2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专版)

第二模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合4={4?-X-6W0},1<0},则AUB=()

A.(-8,3]B.(…，2]C.(-8,i)D.[-2,1)

2.若复数z满足z(1+i)=-2i(其中，•为虚数单位)，则z的共枢复数是()

A.1-iB.1+zC.-1-/D.-l+i

3.设xeR,则“2*>4”是“Ig(|x|-1)>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

xlnx,x〉0

4.已知函数f(x)=,工，x40则函数y=/(l-X)的图象大致是(

5.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，且|AB|=8,

则弦AB的中点到y轴的距离为()

A.2B.3C.4D.6

6.已知函数/(x)=/g(^x2+1+x)+A,则八/〃5)=()

1

A.0B4C.1D.2

7.考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857X2=285714,142857X3=428571,…

所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：142+857=999,571+428=999,…若从1,4,2,

8,5,7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,则999-x的结果恰好是剩下3个数字构成

的一个三位数的概率为（）

3

ADR.-C

45-fD喘

8.若下为双曲线C：式_式=1的左焦点，过原点的直线/与双曲线C的左右两支分别交于4,B两点,

45

则14的取值范围是（）

|FA||FB|

A.B・[春flc.(+o]D

二、多项选择题本题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.习近平总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时

让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下:

月份

)

A.该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润

B.该企业2019年第一季度的利润约是60万元

C.该企业2019年4月至7月的月利润持续增长

D.该企业2019年11月份的月利润最大

10.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数）=题m3£,我们听到的

2

声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）=sinx,sin2x，则下列

结论正确的是（）

A.2TT是/（x）的一个周期

B./（x）在［0,2川上有3个零点

C./（X）的最大值为3返

4

TT

D./（%）在［0,台］上是增函数

H.给定两个不共线的空间向量之与总定义叉乘运算：Ixb,规定：①ZxE为同时与；，己垂直的向量;

②a，b-aXb三个向量构成右手系（如图1）；@|^Xb|=|"a||b|sin<；,］>,如图2，在长

方体ABC£）-4BiCiDi中，AB=4O=2,A4=4,则下列结论正确的是（）

B.ABxAD=ADxAB

c-（AB+AD）XAA^=ABXATJ+ADXAT［

D.长方体ABC£>-AiBiCiDi的体积？=（靛X而）•就^

12.若实数a,匕满足2。+3a=3。+24则下列关系式中可能成立的是（）

A.Q<a<b<lB.b<a<0C.\<a<bD.a=b

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2x-y）5的展开式中，含x3/项的系数为.（用数字作答）.

3

14.已知sin(a)=~3cos(a—)>贝ijtan2a=_______

36

15.平行四边形ABC。中,M为CO的中点，点N满足而=2NC，AB=入4+四菽，则入+”的值为.

16.如图，矩形ABC。中，AB=2炳，AD=2,。为BC的中点，点M,N分别在线段AB,C。上运动(其

中M不与48重合，N不与C,。重合)，且MN〃AD,沿MN将△£)〃N折起，得到三棱锥。-MNQ,

则三棱锥D-MNQ体积的最大值为;当三棱锥D-MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①序+J^ac=〃2+c2,②〃cosB=&sinA,③sinB+cosB=J5，这三个条件中任选一个，补充在

TT

下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,A-—,

3

b=叵求aABC的面积.

4

18.(12分)如图，五面体A8CDEF中，正方形ABCD的边长为2A/，，AB=2EP,EF〃平面ABC。，点尸

在线段QE上，KDP=2PE,Q为BC的中点.

(1)求证：8E〃平面APQ

(2)己知4EJ_平面ABCD,且4E=2,求二面角P-”-E的余弦值.

2n

19.(12分)数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn=2+1(«GN)

是质数.1732年，瑞士数学家欧拉算出尸5=641X6700417,该数不是质数.已知S”为数列｛丽｝的前”项

和，且S”=log2(Fn-1)-1(〃6N+)

(I)求数列｛。求的通项公式;

(2)若仇=(77+1)10g24〃+l,设为数列｛一二)的前〃项和，求出Tn,并证明：对任意〃EN+,

bn

5

20.（12分）截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规

模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路

交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停

车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，

单位：km/hxd\,d2分别表示反应距离和制动距离，单位：加）

道路交通事故成因分析

V6472808997105113121128135

d\13.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5

（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概

率（用频率代替概率）；

（2）已知必与v的平方成正比，且当行车速度为100hM/7时，制动距离为65九

（/）由表中数据可知，力与v之间具有线性相关关系，请建立力与丫之间的回归方程，并估计车速为

110k”//?时的停车距离；

（«）我国《道路交通安全法》规定：车速超过100h"功时，应该与同车道前车保持100〃？以上的距离,

请解释一下上述规定的合理性.

10101010nn

参考数据：£Vi=1004，£（d,）=210>XVi（£1,）^22187.3-1：v?=1060541-1^n^-^0.21

i=l1i=l1ii=l111i=l152524

参考公式：对于一组数据（XI,yi）,（我，”），…，（物，》）,其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小

n__

-£(x-x)(y--y)

1£1•

,_1=1__________________——

二乘估计分别为:D-n_„a=y-br

E(勺，)2

i=l

6

22

21.(12分)已知