2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的；

1.（3分）计算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

2.（3分）在平面直角坐标系中，点力（〃?，2）与点8（3,〃）关于y轴对称，则（）

A.m—3,n—2B.m--3,n—2C.m—2,n—3D.m--2,n--3

3.（3分）如图，P为圆。外一点，PA,尸8分别切圆。于一,8两点，若以=3,则P8=

4.（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，

设男生有x人，则（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

5.（3分）点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个

位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

6.（3分）如图，在△N8C中，点O,E分别在48和4C上，DE//BC,M为BC边上一点、

（不与点8,C重合），连接力/交DE于点N,则（）

--=---B---=---C--=---D--=---

ANAEMNCEBMMCMCBM

7.（3分）在△/BC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

8.（3分）已知一次函数yi=ax+6和”=反+。（aWb）,函数yi和”的图象可能是（）

vy

9.（3分）如图，一块矩形木板Z5CD斜靠在墙边（OCLO8,点4,B,C,D,。在同一

平面内），已知AD=b,NBCO=x,则点/到0c的距离等于（）

C.asinx+bcosxD.acosx+Z>sinx

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知aWb,设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有Af

个交点，函数y=（ax+1）（云+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.A/=N-1或/=N+1B.Af=N-1或M=N+2

C.Af=N或A/=N+lD."=%或/=15[-1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；

11.（4分）因式分解：1-f=.

12.（4分）某计算机程序第一次算得加个数据的平均数为x,第二次算得另外〃个数据的

平均数为〃则这，"+〃个数据的平均数等于.

13.（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cvn,底面圆半

径为3的，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.

14.（4分）在直角三角形N5C中，2AB=AC,则cosC=.

15.（4分）某函数满足当自变量x=l时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值夕=1,

写出一个满足条件的函数表达式.

16.（4分）如图，把某矩形纸片沿EEG”折叠（点E,，在/。边上，点尸，G在

8c边上），使点8和点。落在边上同一点尸处，/点的对称点为点，。点的对

称点为。'点，若/EPG=90°,△/'E尸的面积为4,△£>'尸，的面积为1,则矩形

ABCD的面积等于

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4%2

17.（6分）化简：-

圆圆的解答如卜：

4%2

——--1=4x-2(x+2)(x2-4)=-，+2x

%2-4x—2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

18.（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正

数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所

得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

序号12345

数据

(1)补充完成乙组数据的折线统计图.

(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为五，五，写出布与瓦之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较s甲2与s乙2的大小，并说明理由.

19.(8分)如图，在△NBC中，AC<AB<BC.

(1)已知线段的垂直平分线与8c边交于点P,连接ZP,求证：NAPC=2/B.

(2)以点8为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接若N/QC

=3/8,求N8的度数.

20.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从”地行驶到8地，行驶里程为480千米，设小汽车的

行驶时间为/(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超

过120千米/小时.

(1)求v关于/的函数表达式；

(2)方方上午8点驾驶小汽车从力地出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达8地，求小汽车行

驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达8地？说明理由.

21.（10分）如图，己知正方形力8c。的边长为1,正方形C5PG的面积为Si,点E在DC

边上，点G在8c的延长线上，设以线段4。和DE为邻边的矩形的面积为S2,且Si=

52.

（1）求线段CE的长；

（2）若点，为8C边的中点，连接HD,求证：HD=HG.

22.（12分）设二次函数y=（x-xi）（x-X2）（xi,X2是实数）.

（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=l时，y=0；乙求得当x=4时，y=-若甲求得

的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含XI，X2的代数式表示）.

（3）已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（如”是实数），当0<xi<x2

<1时，求证：0<m〃V煮.

23.（12分）如图，已知锐角三角形/8C内接于圆O,OD1BC于点D,连接04

（1）若N84C=60°,

①求证：。。=如4

②当。力=1时，求△NBC面积的最大值.

(2)点E在线段04上，OE=OD,连接OE,设NABC=mNOED,NACB=nNOED

(m,〃是正数)，若NABC<NACB,求证：机-〃+2=0.

浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的；

1.（3分）计算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1-9B.2+0X1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

【解答】解：42X0+1-9=-8,

B.2+0X1-9=-7

C.2+0-1X9=-7

D.2+0+1-9=-6,

故选：A.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点力（加，2）与点B（3,〃）关于y轴对称，则（）

A.阳=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,〃=3D,m=-2,n--3

【解答】解：,点力（加，2）与点B（3,n）关于歹轴对称，

・•.〃?=-3,n=2.

故选：B.

3.（3分）如图，尸为圆。外一点，PA,尸8分别切圆。于力，8两点，若以=3,则。8=

（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：连接04、OB、OP,

・・・以，尸8分别切圆。于4B两点,

：.OALPA,OB工PB,

在RtAJOP和RSOP中,

(0A=0B

(0P=0P'

：.Rt/^AOP^Rt^BOP(HL),

:*PB=PA=3,

故选:B.

