2022年中考数学总复习习题-6.2与圆有关的位置关系

6.2与圆有关的位置关系1.(2021·长春)如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线.若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为 (C)A.35° B.45° C.55° D.65°2.(2021·浙江嘉兴)已知平面内有☉O和点A,B,若☉O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与☉O的位置关系为 (D)A.相离 B.相交C.相切 D.相交或相切3.如图,△ABC为☉O的一个内接三角形,过点B作☉O的切线PB与OA延长线交于点P,连接OB.若∠ACB=34°,则∠P= (D)A.17° B.27° C.32° D.22°4.(2021·湖北荆门)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点.若∠P=70°,则∠ABO= (B)A.30° B.35° C.45° D.55°5.(2021·广西贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的☉O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为 (B)A.12 B.23 C.22【解析】连接OD,过点O作OF⊥BC于点F,则BF=EF.∵AC是☉O的切线,∴OD⊥AC.∵∠C=90°,OF⊥BC,∴四边形ODCF为矩形,∴OD∥BC,△AOD∽△ABC,CF=OD=2,∴ODBC6.(2021·杭州)如图,☉O的半径为1,P是☉O外一点,且OP=2.若PT是☉O的切线,T为切点,连接OT,则PT=

3.

7.(2021·合肥蜀山区一模)如图,☉O经过A,B,C三点,PA,PC分别与☉O相切于点A,C.若∠P=40°,点B在优弧AC上,则∠B的度数为70°.

8.(2021·陕西)如图,AB是☉O的直径,点E,F在☉O上,且BF=2BE,连接OE,AF,过点B作☉O的切线.(1)求证:∠COB=∠A;(2)若AB=6,BC=4,求线段DF的长.解:(1)取BF的中点M,连接OM,OF.∵BF=2∴BM=MF=∵∠A=12∠BOF,∴∠COB=∠A(2)连接BF.∵CD为☉O的切线,∴AB⊥CD,∴∠OBC=∠ABD=90°.∵∠COB=∠A,∴△OBC∽△ABD,∴OBAB=BCBD,在Rt△ABD中,AD=AB2∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°.∵∠BDF=∠ADB,∴△DBF∽△DAB,∴DFDB9.如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 (C)A.120° B.130° C.135° D.145°【解析】连接EC.∵点E是△ACD的内心,∴∠AEC=180°-12(∠CAD+∠ACD)=135°.在△AEC和△AEB中,AE=AE,∠EAC=∠EAB,AC=AB,∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135°10.(2021·山东泰安)如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E和点G,F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是 (B)A.50° B.48°C.45° D.36°【解析】连接AD.∵BC与☉A相切于点D,∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AB=6,AG=AD=3,∴AD=12AB,∴∠B=30°,11.(2021·合肥瑶海区二模)如图,AB为☉O的直径,直线EF与☉O相切于点D,直线AC交EF于点H,交☉O于点C,连接AD,OD,则下列结论错误的是 (D)A.若AH∥OD,则AD平分∠BAHB.若AD平分∠BAH,则AH⊥EFC.若AH⊥EF,则AD平分∠BAHD.若DH2=CH·AH,则AH⊥EF【解析】∵AH∥OD,∴∠HAD=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∴∠HAD=∠OAD,∴AD平分∠BAH,选项A正确.∵AD平分∠BAH,∴∠HAD=∠OAD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠HAD=∠ODA,∴AH∥OD.∵EF与☉O相切于点D,∴OD⊥EF,∴AH⊥EF,选项B正确.∵EF与☉O相切于点D,∴OD⊥EF.∵AH⊥EF,∴AH∥OD,∴∠HAD=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∴∠HAD=∠OAD,∴AD平分∠BAH,选项C正确.只有选项D错误.12.(2021·马鞍山二模)如图,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A优弧上一点,则tan∠OBC为

24.13.(2021·青海)P是非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则☉O的半径是6.5cm或2.5cm.

【解析】分为两种情况:①当点在圆内时,如图1,∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5cm;②当点在圆外时,如图2,∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.综上所述,☉O的半径是6.5cm或2.5cm.14.如图,E为☉O上的一点,C为劣弧EB的中点.CD切☉O于点C,交☉O的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC相交于点F.(1)求证:△ABF和△CEF都是等腰三角形;(2)若BD=1,CD=2,求EF的长.解:(1)连接OC.∵C为劣弧EB的中点,∴∠EAC=∠BAC.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵∠FAC=∠BAC,AC=AC,∠ACF=∠ACB,∴△ACF≌△ACB,∴∠F=∠ABC,BC=CF,∴△ABF是等腰三角形.∵CE=CB,∴CE=CB,∴CE=CF,∴△CEF(2)连接BE交OC于点H.∵CD切☉O于点C,∴OC⊥CD.设☉O的半径为r,则OC=OB=r.在Rt△OCD中,r2+22=(r+1)2,解得r=32∵C为劣弧EB的中点,∴OC⊥BE,∴BH=EH,∵BH∥CD,∴CHCO解得CH=35∵CF=CB,HE=HB,∴CH为△BEF的中位线,∴EF=2CH=6515.[HK版教材九下P40习题24.4第5题改编]如图,以△ABC边AB为直径的☉O交BC于点D,过点D的切线与AC交于点E.若DE⊥AC,求证:BD2=AB·CE.解:连接AD,OD.∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADE=∠ODB.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B,∴∠ADE