吉林省柳河县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷

吉林省柳河县2021-2022学年数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷一、单选题1．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．2．已知，在中，，若，则长为（

）A． B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cos∠ADD'为（）A． B． C． D．4．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定5．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（

）A．6m B．m C．9m D．m6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A． B． C． D．7．在中，，，则的值等于（

）A． B． C．或 D．或8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（

）（1）H是FK的中点

（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16

（4）DK＝（5）HG⊥HCA．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．10．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（）A．1 B． C． D．二、填空题11．问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________12．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____．13．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．14．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．15．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．17．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．18．已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为120°时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）19．如图，矩形在平面直角坐标系中，交轴于点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向移动，移动时间为秒，过点P作垂直于轴的直线，交于点M，交或于点N，直线扫过矩形的面积为．（1）求点的坐标；（2）求直线移动过程中到点之前的关于的函数关系式；（3）在直线移动过程中，第一象限的直线上是否存在一点，使是等腰直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．23．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

参考答案与试题解析1．A2．A3．C4．B5．A6．D7．C8．B9．B10．C11．12．13．14．15．（1+）201916．（1）；（2）1