2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（）A．全国人口普查 B．检测汉阳区的空气质量 C．了解某鱼塘中鱼的数量 D．了解某电视台综艺节目的收视率4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（）A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣64的立方根是．12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是．13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝．14．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是．15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）；（2）．19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．

2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【解答】解：＝2．故选：A．2．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B．3．（3分）下列调查中，适合全面调查的是（）A．全国人口普查 B．检测汉阳区的空气质量 C．了解某鱼塘中鱼的数量 D．了解某电视台综艺节目的收视率【解答】解：A．全国人口普查，适合全面调查，故选项A符合题意；B．检测汉阳区的空气质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．了解某鱼塘中鱼的数量，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．了解某电视台综艺节目的收视率，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A．4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【解答】解：A．不妨设a＝1，b＝0，则2a＝b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a+1＞3b+1，故本选项符合题意；C．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；D．不妨设a＝1，b＝﹣2，则|a|＜|b|，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．6．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；∵＞3，故故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（）A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①【解答】解：A．①×2﹣②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；B．①﹣②×3，不能消元，故本选项符合题意；C．①×（﹣2）+②，能消去未知数x，故本选项不符合题意；D．②×（﹣3）﹣①，能消去未知数y，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．9．（3分）将每一个内角都是108o的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°【解答】解：如图，延长DC交直线n于2点H．由题意得：∠A＝∠B＝∠DCB＝108°．∴∠GCH＝180°﹣∠DCB＝180°﹣108°＝72°．∵∠1和∠4是对顶角，∴∠1＝∠4．∵∠4+∠5+∠A+∠B＝360°，∴∠4+∠5＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣（108°+108°）＝144°．∴∠1+∠5＝144°．∴∠5＝144°﹣∠1．∵∠5与∠CGH是对顶角，∴∠5＝∠CGH．∵m∥n，∴∠2＝∠CHG．又∵∠GCH+∠3+∠CGH＝180°，∴72°+∠2+∠5＝180°．∴∠5＝108°﹣∠2．∴108°﹣∠2＝144°﹣∠1．∴∠1＝∠2+36°．故选：C．10．（3分）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047【解答】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．又∵x为正整数，∴a的个位数字为4或9．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．12．（3分）为了解某校七年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100．【解答】解：从中抽取了100名学生进行了检查，发现只有30名学生的视力在5.0及以上，则该问题中的样本容量是100，故答案为：100．13．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝1．【解答】解：，①+②得：2x＝6k，即x＝3k，②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，解得：k＝1，故答案为：114．（3分）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是12°．【解答】解：如图，延长EP交CD于点M，∵∠A＝30o，∠E＝48o，∴∠1＝∠A+∠E＝78°，∵AB∥CD，∴∠PMD＝∠1＝78°，∵∠EPD＝∠PMD+∠D，∠EPD＝90°，∴∠D＝90°﹣78°＝12°，故答案为：12°．15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．16．（3分）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．【解答】解：∵a+b＝c①，b+c＝d②，c+d＝a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，∴b+d＝0④，b+c＝d⑤；由④+⑤，得2b+c＝b+d＝0，∴c＝﹣2b⑥；由①⑥，得a＝c﹣b＝﹣3b⑦，由④⑥⑦，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，∵b是正整数，其最小值为1，∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．故答案为：﹣11．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：x＝﹣7，把x＝﹣7代入①得：y＝9，则方程组的解为．（2），②+①得，5x+2y＝16④③+②得，3x+4y＝18⑤，⑤﹣④×2，得，﹣7x＝﹣14，解得x＝2，把x＝2代入④，得10+2y＝16，解得y＝3，把x＝2，y＝3代入③，得2+3+z＝6，解得z＝1，所以原方程组的解为．18．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．（1）；（2）．【解答】解：（1），去分母，得4x﹣2≤3x﹣4，移项，得4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得x≤﹣2，其解集在数轴上表示如下，；（2），解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4，故原不等式组的解集是1≤x＜4，其解集在数轴上表示如下，．19．（8分）如图，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．【解答】解：（1）AB∥DC，AD∥BC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ACD＝180°，∴∠1＝∠ACD，∴AB∥DC，∴∠DAB+∠D＝180°，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BC；（2）AD是∠GAC的角平分线，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB∥DC，∴∠GAC＝∠ACH，∵BC平分∠ACH．∴∠ACB＝∠ACH，∴∠DAC＝∠GAC，即AD是∠GAC的角平分线．20．（8分）为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类．我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类．福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝100，n＝60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？【解答】解：（1）1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，即n＝60．故答案为：100，60；（2）可回收垃圾物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全统计图如下：（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°；故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．（8分）△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上．（1）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出直线MN（M，N为格点），将△ABC分成面积相等的两个三角形；（3）在y轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求D点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，0），B1（0，3），C1（3，0）．（2）如图，直线MN即为所求．（3）设D（0，m）则有×|3﹣m|×3＝3，解得m＝1或5，∴D（0，1）或（0，5）．22．（10分）某工程队负责修建一座水库，该工程队有A，B两种型号的挖掘机．已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若工程队调配A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，需至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时共有几种调配方案？（3）在（2）的条件下，哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得，，解得：，答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；（2）设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有（12﹣m）台，根据题意得，，解得：6≤m≤9，又∵m是正整数，则m＝6或7或8或9，答：共有4种调配方案；（3）设总费用为W元，根据题意得：W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640，则m取得最小值6时，W取得最小值，∴当m＝6时，W最小＝480×6+8640＝11520元，即A型挖掘机6台，B型挖掘机6台的施工费用最低，最低费用为11520元．23．（10分）2021年“五一”期间，武汉市开启长江“灯光秀”供广大市民欢度小长假．如图1，灯A射线自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足b＝++1，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，直接写出在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值．【解答】解：（1）∵a，b满足，a﹣3≥0，6﹣2a≥0，解得a＝3，∴b＝1，故答案为：3，1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20+t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两