4.（3分）己知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，

设男生有x人，则（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

【解答】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：

3x+2（30-x）=72.

故选：D.

5.（3分）点点同学对数据26,36,46,5口，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个

位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位

数为46,与第4个数无关.

故选：B.

6.（3分）如图，在△ZBC中，点。，E分别在力8和4C上，DE//BC,M为BC边上一点、

（不与点3,C重合），连接交。£于点N,则（）

a--D.^―

ANAEMNCEBMMCMCBM

【解答】解：,.・ON〃8M,

・•・AADNsAABM,

.DNAN

FM~AM1

■:NE//MC,

：.LANEsAAMC,

.NEAN

“MC~AM1

.DNNE

"'BM-MC

故选：C.

7.（3分）在△NBC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

【解答】解：VZ^+Z5+ZC=180°,N4=NC-NB,

；.2/C=180°,

AZC=90°,

...△/8C是直角三角形，

故选：D.

8.（3分）已知一次函数yi=ax+6和歹2=区函数刈和”的图象可能是（）

。>0,h>0.

...直线②经过一、二、三象限，故/正确:

B、由①可知：a<0,b>0.

，直线②经过一、二、三象限，故8错误;

C、由①可知：a<0,b>0.

.•.直线②经过一、二、四象限，交点不对,故C错误;

D、由①可知：a<0,b<0,

.•.直线②经过二、三、四象限，故。错误.

故选：A.

9.（3分）如图，一块矩形木板Z8C。斜靠在墙边（0C_L08,点/,B,C,D,。在同一

平面内），已知=AD=h,ZBCO=x,则点/到OC的距离等于（）

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosx

C.“sinx+bcosxD.acosx+bsinx

【解答】解：作力ELOC于点E,作4FLOB于点R

;四边形Z3C。是矩形，

AZABC=90°,

VZABC=ZAEC,ZBCO=x,

•••/EAB=x,

/.ZFBA=X9

•；4B=a,AD=b

/.FO=FB+BO=4•cosx+b•sinx,

故选：D.

10.（3分）在平面直角坐标系中，己知〃Wb,设函数y=（x+〃）（田力）的图象与x轴有M

个交点，函数歹=（G+1）（公+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-l或M=N+lB.A/=N-1或〃=N+2

C.A/=N或M=N+lD.M=N或M=N-1

【解答】解：""y=(x+a)(x+b)=x2+Ca+b)x+1,

；.△=(a+b)2-4ab—(a-b)2>0>

.•.函数夕=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，

...%=2,

,函数y=(ax+1)(fcr+1)—abx2+(a+b)x+1,

••.当abWO时，△=(a+6)2-4ab—(a-b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与

x轴有2个交点，即N=2,此时M=N；

当ab=O时，不妨令”=0,.,.bKO,函数y=(ax+1)(6x+l)=bx+l为一次函

数，与x轴有一个交点，即N=l,此时/=N+1；

综上可知，A/=N或M=N+l.

故选：C.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分;

11.(4分)因式分解：1*=(l-x)(l+x).

【解答】解：V1-x2-(1-x)(1+x),

故答案为：(17)(1+x).

12.(4分)某计算机程序第一次算得“个数据的平均数为x,第二次算得另外〃个数据的

平均数为“则这m+n个数据的平均数等于—士丝

m+n

【解答】解：•.•某计算机程序第一次算得机个数据的平均数为X,第二次算得另外〃个

数据的平均数为乃

则这机+〃个数据的平均数等于：吧必

也“mx+ny

故答案为：刀石「

13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12c如底面圆半

径为3c〃?，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113c/(结果精确到个位).

【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=/X2TTX3X12=36TTF13(cm2).

故答案为113.

V32V5

14.（4分）在直角三角形N8C中，若2/8=/C,则cosC=_^■或飞一_.

【解答】解：若NB=90°,设/8=x,则/C=2x,所以BC=J（2x）2—空=僚,所以

cBC>/3xy/3

cosC=7?=^F=T；

i------------------------_Ar

若NN=90°,设工8=x,则/C=2x,所以BC=，(2x)2+%2=遥苫,所以cosC=瓦;=

2x_2底

7^=~

V32V5

综上所述，cosC的值为二或甘.

V32V5

故答案为万或《-.

15.（4分）某函数满足当自变量x=l时，函数值夕=0,当自变量x=0时，函数值夕=1,

写出一个满足条件的函数表达式y=-x+l

【解答】解：设该函数的解析式为>=丘+6,

:函数满足当自变量x=l时，函数值、=0,当自变量x=0时，函数值y=l,

.（k+b=0

,lb=1

解得：K=;1，

3=1

所以函数的解析式为y=-x+1,

故答案为：y--x+1.

