2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《13.4 课题学习 最短路径问题》02（含答案）

《13．4课题学习最短路径问题》课时练一、选择题如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．

C． D．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使ΔPAB周长最小的是()A． B．

C． D．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）4

B．5

C．6

D．7A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（） B．

C． D．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是()15°

B．30°

C．45°

D．60°如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则△APC周长的最小值为（）10 B．11 C．11．5 D．13如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）A．BE

B．AD

C．AC

D．BC在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）(5,0)

B．(4,0)

C．(1,0)

D．(0,4)二、填空题如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠B=30°，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．在直角坐标系中，点A（-1，1），点B（3，2），P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______．

如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为______．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为______．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．

已知A（0，2），B（3，1），在x轴找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠AOB=40°，则∠OPM=______．

如图，在△ABC中，AC=BC=6，AD，DC分别平分∠BAC，∠ACB，E为BC上一点，若∠ADC=105°，则CD+DE的最小值为______．

三、解答题如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：​​​​​

(1)水厂P到A，B两个村庄的距离相等；

(2)水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．

如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．

（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．

如图，点P、Q为∠MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PAQB的周长最小．

如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．

（1）请直接写出△ABC的面积为______．

（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F三点．

（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为______．

如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，

①若∠A=30°，求∠DBC的度数；

②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求BN+NM的最小值．

如图，为了做好2013年沈阳全运会起降的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后再到B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？

参考答案题号12345678答案CDADBAAB9．4

10．5

11．12

12．（1，0）

13．12

14．（2，0）

15．50°

16．3

17．解：（1）如图：

（2）如图：

​

18．解：（1）如图一所示；

，

由图可知，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；

（2）如图二所示．

．

19．解：作点P关于直线OM的对称点P′，作Q关于直线ON的对称点Q′，连接P′Q′交OM于A，ON于B，

则此时四边形PAQB的周长最小．

20．4

6

21．解：（1）如图，DE为所作；

（2）①∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12×（180°-30°）=75°，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=75°-30°=45°；

②如图，∵DE垂直平分AB，

∴N