2021年北师大版数学八年级下册第六单元检测题及答案解析

北师大版数学八年级下册第六单元检测题

姓名：得分:

一、选择题

1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三

角形.则m、n的值分别为（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行且相等

C.两组对边分别平行

D.对角线互相平分

4.如图，^ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,

则4AFG的面积是（）

5.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若NA=100。，

NB=ND=85°,ZC=90°,则根据图中标示的角，判断下列Nl,N2,N3的大小

关系，何者正确（）

A.Z1=Z2>Z3B.Z1=Z3>Z2C.Z2>Z1=Z3D.Z3>Z1=Z2

6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,

F,若AB=4,BC=5,0E=1.5,那么四边形EFCD的周长为（)

A.16B.14C.12D.10

7.如图，平行四边形ABCD中，DE_LAB于E,DF_LBC于F,若平行四边形ABCD

的周长为48,DE=5,DF=10,则平行四边形ABCD的面积等于（）

8.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,要是四边形ABCD成为平行四边形，则

应增加的条件是（）

A.AB=CDB.ZBAD=ZDCB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=180°

9.用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长

为（）

A.1.2米B.1.4米C.1.6米D.1.8米

10.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头

表示行进的方向）.图②中E为AB的中点，图③中AJ>JB.判断三人行进路线

长度的大小关系为（）

图①图②图③

A.甲=乙=丙B.甲V乙〈丙C.乙〈丙V甲D.丙V乙〈甲

11.六边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

二、填空题

13.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中

点，AF〃BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为.

14.如图，^ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE.若DE=3,则线段

BC的长等于.

15.如图，^ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFLAE于F,AB=10,AC=6,

则DF的长为.

16.如图，已知正五边形ABCDE,AF〃CD,交DB的延长线于点F,则NDFA=度.

DC

三、解答题

17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点0,EF过点0且与AB、

CD分别相交于点E、F,求证：AE=CF.

18.在口ABCD中，NADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连

接AC.

(1)如图1,若NADC=90。，G是EF的中点，连接AG、CG.

①求证：BE=BF.

②请判断AAGC的形状，并说明理由；

(2)如图2,若NADC=60。,将线段FB绕点F顺时针旋转60。至FG,连接AG、CG.那

么AAGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)

"3x+l<2

19.⑴解不等式组：-l、

[M2x>X

(2)如图，已知正五边形ABCDE,AF〃CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线

于点G.求/G的度数.

20.如图，四边形ABCD的对角线AC_LBD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外

一点，且NFCA=90°,ZCBF=ZDCB.

(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)如果BC平分NDBF,ZF=45°,BD=2,求AC的长.

D

E

AB

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，Z1=Z2.

⑴求证：DE=BF；

⑵求证：四边形AECF是平行四边形.

22.已知EF〃MN,直线AC交EF、MN于点A、C,作NACN的角平分线于点B,

作NCAE的角平分线交MN于点D.

⑴求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)若四边形ABCD为菱形，求NABC的度数.

\i

B

23.如图，四边形ABCD中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,点E是边CD的中

点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,连接CF.

⑴求证：四边形BDFC是平行四边形；

⑵若CB=CD,求四边形BDFC的面积.

答案与解析

1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三

角形.则m、n的值分别为（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

【考点】L2：多边形的对角线.

【专题】选择题

【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3,分成的

三角形数是n-2.

【解答】解：对角线的数量=6-3=3条；

分成的三角形的数量为n-2=4个.

故选C.

【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可

以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3,分成

的三角形数是n-2.

2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.

【解答】解：设所求正n边形边数为n,由题意得

（n-2）・180°=360°X2

解得n=6,

则这个多边形是六边形.

故选：C.

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的

公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360。，多边形的内角和为（n

-2）*180°.

3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行且相等

C.两组对边分别平行

D.对角线互相平分

【考点】L6：平行四边形的判定.

【专题】选择题

【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两

组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四

边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形.

【解答】解：根据平行四边形的判定，B、D、（：均符合是平行四边形的条件，A

则不能判定是平行四边形.

故选A.

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理："一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是"一组"，而"一

组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

4.如图，AABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,

则4AFG的面积是（）

【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积.

【专题】选择题

【分析】根据中线的性质，可得AAEF的面积=LXAABE的面积=LX^ABD的

24

面积=LX^ABC的面积=3，AAEG的面积=W,根据三角形中位线的性质可得

822

△EFG的面积=LX^BCE的面积=芭，进而得到AAFG的面积.

