宁夏2022年中考数学复习针对性训练-全国真题·提技能第十七讲　等腰三角形和直角三角形

1.(2021·自贡中考)如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(D)A．(0，5)B．(5，0)C．(6，0)D．(0，6)2．(2021·长春中考)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(A)3．(2021·嘉兴中考)能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是(C)A．x＝eq\r(2)－1 B．x＝eq\r(2)＋1C．x＝3eq\r(2) D．x＝eq\r(3)－eq\r(2)4.(2021·海南中考)如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是(C)A．90°B．95°C．100°D．105°5．(2021·成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__100__．6．(2021·杭州中考)如图，在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点C(1，3)，点D(4，4)，点E(5，2)，则∠BAC__＝__∠DAE(填“＞”“＝”“＜”中的一个).7．(2021·北京中考)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，∴CA⊥DB(________)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．【解析】(1)如图，点D即为所求．(2)在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中点，∴CA⊥DB(三线合一)，∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．答案：BC三线合一1．(2021·永州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是(A)A．30°B．40°C．50°D．60°2．(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．43．(2021·广元中考)下列命题中，真命题是(D)A．2x－1＝eq\f(1,2x)B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D．已知抛物线y＝x2－4x－5，当－1＜x＜5时，y＜04．(2021·陕西中考)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是(D)A．6cmB．7cmC．6eq\r(2)cmD．8cm5．(2021·扬州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BC＝8，则DE＝__3__．6．(2021·眉山中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于eq\f(1,2)AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为__eq\f(7,8)__．7．(2021·齐齐哈尔中考)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为__eq\f(12,5)或eq\f(3\r(7),4)__．8.(2021·长沙中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．【解析】(1)在△ADB和△ADC中：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADC，,BD＝CD，))∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB；(2)在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－42)＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4eq\r(5)＝16＋4eq\r(5)，S△ABE＝eq\f(1,2)×BE×AD＝eq\f(1,2)×11×4＝22.【素养提升题】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒(t＞0).(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值．(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【解析】(1)设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4－2t，在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2，即：(4－2t)2＋32＝(2t)2，解得：t＝eq\f(25,16)，∴当t＝eq\f(25,16)时，PA＝PB.(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7－2t，PE＝PC＝2t－4，BE＝5－4＝1，在Rt△BEP中，PE2＋BE2＝BP2，即：(2t－4)2＋12＝(7－2t)2，解得：t＝eq\f(8,3)，当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，∴当t＝eq\f(8,3)或6时，P在∠BAC的平分线上．(3)在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC＝BC，即4－2t＝3，∴t＝eq\f(1,2)，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)，∴PB＝eq\f(1,2)AB，即2t－3－4＝eq\f(5,2)，解得：t＝eq\f(19,4)，②PB＝BC，即2t－3－4＝3，解得：t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F