两道高考统计题给我的警示 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选两道高考统计题给我的警示摘要：高考题能对教师的教学提供一个很好的导向和修正作用。本文通过对两道灵活性受限，同时也浪费了学生大量宝贵时间。关键词：高考，线性回归，公式，化简。2011年的安徽高考文科数学试卷的第20题和2022年高考数学全国乙卷文科第19题。下面我们重点分析学生在求解这两题时出现困难的原因以及由此暴露的问题。一、2011年安徽高考统计题的解题研究及反思1．两种解法的对比年6月7话，讲当天下午的数学试卷第20题是统计题，考查的是线性回归问题（求回归直线方程），但数据太大，算了半天也没算出来，这次数学肯定考砸了。我当时看不到题目，听他这么说只能干着急。也只能安慰他你做不出来别人也做不出来。实如我学生所说数据太大，题目如下：（2011年安徽）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。n n (xix)(yiy)

xiyinxy 公式：iiyn i(xx)2i

n2xi2

2nx12022年安徽省中小学教育教学论文评选nxiyinxyi求x,yn i ix2inx2平时练习题的影响，看来得另辟蹊径。笔者先仔细研究了此题所附的答案。解法直线方程，对数据预处理如下：年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929对预处理后的数据，容易算得x0,y3.2.24292606.5.（2242 40y3.2.由上述计算结果，所求回归直线方程为2572006)6.5(x2006)3.2即6.5(x2006)260.2（2）略从而通过换元法将大数据转化成小数据算出。这种解法很巧但在考场上学生很难想到。n(xix)(yiy)n我又注意到的另一形式i于是我得到了下面的解法。n(xix)2解法2：经计算得x2006,y260.2，年份-2006-4-2024需求量-260.2-24.2-14.2-3.215.825.822022年安徽省中小学教育教学论文评选5 5

ˆ 260(xix)(yiy)=260，(xi

x)2

40

，代入上面公式得：b

6.540y260.26.52006.由上述计算结果，所求回归直线方程为6.5x20066.53.2

x2006)3.22.一个公式两种形式的对比n(xix)(yiy)

nxiyinxy此题用i显然比用公式bi计算量要小得多，又比n2(xix)2

nx2inx2xi,yi值较小时，用n(xix)(yiy)

nxiyinxy

n(xix)(yiy)i或i都可以，i的优势不明显；n2(xix)2

nx2inx2

n(xi

x)2n(xix)(yiy)i i n但当x,y值较大时，用i i n

比用

nxiyinxyin

要简便得多。2(xix)2

x2

inx2班学生就不会做不出来，所以老师深挖教材是多么必要。n(xix)(yiy)

nxiyinxy以为经过这一次我已经对此公式ii十分清楚，哪n2(xix)2

nx2inx2知道今年的高考试卷（2022年高考数学全国乙卷文科）第19题又给了我重重一击。二、2022年全国乙卷高考统计题的解题研究及反思1．两种解法的对比年的统计题给定的数据太多（有10组），只会做第一问，第二问算了好长时间可能还32022年安徽省中小学教育教学论文评选给了却不会用，我很好奇是什么原因导致她不会用给定的数据。（2022年高考数学全国乙卷文科）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910并计算得å

102xi，å2

yi，

10å

xiyi．2（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；2（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．nå(i-x(i-

y) 附：相关系数r=

i1 ，n n

1.896»1.377å

(i

-x2

å

(i-

y2量大的问题，所以学生一定是第（2）问的求解出现了问题。究其原因是此题的第（2）n n n 有这么难算，学生常能轻松的算出

(xi

x)(yi

(xi

x)2

(yi

y)2的值；有时题目也会直接给定它们的值，学生代入公式即可。而此题给定的数据多不说且基本以小n n n2 2数出现虽然给定了算好的数据但给定的是iyi

和yi式却不知道如何代入，想算又觉得运算量太大，一下便慌了神，有的同学干脆不写，有42022年安徽省中小学教育教学论文评选n n n 的同学硬着头皮去算

(xi

x)(yi

(xi

x)2

(yi

y)2的值，花费了大量时间却不知对错。下面给出第（2）问的两种解法。解法1：0.06,y样本号i12345678910根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.06材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.40xix-0.020-0.020.020.02-0.01-0.010.010.010yiy-0.140.01-0.170.150.12-0.05-0.030.070.030.0110 (xix)(yiy)0.02(0.140.170.150.12)0.01(0.050.030.070.03)10 =0.0134，(xi

x)20.02240.01240.00210 (yi

y)20.1420.01220.1720.1520.1220.0520.03220.0720.094810 (xix)(yiy) 0.0134 0.0134 r i 10

10

0.0001896

0.01377

0.97.(xi

x)2(yii

y)2据用不上。10

10 解法2：(xix)(yiy)xiyi10xy0.0134,10

10 2

10

10 2(xi

x)2x210xii

0.002,(yi

y)2y210yii

0.094,52022年安徽省中小学教育教学论文评选10

10 (xi

x)2(yii

y)2

0.0020.0948

0.00011.8960.011.3770.01377,10 (xix)(yiy) 0.0134 所以样本相关系数r i 0.97.10

10

0.01377(xi

x)2(yii

y)2解法2先对公式进行化简，化简后就可以将题目给定的数据直接代入，大大降低了运算量，为后面题目的解答赢得了时间，增强了信心，稳定了情绪。2．一个公式两种形式的联系n(xix)(yiy)

nxiyinxy经过2011年的那道安徽高考题，我对公式iin2(xix)2

nx2inx2的两种形式的适用范围讲的很清楚，但没有强调第二种形式是第一种形式化简得到的，此类题（求回归直线方程）一般都会直接给定这两种形式，不需要学生自己推导。如果当时我对此公式的化简足够重视，和学生一起多推导几次，那么学生在做今年高考n (xix)(yiy)

n (xix)(yiy)卷的此题时，注意到r i与i的分子相同，一n n n 222(xix)222

(yiy)

(xix)算错，影响其它题的解答。三、教学反思这两题给我的教训是惨痛且深刻的，反映出我教学中的不足：教学经常跟着教辅老师重复机械的讲题，就题讲题现象严重，导致学生只会做熟题、做死题，题目稍微一变学生便反应不过来，学生思维的灵活性受限，思维僵化。62022年安徽省中小学教育教学论文评选四、教学改进题