2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE_LBD于E,则/DAE等于（）.

A.20°B.25°C.30°D.35°

2.函数y=x-1的图象平移后点（-4,2）,此时函数图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字村50个为）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（)

A.①②B.C.①③D.

4.在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的周长为（)

A.277B.4币c.20D.40

5.有m个数的平均数是x,n个数的平均数为y,则这（m+n）个数的平均数为（)

3B.mx+nymx+nymx+ny

A.C.D.

m^nm+nx+y2

6.计算（6+1）20,6（V2-D触的结果是（)

A.V2-1B.1C.V2+1D.3

第1页/总43页

7.当％<0时，函数y=h-左的图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙内丁

平均数（环）9.149.159149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.如图是边长为10。”的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线

长度所标的数据（单位：cm）没有正确的（）

10

10

10.如图是本地区一种产品30天的图象，图1是产品日量N（单位：件）与时间f（单位：天）

的函数关系，图2是一件产品的利润z（单位，元）与时间，（单位：天）的函数关系，已知日

利润=日量x一件产品的利润，下列正确结论的序号是.

图①图②

第2页/总43页

①第24天的量为200件；

②第10天一件产品的利润是15元；

③第12天与第30天这两天的日利润相等；

④第30天的日利润是750元.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：瓦-6=――-

12.若点/（1,凹）和点8（2,%）都在函数丁=-x+2的图象上，则必%（选择“>”、

，填空）

13.如图，在△NBC中，AB=6,4C=10,点。，E,F分别是ZB,BC,ZC的中点，则四边形

4OEF的周长为.

14.定义：如图，点尸、0把线段分割成线段/P、P。和8。，若以/P、PQ、8。为边的三

角形是一个直角三角形，则称点尸、。是线段48的勾股分割点.已知点P、0是线段X8的勾

股分割点，如果4P=4,PQ=C>{PQ>BQ）,那么80=.

•••«

ApOR

15.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数

据的众数是.

16.在平面直角坐标系X。中，点48的坐标分别为（3,〃?），（3,〃?+2）,直线y=2x+b与线

段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）.

17.如图，在矩形纸片“8CQ中，4B=12,BC=5,点E在43上，将AD4E沿。E折叠，使点4

落在对角线8。上的点W处，则4E的长为_.

18.如图，己知nOABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上，0是坐标原点，则对角线0B长的

最小值为

第3页/总43页

三、解答题(共66分)

19.计算：(1)3厄;+局;

7

(2)(73+1)(73-1)+724-

20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写"大赛预赛，各参赛选手的

成绩如下：

A班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

B班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下：

班平均中位众方

分

级分数数差

A

100a9393C

班

B

9995b938.4

班

(1)直接写出表中a、b、c的值；

(2)依据数据分析表，有人说："分在A班，A班的成绩比B班好"，但也有人说B班的成绩要

好，请给出两条支持B班成绩好的理由.

21.已知a,b满足a-币l+Jb—5+(c-4J5)2=0.

(1)求a,b,c的值；

(2)判断以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三

角形的面积；若没有能，请说明理由.

22.如图，在△ZBC中，ZACB=90°,点。，E分别是边8C,上的中点，连接DE并延长至

第4页/总43页

点尸，使EF=2DE,连接CE、AF；

(1)证明：AF=CE；

(2)当NB=30。时，试判断四边形4CE尸的形状并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与函数y=kx-k的图象的交点

坐标为A(m,2).

(I)求m的值和函数的解析式；

(2)设函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx—k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

24.在课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道

题，请你来解一解：

♦令

ft

如图，将矩形的四边历1、CB、DC、40分别延长至E、F、G、H,使得NE=CG,BF

=DH,连接EF,FG,GH,HE.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形Z8C。是边长为1的正方形，且NFEB=45。，AH=2AE,求ZE的长.

25.(2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从

甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的

第5页/总43页

距离以（千米），丝（千米）与行驶的时间X（小时）的函数关系图象如图1所示.

（1）甲、乙两地相距千米.

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程/（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系

式.

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时

间忽略没有计），邮政车离服务区的距离外（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线

如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

第6页/总43页

2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE_LBD于E,则NDAE等于（）.

