2022-2023学年吉林省长春市教研室中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.sin60的值等于（）

2.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（

A.认B.真C.复D.习

3.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点8恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

B.(2,0)D.(3,0)

4.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

5.不等式;二」二_.；的最小整数解是（

-3B.-2C.-1D.2

6,定义：若点P（a,b）在函数y=Z的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax?+bx称

为函数yW的一个“派生函数例如：点（2,：）在函数y==的图象上，则函数y=2x2+^二称为函数y=1的一个"派生

M*D9

函数”.现给出以下两个命题：

（1）存在函数yW的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数yW的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

7.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（

A.24TTcm2B.48ncm2C.60^cm2D.80TTcm2

8.-0.2的相反数是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

9.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CO的长（）

1

C.—cmD.1cm

2

10.已知一元二次方程2x2+2x-l=0的两个根为X1，X2,且X]VX2,下列结论正确的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.xi2+xi=-

2

11.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中

数据280万用科学计数法表示为（

A.2.8X105B.2.8X106C.28x10sD.0.28X107

12.计算6W+（一2,〃2）3的结果为()

23

A.-mB.-1C.D.

44

填空题：（本大题共6个小题,每小题4分，共24分.）

13.如图1,在AABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

AF

（）线段与的位置关系是

1BEAF~BE

（2）如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时（（FVa<180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（0。<2<180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6-2石，求旋转

角a的度数.

15.分解因式：加2+4m+4=

16.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为后的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留TT）;若A点落在圆上记做第1次旋转,

将△A3C绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将AABC逆时针旋转，当点8第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AA8C完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置—

次.

17.如图，利用标杆跳测量建筑物的高度,已知标杆跳高1.2加，测得AB=1.6"BC=12.4/%则建筑物C。的高是

18.如图，将AAOB以O为位似中心，扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与ACOD的相似比

为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文

明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调

查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图

所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿者活动情况折送统计图破抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图

A

20

18二

16

二项/

14

1228%/3项

10二被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

8二司74项

6

4二

2/项

L

O

2345

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

20.（6分）如图，一次函数丫=1«+1?的图象与反比例函数y=四的图象交于A（-2,3）,B（4,n）两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

21.（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：,2=1.41,=1.73,.=2.24,.=2.45）

22.（8分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

23.（8分）已知矩形ABCD的一条边40=8,将矩形A5CZ）折叠，使得顶点B落在C。边上的P点处.如图，已知

折痕与边5c交于点。，连接AP、OP、OA.

0C0P

（）求证:

1~PD~AP

（2）若△0CP与△PZX4的面积比为1：4,求边48的长.

o

R

24.（10分）为了预防“甲型HNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题:

的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

25.（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆A3的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

6c为4米，落在斜坡上的影长为3米，AB±BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆尸。在

斜坡上的影长。尺为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin72%0.95,cos72o^0.3btan72°«3.08）

图1

26.（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

27.（12分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,CD=2后.

（1）求NA的度数.

（2）求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知：

.,n百

sin60=——.

2

故选C.

2、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

3、C

【解析】

过点8作8O_Lx轴于点O,易证△（AAS）,从而可求出8的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点8作轴于点O,

ZACO+ZBCD=90°,

NQ4C+NACO=90。，

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在△AC。与ABC。中，*ZAOC=NBOC

AC=BC

:.△ACO/ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=\,

：.B(3,1),

•••设反比例函数的解析式为y=-,

X

将B(3,1)代入》=一,

x

:.k=3,

.,.尸-,

x

3

•■•把y=2代入y=一，

x

：.x=~,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了2个单位长度，

2

3

.•.C也移动了二个单位长度，

2

此时点C的对应点。的坐标为(2,0)

2

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

4、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

门匚2二T

•4口一二NT'

口”

二不等式■二之：：而最小整数解是

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

6、C

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.（2）

根据“派生函数"y=ax?+bx,x=0时，y=0,经过原点，不能得出结论.

（1）VP（a,b）在丫=!上，；.a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

X

...存在函数y=2的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

X

（2）,函数y」的所有“派生函数"为y=ax?+bx,力=0时，y=0,

x

二所有“派生函数"为y=ax2+bx经过原点，

••・函数y=L的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题.

x

考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

7、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=nrl=?rx6x4=14710011.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

8、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

9、D

【解析】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsaOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE1.AB,交CD于F,

VAB//CD,

.*.OF±CD,OE=12,OF=2,

.'.△OAB^AOCD,

YOE、OF分别是△OAB和^OCD的高，

OFCD2CD

.•---=,即an—=,

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

10、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于X|+X2〈0,XIX2V0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

21

【详解】根据题意得Xl+X2=--=-1,X1X2=--,故A、B选项错误；

22

VX1+X2<O,XlX2<0,

...XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误;

Vxi为一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

/.2xi2+2xi-1=0,

/.xi2+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

11、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃

是负数.

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8x106,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

12、D

【解析】

分析：根据幕的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幕的除法法则得出答案.

详解：原式=6加6+(一8")=一_|,故选D.

