一定是直角三角形吗课件北师大版八年级数学上册

一定是直角三角形吗？第一章勾股定理八年级上册（北师大版）学习目标1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.

导入新课

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.讲授新课勾股定理的逆定理一做一做：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，

它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.

那么这个三角形是直角三角形吗？非淡泊无以明志，非宁静无以致远讲授新课实验结果：

①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.非淡泊无以明志，非宁静无以致远创设情境引入新课思考1：

在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形三边之间的数量关系：

勾2+股2=弦2非淡泊无以明志，非宁静无以致远创设情境引入新课思考2：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.非淡泊无以明志，非宁静无以致远创设情境引入新课思考3：

如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

非淡泊无以明志，非宁静无以致远回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？典例探究深化新知探究.下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:你是怎么想的？与同伴交流。

①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17.①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.非淡泊无以明志，非宁静无以致远归纳总结认知升华勾股定理逆定理∵在△ABC中，a2+b2=c2，bBACac∟定理揭示了三角形三边之间的数量关系：a2+b2=c2→Rt△.

如果三角形的三边长a，b，c

满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：非淡泊无以明志，非宁静无以致远例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A

和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2典例探究深化新知非淡泊无以明志，非宁静无以致远在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.DAC4351312B非淡泊无以明志，非宁静无以致远例2下面以

a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15；解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.非淡泊无以明志，非宁静无以致远(3)a∶b∶c=3∶4∶5.解：设

a=3k，b=4k，c=5k.因为

a2

+b2

=(3k)2+(4k)2=25k2，c2

=(5k)2=25k2，所以

a2

+b2

=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳非淡泊无以明志，非宁静无以致远变式1：已知△ABC中，AB=n²-

1，BC=

2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：∵

AB2+BC2=

(n²-

1)2+(2n)2=n4

-

2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC是直角三角形，边

AC所对的角是直角.非淡泊无以明志，非宁静无以致远DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，这个零件符合要求变式：

四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．

非淡泊无以明志，非宁静无以致远

1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？随堂演练2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3、判断网格中的6个三角形的形状.FDABCE随堂练习1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论不正确的是（）A.如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2∶b2∶c2=9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形B非淡泊无以明志，非宁静无以致远2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A.∠A为直角 B.∠C为直角C.∠B为直角 D.不是直角三角形A随堂练习在判断直角三角形时：1、计算两条较小边的平方和等于最长边的平方；2、最长边所对角为直角.非淡泊无以明志，非宁静无以致远3.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（）A.30B.60C.78D.不能确定4.一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，则x2的值是()A.42 B.25C.7 D.25或7AD随堂练习非淡泊无以明志，非宁静无以致远观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)试找出它们的共同点，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当a＝21时，求b，c的值．3，4，532＋42＝525，12，135