A.20°B.25°C.30°D.35°

【正确答案】A

【详解】VDB=DC,ZC=70°,

.*.ZDBC=ZC=70°,

又：AD〃BC,

.*.ZADE=ZDBC=70°,

VAE±BD,

/.ZAED=90°,

ZDAE=90°-ZADE=20°.

故选A.

考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.

2.函数y=x-1的图象平移后点（-4,2）,此时函数图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【详解】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-l-m,由该直线过点（-4,2）即可得出关于

m的一元方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据函数图象与

系数的关系可得出该直线、二、三象限，由此即可得出结论.

【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-l-m,

••.点（-4,2）在直线y=x-l-m上，

2=-4-l-m,解得：m=-7,

平移后所得直线的解析式为y=x+6,

第7页/总43页

Vk=l>0,b=6>0,

.,♦直线y=x+6的图象、二、三象限，

故选D.

本题考查了函数图象与几何变换、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关

系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式，解决该题型题目时，根据函数图象

上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键.

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字》50个为）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①@D.①②®

【正确答案】D

【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

4.在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的周长为（）

A.2币B.4sC.20D.40

【正确答案】C

第8页/总43页

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO的长度，然后根据勾股定理列式求出

AB的长度，利用周长公式进行计算即可.

【详解】：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,

.•.AO=yAC=3,BO=；BD=4,且ACJ_BD,

***AB=y/AO2+BO2=5,

•••这个菱形的周长为：5x4=20,

故选C.

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.

5.有m个数的平均数是x,n个数的平均数为y,则这（m+n）个数的平均数为（）

x+ynix+nymx+nymx+ny

A.~~R.C.-D.

m+nm+nx+y2

【正确答案】B

【详解】【分析】根据m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,得出这两组数据的和，把两

个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数.

【详解】；m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,

，m个数的和是mx,n个数的和是ny,

.,.这m+n个数字的和是mx+ny>

.•.这n+m个数字的平均数是mx+ny,

m+n

故选B.

本题考查平均数，没有管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到所有数字

的和，用它去除以数字的个数.

6.计算（&+D20,6（及T）刈7的结果是（）

A.72~1B.1C.&+1D.3

【正确答案】A

第9页/总43页

【详解】（五+1）20,6（V2-1）2017

=（0+1）2016（V2-1）20,6*（V2-1）

=（2-1）20&（夜-1）

=^2"1•

故选A.

7.当《＜0时，函数的图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

【分析】根据函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：.&VO,...-1＞0,

.•.函数卜=依-左的图象、二、四象限.

故选：C.

本题考查函数图象与性质，熟练掌握函数图象与系数的关系是解答的关系.

8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙「

平均数（环）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】D

【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】乙=》丁＞与甲=》丙，

二从乙和丁中选择一人参加比赛，

...选择丁参赛，

故选D.

第10页/总43页

本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

9.如图是边长为10。加的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线

长度所标的数据（单位：cm）没有正确的（）

10

【详解】试题分析：正方形的对角线的长是10&°14.14,所以正方形内部的每一个点，到正

方形的顶点的距离都有小于14.14.

故选：A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

10.如图是本地区一种产品30天的图象，图1是产品日量夕（单位：件）与时间f（单位：天）

的函数关系，图2是一件产品的利润z（单位，元）与时间，（单位：天）的函数关系，已知日

利润=日量x一件产品的利润，下列正确结论的序号是.

图①图②

①第24天的量为200件；

②第10天一件产品的利润是15元；

第n页/总43页

③第12天与第30天这两天的日利润相等;

④第30天的日利润是750元.

【正确答案】①②④

【分析】图1是产品日量夕（单位：件）与时间f单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出

判断；通过图2求出z与/的函数关系式，求出当片10时z的值，对②做出判断，通过图1求

出当0WE24时，产品日量y与时间，的函数关系式，分别求出第12天和第30天的利润，对③④

进行判断，综合各个选项得出答案.

