力与运动力学图像讲义

力学图像编审教师：市级骨干教师缪祥禹本专题主要考查运动学图像、动力学图像和功能关系图像等力学图像问题。从命题趋势上来看，三种图像问题都是高考热点，命题情境来源广泛，会紧密联系生产生活和科技进步等场景。高考题型考查形式多样，考查的难度适中，主要考查学生对图像物理意义的理解、图像的分析技巧和方法（数形结合）；计算题主要考查图像信息的提取，题目难度一般较大。运动学图像（2022·山东月考）一个兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（）A．t＝3s时两车间距离为55mB．3～9s内，A车的加速度大于B车的加速度C．两车最近距离为20mD．0～9s内两车相遇一次关键信息：图像信息比较→图像纵轴表示的物理量不同，但可相互转换规定初始运动方向为正方向→两个图像中正负号表示的物理意义图像斜率及面积信息获取→①a﹣t图像与t轴所围面积表示t时间内小车A的速度变化量②v﹣t图像斜率表示加速度，与t轴所围面积表示t时间内小车B的位移解题思路：A．3s末A车的速度v3=v0+at1=0，所以0～3s内A车位移xA＝＝45m，B车位移xB＝v0t1＝90m，运动示意图如下：图1两车距离d＝xA＋L－xB＝55m，选项A正确；B．在3～9s内，A车的加速度，故A车的加速度大小等于B车的加速度大小，选项B错误；C．如图1所示，在3s末A车在前，B车在后，B车速度小于A车，设再经过t2时间，两车速度相等，有v0＋aBt2＝aA2t2，解得t2＝3s，如图2所示：图2此时两车相距最近d′＝xA′＋L－xB′d′＝xA＋L＋aA2t22－＝10m，选项C错误；D．t＝6s时，A车在B车前10m，此后A车继续加速，B车继续减速到静止，故不能相遇，选项D错误。根据两车的运动情况，可绘制它们的v﹣t图像如下：A、0～3s阴影面积S1＝45m（表示B车比A车多行驶的位移），两车距离d＝L－S1＝55m，A正确；CD、3～6s阴影面积S2＝45m（表示B车比A车多行驶的位移），t＝6s时两车共速，两车相距最近d′＝L－(S1＋S2)＝10m，此后A车继续加速，B车继续减速到静止，故不能相遇，CD错误。B、v－t图像斜率代表加速度，由图可得3～9s内两车加速度大小相等，B错误。故选：A。（2022·湖南月考）某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的﹣x图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（）A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13sB．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2sD．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动A．由运动学公式t＝＝·x可知，在﹣x图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间t，可得猎豹加速到25m/s后，运动250m所用的时间t＝13s，故A正确；B．当猎豹减速到与猎物共速时，即猎豹速度v＝10m/s时，则＝0.10s/m ，两者之间的距离则为刚好能追上的临界。由图像可知从猎豹在最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为x1＝225m，由图像面积可知，此过程经历的时间t′＝9.75s，则此过程猎物的位移为x2＝9.75×10m＝97.5m，则两者刚好能追上的临界为Δx＝225m－97.5m＝127.5m。故猎豹达到最大速度时两者之间的距离120m＜Δx≤127.5m猎豹就能追到，而当两者距离Δx＞127.5m猎豹不能追到，故B错误；C．因为不知道猎豹加速过程是否为匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；D．猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。故选：A。解运动学图像的规律方法：1、关注坐标轴所表示的物理量，从物理规律出发寻找图像对应的函数关系式；2、理解截距、斜率、面积所代表的物理量（注意正负的含义）；3、分析交点、转折点、渐近线等，交点往往是解决问题的切入点。注意：①分析运动学图像，要将图像与实际运动情景相结合；②当题目给出的是a－t、x－t等的图像时，可以考虑转化为v－t图像求解。动力学图像（2022·四川月考）艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度”。