解答题(3)变量与函数-2022届中考数学二轮复习题型速练

解答题（3）变量与函数——2022届中考数学二轮复习题型速练1.已知正比例函数的图象经过点，求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点是否在这个函数图象上；（3）、为图象上两点，如果，比较，的大小.2.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A和两点.（1）求k和n的值；（2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值y的取值范围.3.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例函数关系.（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？4.如图所示的矩形ABCD是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知，点E，F分别在BC和CD上，，且.设.(1)当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积.(2)若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于，且x取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用.5.如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于y轴对称，，是函数图象上的两点，连接AB，点是函数图象上的一点，连接AC，BC.（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的解析式；（3）求的面积.6.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.（1）小亮行走的总路程是____________cm，他途中休息了________min.（2）①当时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？7.如图是二次函数的图像，其顶点坐标为.(1)求出图像与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图像上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线与新图像有两个公共点时，b的取值范围.8.如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为.（1）求k的值；（2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？9.已知点在双曲线上且，过点A作x轴的垂线，垂足为B.（1）如图1，当时，是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C.①若，直接写出点C的坐标；②若双曲线经过点C，求t的值.（2）如图2，将图1中的双曲线沿y轴折叠得到双曲线，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线上的点处，求m和n的数量关系.10.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标.(2)连接BC，E是线段OC上一点，点E关于直线的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标.(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.设运动时间为秒.连接AC，BN，若与相似，求出t的值.

答案以及解析1.答案：（1）正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的解析式为.（2）将代入，得，点不在这个函数图象上.（3），y随x的增大而减小，，.2.答案：（1），（2）解析：（1）把点代入一次函数中，可得，故B点的坐标为.又点B在反比例函数的图象上，所以，所以k的值为6.（2）由（1）知反比例函数的解析式为，故当时，；当时，.又当时，y随x的增大而减小，故当时，函数值y的取值范围是.3.答案：（1）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析解析：（1）分情况讨论：①当时，设线段AB对应的函数解析式为.把，代入得解得.②当时，设，把代入得，.综上所述，（2）能.理由如下：令，则，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.4.答案：(1)(2)打印该矩形图纸所需材料的最省费用为1958元解析：(1)由题意得，，.，，解得，(舍去)，.答：丙部分的面积为.(2)设打印该矩形图纸所需材料的费用为y元.，对称轴为直线.，，.又，，，，且x为整数，的最小整数为7，当时，.答：打印该矩形图纸所需材料的最省费用为1958元.5.答案：（1）点A、点B在反比例函数的图象上，，，.反比例函数的图象与反比例函数的图象关于y轴对称，，，.（2）设AB所在直线的解析式为.把，代入，得解得AB所在直线的解析式为.（3）如图所示，过点A，B作x轴的平行线，过点C，B作y轴的平行线，它们的交点分别是E，F，B，G.四边形EFBG是矩形，则，，，，，，..6.答案：（1）3600，20.（2）①②1100m解析：（2）①当时，设y与x的函数关系式为.根据题意，当时，；当，.所以解得所以，y与x的函数关系式为.②缆车到山顶的路线长为(m)，缆车到达终点所需时间为(min).小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为(min).把代入，得.所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是(m).7.答案：(1)，(2)在二次函数的图像上存在点P，使，点P坐标为或(3)解析：(1)是二次函数的顶点坐标，，令，解得，.，B两点的坐标分别为，.(2)在二次函数的图像上存在点P，使.设，则，又，，即.二次函数的最小值为-4，二次函数图像上存在点P，其纵坐标为5.当时，或.故点P坐标为或.(3)如图，当直线经过时，，可得.，可知在的下方，当直线经过点时，，则.由图可知b的取值范围为时，直线与新图像有两个公共点.8.答案：（1）点在直线上，，.（2），直线的解析式为，点P在直线上，P点的坐标为，中，OA边上的高是，当点P在第二象限的，，点A的坐标为，..（3）由（2）得，，当时，，解得，符合题意，当时，，故点P运动到点处时，的面积为.9.答案：（1）①②或-4（2）或解析：（1）将代入中，得，，.①，，.将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，，，.②，，如图1所示，当点B在点P的右边时，，，，；如图2所示，当点B在点P的左边时，，，，.综上，点C的坐标为.点C在上，，解得或-4.（2）如图3，过点D作轴交y轴于点E.将代入，得，，，将代入，得，，，，即，即，.①当时，，，，；②当时，，，，.综上可知，m和n的数量关系是或.10.答案：(1)，点C的坐标为(2)(3)t的值为1解析：(1)点A，B关于直线对称，，由抛物线的对称性可知，.将A，B两点的坐标代入中得解得抛物线的表达式为.当时，，点