【详解】解：图1反应的是日量y与时间，之间的关系图象，过（24,200）,因此①是正确的,

-Z+25(0<r<20)

由图2可得:

5(20</<30)

当片10时，z=15,因此②也是正确的,

当03W24时，设产品日量y（单位：件）与时间，（单位；天）的函数关系为尸发/+6,

6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24/c+b=200

4=生

解得：I一飞,

6=100

25

：.y=—z+100(0<z<24),

6

当片12时，j=150,z=-12+25=13,

二第12天的日利润为；150x13=1950（元），第30天的利润为：150x5=750元，

因此③没有正确，④正确，

故答案为①②④.

本题考查函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的

识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：\[Y1—>/3=___-

【正确答案】也

【分析】利用二次根式的性质化简，再相减.

第12页/总43页

【详解】解：疝一6=2万一"=6，

故答案是：百.

本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质.

12.若点/（1,凹）和点8（2,必）都在函数丁=-x+2的图象上，则必%（选择“>”、

填空）.

【正确答案】>

【分析】可以分别将x=l和x=2代入函数算出M、%的值，再进行比较；或者根据函数的增减

性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.

【详解】解：,••函数k=—1<0

Ay随x增大而减小

VI<2

Ji>y2

故答案为〉

本题考查函数的增减性，熟练掌握函数增减性的判断是解题关键.

13.如图，在△ABC中，AB=6,/C=10,点。，E,尸分别是BC,/C的中点，则四边形

ZOEF的周长为—.

【分析】首先证明四边形/OEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出。以EF即可解决

问题.

【详解】解:'：BD=AD,BE=EC,

：.DE=^AC=5,DE//AC,

■:CF=FA,CE=BE,

:.EF=，B=3,EF//AB,

：.四边形ADEF是平行四边形，

，四边形"DE'尸的周长=2（DE+EF）=16,

第13页/总43页

故答案为16.

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是

解题的关键.

14.定义：如图，点尸、0把线段分割成线段/尸、和80,若以4P、PQ、8。为边的三

角形是一个直角三角形，则称点尸、0是线段N8的勾股分割点.已知点尸、0是线段45的勾

股分割点，如果/尸=4,PQ=6(PQ>BQ),那么80=.

***«

4POH

【正确答案】2册

【分析】根据勾股定理求出B0的长度即可.

【详解】解：根据题意得：AP2+BQ2=PQ2,

即：42+802=62,

解得:BQ=2下,

故答案为

本题考查了勾股定理，熟知勾股分割点的定义是解题的关键.

15.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,II的平均数与中位数都是7,则这组数

据的众数是.

【正确答案】5

【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7,可以列出,(2+5+x+y+2x+ll)=9(x+y)=7,

62

解方程得.

【详解】•.•一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,

11、

-(2+5+x+y+2x+ll)=y(x+y)=7,

解得y=9,x=5,

•••这组数据的众数是5.

故正确5.

本题考核知识点：平均数、中位数.解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.

16.在平面直角坐标系xQy中，点48的坐标分别为(3,〃?)，(3,加+2),直线丁=2x+b与线

第14页/总43页

段AB有公共点，则b的取值范围为（用含加的代数式表示）.

【正确答案】m-6<h<m-4

【详解H分析】先确定线段轴，图象，假定直线点A、B时，求出对应的b值，即:4加-6

或b=m-4.由直线与AB有交点，可得b的取值范围为m-6<b<m-4.

【详解】；点48的坐标分别为（3,机）、（3,加+2）,

二线段Z8〃y轴，

当直线y—2x+b点A时，6+h=m,则h=m-6t

当直线y=2x+6点8时，6+b=m+2,贝ij6=加-4,

直线y=2x+b与线段有公共点，则b的取值范围为m-6<b<m-4；

故正确m-6<b<m-4.

本题考核知识点：本题考查两条直线相交或平行问题.本题解题关键是：数形，先从两个关键交

点推出b的对应值，再确定范围..

17.如图，在矩形纸片中，4372,BC=5,点E在/8上，将AD4E沿。E折叠，使点/

落在对角线8。上的点H处，则4E的长为.

【正确答案】—

3

【详解】试题分析：18=12,BC=5,：.AD=5

BD=yj\22+52=13

根据折叠可得：AD=A'D=5

.•.48=13-5=8

设NE=x,则BE=\2-x

在放ZX/ZB中：（12-x）2=X2+82.解得：x=y

18.如图，已知。OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上，0是坐标原点，则对角线0B长的

最小值为

第15页/总43页

【正确答案】5.

