错误与因素分析统计归类主要包括以下三种情况。操作背后的数学原理。第二种错误如图3ABACBD,连接DC,认为直线DC为所求。通过访谈以及文本分析可知，此类同学大多是因易证可知四边形ACBD是矩形，而不是正方形，因此对角线仅有相等且互相平分DE与线段AB的交点M是线段AB中点,但直线DE与线段AB并不互相垂直。可见，学生概念内涵的精准性一定程度上影响了学生的作图水平。第三类错误如图4所示，即通过构造Rt∆EDB≅Rt∆ABC，认为直线DE为所求。此种错误最为隐蔽,表现为学生误认为点M是线段AB证明直线DE垂直线段AB于4∠A+∠ABC=90o,可以推出∠BME=90o,即DE

⊥AB。进一步基于两角相等可知5 3 3

12 5Rt∆ABC~Rt∆EBM,且相似比为3，BM=5BC=

5×4=DE仅满足垂5 2≠直于线段M并不是线段AB中点。由其错误体现出此类学生已具有了逆向思考的方向性，但由于知识理解的不深入导致推理的错误。≠图3图4端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上”可知,要想画出一条线段的垂直平误解法,不难得出构造一个以线段AB为对角线的矩形，如图5,通过画出对角线的交点M，可知其为线段AB中点，也是线段AB垂直平分线上的一个点。而对于另一个垂直平分线上的点的构造可以借助正方形的性质,通过构造正方形ABCD,可知其对角线交点N到A和BMN就是线段AB的垂6所示通过构造一个Rt∆ABC,并以线段BC为对角线构造矩形DCEB，得对角线交点N，并以类似方法对矩形FAGB及对角线交点M进行给出。由线段MN为三角形的中位线，且MN//AC,可以推得。图5图6三、基于核心素养的作图教学策略基于以上学生的错误以及正确思路分析不难看出,对知识本质的理解是影响教学不仅是发展学生空间观念、几何直观的重要载体，也是影响学生推理能力、课标要求的新变化以及学生所存在的作图问题探索助力学生发展的教学策略。1.增加学习机会,积累作图经验直观的作图形式、方法等经验。2.发挥学生主体，感知作图原理习结果，又注重学生的过程性获得，正确处理“动手”与“动脑”之间的关系,这对学生来说,在一定程度上比记住一个知识点更有长远意义.促使学生感知作图的深层内涵，并逐步形成总结反思的学习品质。3.运用激励评价,促进作图迁移维非常活跃,且具有一定的表现欲，常常在课堂上对于同一个问题会给出多种不素材,也促使学生基于对所学知识的理解过程中进行创新性的迁移与应用。参考文献:[1]义务教育数学课程标准(2022