16.（4分）如图，把某矩形纸片Z8C。沿所，G4折叠（点E,丹在力。边上，点尸，G在

8C边上），使点8和点C落在/。边上同一点尸处，/点的对称点为点，。点的对

称点为。'点，若NEPG=90°,△/'EP的面积为4,△£>'/W的面积为1,则矩形

ABCD的面积等于2（5+3而）.

【解答】解：：四边形48c是矩形,

:.AB=CD,AD=BC,设N8=C£)=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

石户的面积为4,△£>'/77的面积为1,

：.ArE=4D'H,设。'H=a,则Z'E=4〃，

EPsRD'PH,

.D'HPD'

^~PA=病

.ax

*x4a

=4Q2,

，X=2Q或-2Q(舍弃)，

：.PAf=PD,=2Q,

1

:一・。・2。=1,

2

，x=2,

:.AB=CD=2,PE=,22+42=2遮,PH=Vl2+22=V5,

：.AD=4+2^5+V5+1=5+3通，

二矩形ABCD的面积=2(5+3V5).

故答案为2(5+3V5)

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4%2

17.(6分)化简：^2_---―^-1

圆圆的解答如下：

4%2

―2——----1=4x-2(x+2)-(x2-4)="x^+2x

X2-4X-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

【解答】解：圆圆的解答错误,

4%2

正确解法:-5-----1

x2-4x-2

4%________2(%+2)(%-2)(%+2)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

4%—2%—4—N+4

(%-2)(x+2)

2%-%2

(x-2)(x+2)

%

x+2,

18.（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正

数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所

得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

（1）补充完成乙组数据的折线统计图.

（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为五，五，写出标与石之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2,$乙2,比较S甲2与$乙2的大小，并说明理由.

【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示:

(2)①西^=50+

②S甲2=S乙，

理由：甲2=/(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)2]=

6.8.

S乙2=/(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)2]=68)

♦••S甲2=s乙2.

19.(8分)如图，在△/BC中，AC<AB<BC.

(1)已知线段的垂直平分线与8c边交于点尸，连接力尸，求证：NAPC=2NB.

(2)以点8为圆心，线段N8的长为半径画弧，与BC边交于点Q,连接N0.若N40c

=3/8,求的度数.

【解答】解：(1)证明：•••线段48的垂直平分线与8c边交于点P,

:.PA=PB,

：.ZB=ZBAP,

ZAPC=ZB+ZBAP,

：.NAPC=2NB；

（2）根据题意可知A4=80,

：.ZBAQ=ZBQA,

VZAQC^3ZB,NAQC=NB+NBAQ,

：.ZBQA=24B,

•.,N8/0+/8Q/+N8=18O°,

.•.5/8=180°,

：.ZB=36°.

20.（10分）方方驾驶小汽车匀速地从N地行驶到8地，行驶里程为480千米，设小汽车的

行驶时间为，（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超

过120千米/小时.

（1）求v关于/的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从/地出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行

驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达8地？说明理由.

【解答】解：⑴•.2=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,

•••V关于/的函数表达式为：v=半，（0W/W4）.

24

（2）①8点至12点48分时间长为w小时，8点至14点时间长为6小时

将Z=6代入v=^^得v=80；将/=学代入v=^^得v=100.

.•.小汽车行驶速度v的范围为：80Wv<100.

②方方不能在当天11点30分前到达8地.理由如下：

8点至11点30分时间长为g小时，将t=夕弋入v=竿得v=写>120千米/小时，超速

了.

故方方不能在当天11点30分前到达B地.

21.（10分）如图，已知正方形N8CZ）的边长为1,正方形CEFG的面积为Si，点E在DC

边上，点G在6c的延长线上，设以线段N0和。E为邻边的矩形的面积为S2,且5=

52.

(1)求线段CE的长；

(2)若点”为8C边的中点，连接求证：HD=HG.

【解答】解：(1)设正方形CE/G的边长为原

正方形ABCD的边长为1,

：.DE=\-a,

V5I=52,

/.a2=1X(1-a),

解得，的=—络—4(舍去)，0.2=*—4，

即线段C£的长是弓-去

(2)证明：•.,点”为8c边的中点，BC=l,

：.CH=0.5f

：.DH=Jl2+0.52=卓，

'：CH=0.5,CG=亭-2，

：.HG=^-,

：.HD=HG.

22.(12分)设二次函数y=(x-xi)(x-X2)(xi,%2是实数).

(1)中求得当x=0时，y=0；当x=l时，y=0；乙求得当x=|■时，尸一宗若甲求得

的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含XI，X2的代数式表示).

(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,〃)两点(加，〃是实数)，当