【详解】试题分析：当8在x轴上时，对角线08长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于

点。，直线x=4与x轴交于点E,根据题意得：ZADO=ZCEB=90°,OD=\,QE=4,：四边形

ABC。是平行四边形，：.OA//BC,OA=BC,：.NA0D=NCBE,在和△C8E中，

VZAOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,：./\AOD^/\CBE（AAS）,：.OD=BE=\,

：.OB=OE+BE=5；故答案为5.

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.

三、解答题（共66分）

19.计算：（1）；夜

(2)(6+1)(6-D+国-出,

【正确答案】(1)—J5；(2)1+2.

【详解】【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再进行合并即可得；

（2）按顺序先利用平方差公式计算、二次根式化简、0次累运算，然后再进行合并即

第16页/总43页

可

【详解】(1)原式='x2百—3x也一正，

23

~yfi—yf3—y/2，

=—y[l；

(2)原式=3—1+26一1=1+26.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键.

20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的"汉字听写"大赛预赛，各参赛选手的

成绩如下：

A班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

B班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下：

班平均中位众方

分

级分数数差

A

100a9393C

班

B

9995b938.4

班

(1)直接写出表中a、b、c的值；

(2)依据数据分析表，有人说：“分在A班，A班的成绩比B班好"，但也有人说B班的成绩要

好，请给出两条支持B班成绩好的理由.

【正确答案】(Dm=94,n=95.5;(2)见解析

【详解】【分析】(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值

即可；

(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因.

【详解】(1)九(1)班的平均分m=(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)-10=94,

九(2)班的中位数『二95+^96=95.5；

2

(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；

第17页/总43页

②九(2)班的成绩集中在中上游，

故支持九(2)班成绩好.

本题考查了平均数、中位数、众数等，熟练掌握平均数、中位数的计算方法是解题的

关键.

21.已知a,b满足a-J7|+"-5+(c-472)2=0.

(1)求a,b,c的值；

(2)判断以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三

角形的面积；若没有能，请说明理由.

【正确答案】⑴a=币，b=5,c=4y/2；(2)士土

2

【分析】(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；

(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可.

【详解】(l)：a,b,c满足|a—>771+*7^^'+(c-'4近>=0,

；.|a一4|=0,Jb-5=0,9-4及产=0,

解得a=jy，b=5,c=4-y/2-

(2)：a=J7，b=5,c=4五,

.".a+b=V7+5>472.

...以a,b,c为边能构成三角形.

Va2+b2=(>/7)2+52=32=(4^2)2=c2,

此三角形是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

22.如图，在△ZBC中，NACB=90。，点、D,£■分别是边BC,N8上的中点，连接OE并延长至

点尸，使EF=2DE,连接CE、AF；

(1)证明：AF=CE；

(2)当乙8=30。时，试判断四边形4CEF的形状并说明理由.

第18页/总43页

【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ZCE尸是菱形，理由见解析.

【分析】（1）由三角形中位线定理得出。E〃/C,AC=2DE,求出E■尸〃/C,EF=AC,得出四边

形/CEF是平行四边形，即可得出4产=原；

（2）由直角三角形的性质得出NB/IC=60。，AC=^AB=AE,证出△4EC是等边三角形，得出

AC=CE,即可得出结论.

【详解】解：（1）；点、D,E分别是边BC,上的中点，

：.DE//AC,AC=2DE,

,:EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

...四边形4CE尸是平行四边形，

：.AF=CEy

（2）当NB=30。时，四边形/CE尸是菱形；理由如下：

VZACB=90°,Z5=30°,

ZBAC=60°,

AC=^AB=AE,

.•.△/EC是等边三角形，

：.AC=CE,

又四边形ACEF是平行四边形，

四边形NCE尸是菱形.

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的

中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与函数y=kx—k的图象的交点

坐标为A（m,2）.

第19页/总43页

(1)求m的值和函数的解析式；

(2)设函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx—k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

【正确答案】(1)y=2x-2(2)2(3)x>2

【详解】试题分析：(1)先把A(m,2)代入正比例函数解析式可计算出m=2,然后把A(2,

2)代入y=kx-k计算出k的值，从而得到函数解析式为y=2x-2；

(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>2时，直线尸kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于

函数y=x的值.