42

【解答】解：..•点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，

AAD是4ABC的中线，BE是aABD的中线，CF是4ACD的中线，AF是aABE

的中线，AG是4ACE的中线，

.,.△AEF的面积=LX^ABE的面积=LX/\ABD的面积=LXAABC的面积=J_,

2482

同理可得^AEG的面积=W,

2

△BCE的面积=LXAABC的面积=6,

2

又YFG是4BCE的中位线，

/.△EFG的面积=LXABCE的面积=旦，

42

...△AFG的面积是旦X3=旦，

22

故选:A.

【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线

将三角形分成面积相等的两部分.

5.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若NA=100。，

ZB=ZD=85°,ZC=90°,则根据图中标示的角，判断下列NLN2,N3的大小

关S系，何者正确()

A.Z1=Z2>Z3B.Z1=Z3>Z2C.Z2>Z1=Z3D.Z3>Z1=Z2

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.

【解答】解：(180°-Zl)+Z2=360°-90°-90°=180°

/.Z1=Z2

(180°-Z2)+Z3=360°-85°-90°=185°

AZ3-Z2=5°,

.•.Z3>Z2

/.Z3>Z1=Z2

故选D

【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和

与外角和，本题属于基础题型.

6.如图，aABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点0与AD,BC分别相交于E,

F,若AB=4,BC=5,0E=1.5,那么四边形EFCD的周长为()

【考点】L5：平行四边形的性质.

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4,AD=BC=5.再根据平行四边

形的性质和对顶角相等可以证明：AAOE丝△C0F.根据全等三角形的性质，得：

0F=0E=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD〃BC,

/.ZEAO=ZFCO,NAEO=NCFO,

在AAOE和△COF中，

rZEAO=ZFCO

<NAEO=NCFO，

OE=OF

/.△AOE^ACOF(AAS),

.*.0F=0E=1.5,CF=AE,

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5X2=12.

故选C.

【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质

将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

7.如图，平行四边形ABCD中，DE_LAB于E,DF_LBC于F,若平行四边形ABCD

的周长为48,DE=5,DF=10,则平行四边形ABCD的面积等于（）

【考点】L5：平行四边形的性质.

【专题】选择题

【分析】已知平行四边形的高DE,DF,根据"等面积法〃列方程，求AB,从而求

出平行四边形的面积.

【解答】解：设AB=x,则BC=24-x,根据平行四边形的面积公式可得

5x=10（24-x）,解之得，x=16.

则平行四边形ABCD的面积等于5X16=80,

故选B.

【点评】此题主要考查的知识点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平

行四边形的面积等于边长乘以高.

8.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,要是四边形ABCD成为平行四边形，则

应增加的条件是（）

A.AB=CDB.ZBAD=ZDCB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=180°

【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识一一判断即可.

【解答】解：A、错误.四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.

B、正确.VAD/7BC,

.,.ZBAD+ZABC=180°,

VZBAD=ZDCB,

.,.ZDCB+ZABC=180°,

AABCD.

，四边形ABCD是平行四边形.

C、错误.四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.

D、错误.：NABC+NBAD=180°,

，AD〃BC,与题目条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形.

故选B.

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定、等腰梯形的性质等

知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型.

9.用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长

为（）

A.1.2米B.1.4米C.1.6米D.1.8米

【考点】L6：平行四边形的判定.

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的

一半，即6+2=3,已知一边长可求另一边长.

【解答】解：•.•平行四边形周长为6,

••・一边长+另一边长=3,

.•.另一边长=3-1,6=1.4cm.

故选B.

【点评】本题考查平行四边形的对边相等的性质，把平行四边形的周长转化为两

边之和是解决问题的关键.

10.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头

表示行进的方向）.图②中E为AB的中点，图③中AJ>JB.判断三人行进路线

长度的大小关系为（）

图①图②图③

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】选择题

【分析】延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形

的性质和判定求出即可.

【解答】解：图1中：甲走的路线长是：AC+BC；

图②中：延长AD和BF交于C,

VZDAE=ZFEB=40",

，AD〃EF,则DC〃EF.

同理EF〃CD,

四边形CDEF是平行四边形，

，EF=CD,DE=CF,

即乙走的路线长是：AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；

图③中，延长AI和BK交于C,

与以上证明过程类似IC=JK,CK=IJ,

即丙走的路线长是AI+IJ+JK+KB=AI+CK+IC+BK=AC+BC；

即甲=乙=丙,

故选：A.

图①图②图③

【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两

组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.

11.六边形的内角和为()

A.360°B.540℃.720°D.900°

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】利用多边形的内角和=(n-2)・180。即可解决问题.

【解答】解：根据多边形的内角和可得：

(6-2)X180°=720°.

故选C.

【点评】本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为(n-2)

•180°.

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2).180°,外角

和等于360。，然后列方程求解即可.