某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，则（）A．物体A B．物体BC．物体A D．物体B关键信息：在水平拉力F的作用下→F不是合力两个材质不同的物体A、B，→两物体与水平面动摩擦因数不同图像信息→两图线的斜率与截距可求（数形结合分析斜率、截距含义）图线与横轴的交点→即将运动解题思路：AB、根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma，物体在水平拉力作用下运动的加速度a＝－μg，故a－F图像的斜率k＝，有＝1kg－1，＝kg－1，故物体A的质量为1.4kg，物体B的质量为1kg，故AB错误；CD、a－F图像的纵截距b＝－μg，则μAg＝5m/s2，μBg＝2m/s2，故物体A与水平面间动摩擦因数为0.5，物体B与水平面间动摩擦因数为0.2，故C正确，D错误。故选：C。（2022·北京模拟）很多智能都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（）A．可能离开过手掌B．在t1时刻运动到最高点C．在t2时刻改变运动方向D．在t1～t3时间内，受到的支持力先减小再增大解：B．根据Δv＝aΔt可知a－t图像与坐标轴围成面积表示速度变化量，可知在t1时刻速度为正，还没有到最高点，故B错误；C．根据Δv＝aΔt可知a－t图像与坐标轴围成面积表示速度变化量，可知在t2时刻前后速度均为正，运动方向没有发生改变，故C错误；D．由图可知t1～t2时间加速度向上不断减小，根据牛顿第二定律得N－mg＝ma，得N＝ma＋mg，可知t1～t2时间内支持力不断减小，t2～t3时间内加速度向下，不断增大，根据牛顿第二定律得mg－N＝ma，得N＝mg－ma，可得支持力还是不断减小，故D错误；A．由图可知，的加速度某一段时间内等于重力加速度，则与手掌没有力的作用，可能离开过手掌，故A正确。故选A。解动力学图像问题的规律方法：题型基本解题思路已知运动图像分析受力情况（1）根据运动图像，求解加速度；（2）应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系；（3）确定物体受力情况及相应物理量。已知受力图像分析运动情况（1）根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化；（2）根据加速度和初速度的方向，判断是加速还是减速；（3）由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况。已知有关情境确定物理量的变化图像（1）分析运动过程中物体的受力；（2）根据牛顿第二定律推导出加速度表达式；（3）根据加速度的变化确定物理量的变化图像。功能关系图像（2022·浙江联考）如图甲所示，光滑斜面上有一物块，受到沿斜面向上的作用力F，由静止开始向上运动，物块的机械能E与位移x的关系如图乙所示（沿斜面向上为正方向，OA段和BC段为直线）。下列说法正确的是（）A．0～x1过程中，外力F一定越来越大B．x1～x2过程中，一定有一个位置加速度为0C．x1～x2过程中，物块的动能一定一直增大D．x2～x3过程中，物块一定做匀速运动关键信息：光滑斜面→物块与斜面间无摩擦力，无外力作用下，系统机械能守恒物块的机械能E的变化量→由斜面向上的作用力F做功决定（除重力和弹力以外的其他外力做的功等于物块机械能的变化量）图像信息→斜率表示外力F的大小解题思路：A、由功能关系可知，FΔx＝ΔE，即F＝，故E－x图像的斜率代表外力F的大小，在0～x1过程中图像的斜率不变，故外力F不变，故A错误；B、x1～x2过程中，一开始F必大于重力沿斜面向下的分力，后来F等于0，故一定有一个位置合力为0，加速度为0，故B正确；C、根据B选项的分析，x1～x2过程中，物块的合力先沿斜面向上，后沿斜面向下，则物体沿斜面向上先加速后减速，故动能一定先增加后减小，故C错误；D、x2～x3过程中，外力F为0，物块机械能守恒，沿光滑斜面向上做匀减速运动，故D错误。故选：B。（2020•全国卷1）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则（）A．物块下滑过程中机械能不守恒C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12JAB．由图像Ⅰ可知，物块开始静止时，其重力势能为Ep＝mgh＝30J①，则物块质量为m＝1kg。斜面长为5m，高为3m，则可知斜面倾角为37°，对物块沿斜面方向受力分析可知F合＝mgsin37°－μmgcos37°②。由动能定理ΔEk＝F合s可知，图像Ⅱ的斜率为物体的合外力F合＝2N，带入②可知μ＝0.5。由于存在摩擦力故物块运动过程机械能不守恒，故AB正确；C．由F合＝ma可得加速度为a＝2m/s2，故C