【课件】第1课时函数的概念课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念高中数学人教a版y=kx(k≠0);y=k/x(k≠0);y=kx+b(k≠0);y=ax2+bx+c(a≠0)什么是函数？

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.我们一起回忆一下初中的内容！！1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．3．了解构成函数的要素．4．能求简单函数的定义域．熟记本节课的学习目标哦！

近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S<26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.概念

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.与初中的概念有什么区别呢？？(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应.(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).(1)A，B是非空数集.关键词初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数对应关系定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR如何判断两个函数是否为同一函数?构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．小技巧！get一下！设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为_______.⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为_______.⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_________________，这里的_________都叫做相应区间的端点.[a，b](a，b)[a，b），（a，b]实数a与b一起来看看小例题！！！例1已知函数(1)求函数的定义域.（2）求

的值.(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.解：（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数的定义域就是.(2)（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.例2下列函数中哪个与函数y=x相等()A.B.C.D.B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）例3把下列数集用区间表示：(1){x|x≥-2}.(2){x|x＜0}.(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.解析：(1){x|x≥-2}用区间表示为［-2,+∞).(2){x|x＜0}用区间表示为(-∞，0).(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用区间表示为(-1，1)∪［2，6).对函数概念的再理解(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数；(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．要求课标要求

1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．素养要求

1.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，发展学生的数学抽象素养.2.结合实例，加深对分段函数概念的理解及应用，提升逻辑推理、数学运算素养．复习引入温故知新函数三要素：定义域、对应关系和值域.函数三种表示法：图象法、列表法和解析法.（初中已经接触）概念引入图像法tI图3.1-1tI最大值最小值看图虽然不明确但是存在概念引入图象法：

以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法。概念引入3.1.1问题4：我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表：列表法定义域值域概念引入列表法：

列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.概念引入

3.1.1问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.在这半小时内，列车行进的路程S与运行时间t的关系S=350tt∈{t│0≤t≤0.5}解析法定义域对应关系s∈{s│0≤t≤175}值域解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的函数表示法概念理解1、不论用什么方法来表示函数，都必须具有函数的三要素。2、不难发现：解析法是唯一一种可以体现对应关系的函数表示方法例题与巩固笔记本数x12345钱数y510152025例题与巩固例题与巩固思考例题与巩固思维升华例题与巩固思维升华例题与巩固概念引入例题与巩固例题与巩固图3.1-4以数化形例题与巩固（图3.1-5）温馨提示1、不同函数的公共点，放到哪一段都可以，但不可重复。