【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)•180°=3X360°,

解得n=8,

...这个多边形为八边形.

故选C.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程

是解题的关键，要注意"八"不能用阿拉伯数字写.

13.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中

点，AF〃BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】填空题

【分析】由于AF〃BC,从而易证4AEF丝ADEC(AAS),所以AF=CD,从而可证

四边形AFBD是平行四边形，所以S四边彩AFBD=2SAABD，又因为BD=DC,所以SAABC=2S

△ABD,所以S四边彩AFBD=SAABC，从而求出答案.

【解答】解：；AF〃BC,

,NAFC=NFCD,

在4AEF与4DEC中，

"ZAFC=ZFCD

-ZAEF=ZDEC

AE=DE

.'.△AEF^ADEC(AAS).

，AF=DC,

VBD=DC,

；.AF=BD,

•••四边形AFBD是平行四边形，

••S四边形AFBD=2SAABD，

又•.'BDuDC,

••SAABC=2SAABD»

••S四边形AFBD=SAABC，

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,

Z.SAABC=1AB*AC=1X4X6=12,

22

・・・S四边形AFBD=12,

故答案为：12

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平

行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高.

14.如图，^ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE.若DE=3,则线段

BC的长等于.

【考点】KX：三角形中位线定理.

【专题】填空题

【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论.

【解答】解：♦•.△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，

ADE是"BC的中位线.

VDE=3,

，BC=2DE=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半是解答此题的关键.

15.如图，"BC中,AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,

则DF的长为.

【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质.

【专题】填空题

【分析】延长CF交AB于点G,证明4AFG0△AFC,从而可得4ACG是等腰三

角形，GF=FC,点F是CG中点，判断出DF是4CBG的中位线，继而可得出答案.

【解答】解：延长CF交AB于点G,

VAE平分NBAC,

/.ZGAF=ZCAF,

VAF垂直CG,

，ZAFG=ZAFC,

在4AFG和4AFC中，

2GAF=NCAF

<AF=AF，

ZAFG=ZAFC

/.△AFG^AAFC(ASA),

/.AC=AG,GF=CF,

又•.•点D是BC中点，

ADF是Z\CBG的中位线，

/.DF=1BG=1(AB-AG)=1(AB-AC)=2,

222

故答案为：2.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学

们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要

寻找等腰三角形.

16.如图，已知正五边形ABCDE,AF〃CD,交DB的延长线于点F,则NDFA=度.

【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质.

【专题】填空题

【分析】首先求得正五边形内角NC的度数，然后根据CD=CB求得NCDB的度数，

然后利用平行线的性质求得NDFA的度数即可.

【解答】解：二•正五边形的外角为360。+5=72。，

/.ZC=180°-72°=108°,

VCD=CB,

，NCDB=36°,

VAF/7CD,

AZDFA=ZCDB=36°,

故答案为：36.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正

五边形的内角.

17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD,相交于点0,EF过点。且与AB、

CD分别相交于点E、F,求证：AE=CF.

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB〃CD,0A=0C,继而证得^AOE

二△COF,则可证得结论.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,OA=OC,

/.ZOAE=ZOCF,

在△OAE和AOCF中，

"ZOAE=ZOCF

<OA=OC，

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF(ASA),

，AE=CF.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度

不大，注意掌握数形结合思想的应用.

18.在QABCD中，NADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连

接AC.

⑴如图1,若NADC=90。，G是EF的中点,连接AG、CG.

①求证：BE=BF.

②请判断AAGC的形状，并说明理由；

(2)如图2,若NADC=60。，将线段FB绕点F顺时针旋转60。至FG,连接AG、CG.那

么aAGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角

形的判定；KW：等腰直角三角形.

【专题】解答题

【分析】⑴①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得NABC=90。,

AB〃DC,AD〃BC,然后根据平行线的性质求出NF=NFDC,NBEF=NADF,再根

据DF是NADC的平分线，利用角平分线的定义得到NADF=NFDC,从而得到/

F=/BEF,然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG,根据等腰直角三角形的性质可得NF=NBEF=45。，再根据等腰三角形

三线合一的性质求出BG=FG,ZF=ZCBG=45°,然后利用“边角边"证明4AFG和

△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,再求出NGAC+NACG=90。,

然后求出NAGC=90。，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

(2)连接BG,根据旋转的性质可得4BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义

以及平行线的性质求出AF=AD,平行四边形的对角相等求出NABC=NADC=60。,

然后求出NCBG=60。，从而得到NAFG=/CBG,然后利用"边角边"证明^AFG和

△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,全等三角形对应角相等可

得NFAG=NBCG,然后求出NGAC+NACG=120°,再求出NAGC=60°,然后根据等

边三角形的判定方法判定即可.