点睛：本题主要考查的是塞的计算法则，属于基础题型.明白幕的计算法则是解决这个问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(1)互相垂直；6(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135。.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出ABECsz\AFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DHLBC于H,则DB=4-(6-2^)=2百-2,进而得出BH=64，DH=3-百，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=90o,BC=2,NA=30°,

•••AC=2G，

•点E,F分别是线段BC,AC的中点,

AE

百;

BE

(2))如图2,•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点,

.11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC\

,,正一就一5'

VZBCE=ZACF=a,

.,.△BEC^AAFC,

•AF-AC-1R

BE~BC~tan300~''

.*.Z1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,N1=N2

:.ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如图3,

过点D作DH_LBC于H，DB=4-(6-2百)=2石-2,

.,.BH=V3-LDH=3-V3,XVCH=2-(6-1)=3-6,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

【解析】

先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.

【详解】

。+22a

解：原式...---------------

(a+2)(Q—2)(a+2)(a—2)

_2-a

(a+2)(a—2)

-(a-2)

(a+2)(a-2)

1

a+2

故答案为：------.

a+2

【点睛】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

15、(〃?+2)~

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：/+4加+4=(〃?+2)一，

故答案为(加+2))

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

16、1.

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出ZC-BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA'C"

上，BC边每12次回到原来位置，2017+12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

如图，连接OA'、OB、OC.

VOB=OC=V2.BC=2,

.,-△OBC是等腰直角三角形，

.".ZOBC=45°；

同理可证：NOBA'=45°,

二ZA,BC=90°；

VZABC=60°,

.,.ZA,BA=90°-60°=30°,

...NC'BC=NA'BA=30°,

万？

••・当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：30岑而-n=：.

,.•△ABC是三边在正方形CBA，C”上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

:.当4ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

故答案为：—,1.

3

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

17、10.5

【解析】

先证A4E5s△48C,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE1AC,DCLAC

■:BEUDC,

...△AEBSAAOC,

.BEAB

••=，

CDAC

1.21.6

即:

而-1.6+12.4’

.,.CD=10.5(m).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

18、3：1.

【解析】

VAAOB与ACOD关于点O成位似图形,

.,.△AOB<^ACOD,

则△AOB与ACOD的相似比为OB：OD=3：1,

3

故答案为3一(或「

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)被随机抽取的学生共有50人；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72。，(3)参与了4项或5项

活动的学生共有720人.

【解析】

分析：(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统

计图；

(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

详解：(1)被随机抽取的学生共有14+28%=50(人)；

(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角、360。=72。，

活动数为5项的学生为：50-8-14-10-12=6,

如图所示：

(3)参与了4项或5项活动的学生共有v『x2000=720(人).

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题

的关键.

633

20、(1))=——；y=——x+-；(2)》<-2或0<无<4；

x42

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

(1)y=%过点A(-2,3),

X

m=—69

反比例函数的解析式为v=--

X；

点在y="上，

3

n=—,

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函数丫=辰+人过点4(一2,3),B(4,--)

'-2k+b=3

・J3，

4k+b=——

I2

\3

k=—

解得：\4.

b=-

[2

33

一次函数解析式为y=--x+-

42;

(2)由图可知，当x<—2或()<x<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

21、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解析】

(1)如图，作ADLBC于点D

AD=ABsin45°=4x—=272

2

在RtAACD中，VZACD=30°

***AC=2AD=4«5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪走.

/y

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=2>/2

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=472x—=276

2

:.CB=CD—BD=2病2血=2(病血卜2.1

,:PC=PB—CB=4—2.1=1.9<2

二货物MNQP应挪走.

22>(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析:(1)如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通过△DMEgZ\DHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAEg^DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

222

(1)EH+CH=AE,

如图1,过E作EM_LAD于M,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.•.ZDME=ZDHE=90°,

在XDHE中，

NDME=NDHE

<NMDE=NHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

/.EM=EH,DM=DH,

/.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

/.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

:菱形ABCD,ZADC=60°,

/.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH1CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,/.ED=DG,

XVZDEG=60°,

AADEG是等边三角形，

/.ZEDG=60o,

VZEDG=ZADC=60°,

AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在ADAE^ADCG中，

DA=DC

<NADE=NCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

VCH=CG+GH,

/.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

23、⑴详见解析;(2)10.

【解析】

ocOP

①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故一■=■—.

PDAP

②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtAPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出

AB长.

【详解】

①；四边形ABCD是矩形，

AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折叠可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

:.ZAPO=90°.

二ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,ZAPD=ZPOC.

.♦.△OCPsaPDA.

.OCOP

''~FD~~AP'

(2)VAOCP与APDA的面积比为1:4,

二OCPD=OPPA=CPDA=14—A/=12.

/.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

/.CP=4,BC=8.

设OP=x,则OB=x,CO=8-x.

在4PCO中，

VZC=90o,CP=4,OP=x,CO=8-x,

.,.X2=(8-X)2+42.

解得：x=5.

.*.AB=AP=2OP=10.

二边AB的长为10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.

-x(0<x<8)

24、(1)y={4:;(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

竺*>8)

x

【解析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，

设出y与x之间的解析式y=匕，把点(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与1()进行比较，大于或等于1()就

有效.

【详解】

解：(D设药物燃烧时y关于X的函数关系式为丫=卜M(ki>o)代入(8,6)为6=84

.•,ki=-

4

kk

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y==(k>0)代入(8,6)为6=—,

x28

Ak2=48

348

，药物燃烧时y关于x的函数关系式为y==x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=—(x>8)

4x

-x(0<x<8)

y=|48.0、

,—(尤>8)

.x

48

(2)结合实际，令丫=—中ySL6得史30

X

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x