2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第27课时图形的平移与旋转

第27课时图形的平移与旋转近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将可能考查平面直角坐标系中的平移与旋转，考查形式多样，并且综合考查图形的变化与反比例函数、二次函数的可能性较大，尤其掌握与图形运动有关的坐标变化规律是关键．2021未单独考查2020平面直角坐标系中的旋转解答题21（1）1分2019未单独考查2018未单独考查2017平面直角坐标系中的平移填空题163分平面直角坐标系中的平移1.（2017年，16，3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移eq\f(1,2)OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．网格中的平移与旋转2.（2015年，22，8分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC.（1）求证：AC∥DF；（2）若CF＝1个单位，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明原因．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵BF＝EC，∴BF－FC＝EC－FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB＝∠DFE.∴∠ACF＝∠DFC.∴AC∥DF；（2）解：能，△ABC先向右平移1个单位，再绕点C旋转180°即可得到△DEF.图形的平移（沪科七下第10章P133～137）1.平移：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移．2.确定平移的要素（1）方向；（2）距离．3.平移的性质（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以平移前后的图形全等，由此可得对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等；（2）连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等．4.平移作图的步骤（1）根据题意，确定平移方向和平移距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转（沪科九下第24章P1～3）5.旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的这个角叫做旋转角．eq\x(旋转)→eq\x(旋转对称图形)→eq\x(中心对称图形)6.旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角度所确定．7.旋转的性质（1）旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角，都等于旋转角．8.旋转作图的步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．平面直角坐标系中的平移与旋转（沪科八上第11章P12～14）9.图形的平移与坐标变化【方法点拨】【方法点拨】平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离．因此，在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移．尤其对于平行四边形及特殊平行四边形，我们可以把它们的对边看作是可以相互平移得到的两条线段，这样利用平移与点的坐标变化规律求点的坐标会很方便．10.图形的旋转与坐标变化把一个图形以原点O为旋转中心作旋转，原图形上任一点的坐标为（x，y），以按逆时针方向旋转为例，旋转90°后对应点的坐标为（－y，x），旋转180°（中心对称）后对应点的坐标为（－x，－y），旋转270°（顺时针旋转90°）后对应点的坐标为（y，－x），旋转360°后回到原位，对应点的坐标为（x，y）.1.（2021·大连中考）在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）向右平移4个单位，得到点P′，则点P′的坐标是（2，3）．2.（2020·北部湾中考）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（－4，3）．【链接考点3】3.（2020·百色二模）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝1cm.【链接考点1】（第3题图）（第4题图）4.（2021·桂林中考）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是eq\r(6)＋eq\r(2)．【链接考点2】5.（2020·贵港中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）.（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【链接考点3】平面直角坐标系中的平移【例1】将点A（x，1＋y）向下平移6个单位得到B（1－y，x），则eq\r(x＋6y)的算术平方根是2．【解析】由平移的坐标变化规律“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－y，,1＋y－6＝x.))解方程组可得x，y的值，进而可以求解．1.（2021·长春中考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为（3，1）．2.（2020·百色模拟）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋5，y0＋3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（－2，3），则A1的坐标为（3，6）．平移与旋转的性质（难点）【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.【解析】本题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题的关键．【例3】（2021·广州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则sin∠BB′C′的值为（C）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得AC＝AC′＝6，BC＝B′C′＝8，∠C＝∠AC′B′＝90°，在Rt△BB′C′中，由勾股定理可求BB′的长，即可求解．3.（2021·衢州中考）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是（C）A．α＝2βB．2α＝3βC．4α＋β＝180°D．3α＋2β＝180°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4.如图，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为2.5cm.5.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))6.（2021·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB.若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（7，4）．7.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到正方形CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是eq\r(2)－1．网格中的平移与旋转【例4】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－4，0），C（0，0）.（1）画出将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出点P的坐标．【解析】依网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）分别将点A，B，C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A，B，C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径解决问题，首先找点A1关于x轴的对称点A3，再连接A2A3，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2O如图所示；（3）找点A关于x轴的对称点A3，连接A2A3交x轴于点P，点P即为所求．∵A2（3，1），A3（4，－4），∴A2A3所在直线的表达式为y＝－5x＋16.令y＝0，则x＝eq\f(16,5)，∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)，0)).8.（2021·桂林中考）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（－1，4），B（－3，1）.（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求．9.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B