【解答】⑴证明：①..•四边形ABCD是平行四边形，NABC=90。，

...四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,AB〃DC,AD〃BC,

/.ZF=ZFDC,ZBEF=ZADF,

VDF是NADC的平分线，

，ZADF=ZFDC,

/.ZF=ZBEF,

，BF=BE；

②AAGC是等腰直角三角形.

理由如下：连接BG,

由①知，BF=BE,ZFBC=90°,

，NF=NBEF=45°,

•..G是EF的中点,

，BG=FG,ZF=ZCBG=45°,

VZFAD=90°,

；.AF=AD,

又；AD=BC,

.*.AF=BC,

"AF=BC

在aAFG和4CBG中，(NF=/CBG=45°，

BG=FG

/.△AFG^ACBG(SAS),

.•.AG=CG,

/.ZFAG=ZBCG,

XVZFAG+ZGAC+ZACB=90",

ZBCG+ZGAC+ZACB=90°,

即/GAC+NACG=90°,

，ZAGC=90°,

.•.△AGC是等腰直角三角形；

(2)连接BG,VFB绕点F顺时针旋转60。至FG,

.".△BFG是等边三角形，

，FG=BG,ZFBG=60°,

又•四边形ABCD是平行四边形，ZADC=60°,

；.NABC=NADC=60°

，ZCBG=180°-ZFBG-ZABC=180°-60°-60°=60°,

，ZAFG=ZCBG,

「DF是NADC的平分线，

/.ZADF=ZFDC,

VAB//DC,

，ZAFD=ZFDC,

；.NAFD=NADF,

；.AF=AD,

'FG=BG

在^AFG和ACBG中，＜NAFG=/CBG，

AF=BC

.,.△AFG^ACBG(SAS),

；.AG=CG,ZFAG=ZBCG,

itAABC中，ZGAC+ZACG=ZACB+ZBCG+ZGAC=ZACB+ZBAG+ZGAC=ZACB+

ZBAC=180°-60°=120°,

ZAGC=180°-(ZGAC+ZACG)=180°-120°=60°,

.•.△AGC是等边三角形.

AD

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形

的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的

关键.

，3x+l<2

19.⑴解不等式组：-l-

I2-x1->X

(2)如图，已知正五边形ABCDE,AF〃CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线

于点G.求NG的度数.

【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质.

【专题】解答题

【分析】⑴根据不等式的解法即可得到结论；

⑵根据五边形ABCDE是正五边形，得至U/DCB=/EDC=108°,DC=BC根据等腰三

角形的性质得到NCDB=36。，求得NGDB=72。，根据平行线的性质即可得到结论.

'3x+l42①

【解答】解：(1)<2x-l''小，

O

解不等式①，得xW2,解不等式②，得xV-1,

不等式组的解集为XV-1；

(2)五边形ABCDE是正五边形，

/.ZDCB=ZEDC=108°,DC=BC,

，NCDB=36°,

/.ZGDB=72O,

•.•AF〃CD,

.,.ZCDB=ZF=36°,

：.ZG=72°.

【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确

的识别图形是解题的关键.

20.如图，四边形ABCD的对角线AC_LBD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外

一点，且/FCA=90°,ZCBF=ZDCB.

⑴求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)如果BC平分NDBF,ZF=45°,BD=2,求AC的长.

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质.

【专题】解答题

【分析】(1)由这一点就证出BD〃CF,CD〃BF,即可得出四边形DBFC是平行四

边形；

(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2,由等腰三角形的性质得出AE=CE,作CM

LBF于F,则CE=CM,证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出0\/1=返

2

CF=V2»得出AE=CE=M，即可得出AC的长.

【解答】⑴证明：•.,AC_LBD,ZFCA=90°,ZCBF=ZDCB.

，BD〃CF,CD〃BF,

四边形DBFC是平行四边形；

(2)解：：四边形DBFC是平行四边形，

，CF=BD=2,

VAB=BC,AC±BD,

；.AE=CE,

作CM±BF于F,

VBC平分/DBF,

；.CE=CM,

VZF=45°,

.".△CFM是等腰直角三角形,

.*.CM=返CF=M，

2

.*.AE=CE=V2，

；.AC=2后.

D

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三

角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的

关键.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，Z1=Z2.

⑴求证：DE=BF；

⑵求证：四边形AECF是平行四边形.

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】⑴通过全等三角形4CDE丝ZSABF的对应边相等证得DE=BF；

(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结

论.

【解答】⑴证明：如图：四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB,CD〃AB,

；.N3=N4,VZ1=Z3+