第一章 小结及答案课件

三种概率定义:古典概率、统计定义、公理化定义；

概率性质:特别是概率的加法公式、减法公式、对立事件的概率公式及独立性和互不相容的结合等；

概率的计算:古典概率、条件概率与乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式第一章小结及答案

小结1、随机现象的特征:条件不能完全决定结果.2、随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的

所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.随机试验3、随机试验、样本空间与随机事件的关系第一章小结及答案随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件必然事件、不可能事件是两个特殊的随机事件第一章小结及答案

1933年，前苏联数学家(概率统计学家)柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)给出了概率如下公理化定义。概率的公理化定义

通过随机试验E，产生样本空间Ω，样本空间包含所有可能发生的事件。对于随机试验E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)。如果事件(集合)函数P(A)满足下述三条:(1)、非负性：

P(A)≥0；(2)、归一性：P(Ω)=1;(3)、可加性：若事件A1,A2

,…

两两互斥，则有则称P(A)为事件A的概率。第一章小结及答案II.概率的性质

1、P(Ø)=0，即不可能事件的概率为零；

2、

若事件

A1,A2,…,An两两互斥，则有：

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+…+P(An),

即互斥事件并的概率等于它们各自概率之和(有限可加性)；第一章小结及答案证明：5、对任意两个事件A,B，有因AB，A－AB，B－AB两两互斥，且由概率的可加性，有

P(A∪B)=P(AB∪(A－AB)∪(B－AB))=P(AB)+P(A－

AB)+P(B－AB）=P(AB)+P(A－AB)+P(B－AB)+P(AB)

－P(AB)=P(A)+P(B)－P(AB).A∪B=AB∪(A－AB)∪(B－AB)，第一章小结及答案称这种试验为等可能随机试验或古典概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；

(2)每个样本点出现的可能性相同.三、古典概型古典概型中事件A的概率的计算公式:第一章小结及答案设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称

1.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.四、条件概率第一章小结及答案

2)在缩减的样本空间中直接计算2.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>0第一章小结及答案若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)

六、事件的独立性事件A与B独立的充要条件是第一章小结及答案七、伯努利定理：设在一次试验中,事件A发生的概率为，则在n重伯努利试验中,事件A恰好发生k次的概率为第一章小结及答案八、全概率公式第一章小结及答案九、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,

B

为S

中的任一事件,且P(B)>0,则有第一章小结及答案1.1解14第一章小结及答案1.1解15第一章小结及答案1.2设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件。(1)A与B都发生,但C不发生(2)A发生,且B与C至少有一个发生(3)A,B,C中至少有一个发生(4)A,B,C中恰有一个发生(5)A,B,C中至少有两个发生(6)A,B,C中至多有一个发生(7)A,B,C中至多有两个发生(8)A,B,C中恰有两个发生16第一章小结及答案1.9设P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率。解17第一章小结及答案1.10解18第一章小结及答案1.10解19第一章小结及答案1.10解20第一章小结及答案1.11把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1，2，3，的概率各是多少？解21第一章小结及答案1.12掷一颗均匀的骰子两次,求前后两次出现的点数之和为3，4，5的概率各是多少？解22第一章小结及答案1.13在整数0,1,2,…,9中任取三个数,求下列事件的概率(1)三个数中最小的一个是5；(2)三个数中最大的一个是5解23第一章小结及答案1.1412只乒乓球中有4只是白色球,8只是黄色球.现从这12只乒乓球中随机地取出两只,求下列事件的概率。(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球解24第一章小结及答案1.15解25第一章小结及答案1.16解26第一章小结及答案1.17一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的条件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解27第一章小结及答案1.17一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的条件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解28第一章小结及答案1.22仓库中有10箱同一规格的产品,其中2箱由甲厂生产,3箱由乙厂生产,5箱由丙厂生产,三厂产品的合格率分别为95％,90％和96％.(1)求该批产品的合格率(2)从该箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解29第一章小结及答案解30第一章小结及答案1.