试题解析：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,则点A的坐标为(2,2),

把A(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,

所以函数解析式为y=2x-2：

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2,则B点坐标为(0,-2),

所以SAAOB=—*2x2=2；

(3)自变量x的取值范围是x>2.

考点：两条直线相交或平行问题

24.在课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道

题，请你来解一解：

如图，将矩形/BCD的四边B/、CB、DC、分别延长至E、F、G、H,使得4E=CG,BF

=DH,连接EF,FG,GH,HE.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

第20页/总43页

（2）若矩形是边长为1的正方形，且NFE8=45。，AH=2AE,求ZE的长.

【正确答案】（1）见解析；（2）2

【详解】【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC,ZBAD=ZBCD=90°,证出AH=CF,在RtAAEH

和RtaCFG中，由勾股定理求出EH=FG,同理：EF=HG,即可得出四边形EFGH为平行四边

形；

（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1,设AE=x，则BE=x+l,在Rt^BEF中，/BEF=45。，

得出BE=BF,求出DH=BE=x+l,得出AH=AD+DH=x+2,从而得到关于x的方程，

解方程即可.

【详解】（1）：四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,/BAD=NBCD=90°,

.'.ZEAH=ZGCF=90°,

•.,BF=DH,

，AH=CF,

AE=CG

在△AEH^IIACGF中，＜NEAH=NGCF,

AH=CF

：.AAEHgACGF（SAS）,

；.EH=FG,

同理EF=HG,

...四边形EFGH为平行四边形；

（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1,设AE=x,则BE=x+l,

在RtZXBEF中，NBEF=45。，，BE=BF,

：BF=DH,；.DH=BE=x+l,

；.AH=AD+DH=x+2,

在RtZ\AEH中，AH=2AE,

.'.2+x=2x,解得x=2,

，AE=2.

本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质等知识；熟练

掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键.

25.（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从

甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的

第21页/总43页

距离以（千米），丝（千米）与行驶的时间X（小时）的函数关系图象如图1所示.

（1）甲、乙两地相距千米.

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程九（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系

式.

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时

间忽略没有计），邮政车离服务区的距离夕3（千米）与行驶时间X（小时）之间的函数关系图线

如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

【正确答案】(1)480：(2)j2=40x-120；(3)1.2或4.8或7.5小时.

【详解】试题分析：（1）根据图1,根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；

（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程户与行驶时间x之间的函数关

系式；

（3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；

当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客

车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等.

试题解析：解：（1）360+120=480（千米）

故答案为480；

（2）设3小时后，货车离服务区的路程次与行驶时间x之间的函数关系式为2=履+6，由图象

可得，货车的速度为：120+3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360-40=12,...点P的坐标为

.3%+b=01％=40

（12,360）,,…,得：,,»，即3小时后，货车离服务区的路程户与行驶

12左+6=360也=-120

时间x之间的函数关系式为y2=40x-120；

（3）v*=360+6=60千米/时，v用=360x2+8=90千米/时，分三种情况讨论:

①设当邮政车去甲地的途中时，/小时客车和货车相遇时邮政车与他们的距离相等，120+（90

-40）1=360-（60+90）I,解得:t=1.2（小时）；

第22页/总43页

②设当邮政车从甲地返回乙地时，f小时邮政车与客车和货车的距离相等，40/+60片480,解得：

Z=4.8.

③设f小时后，货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等.则360+48（M0f+g（100,-480）

=906解得:片7.5（小时）.

综上所述，1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等.

2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（卷二）

第23页/总43页

一、选一选（共12小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.亚的值是（）

A.-3B.3或-3C.3D.9

2.下列变形中没有正确的是（）

A.由a>b,得bVaB.由・aV・b,得bVa

x由・得

C.由>y,得xV-3yD.3x>a,x>-q

3

3.如图，在口ABCD中,对角线4C,8。相交于点0,添加下列条件没有能判定。/8CD是菱

A.AC.LBDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

4.在平面直角坐标系内,若点M（x+2,x-1）在第四象限.那么x的取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.-2<x<lD.x>l

5.平行四边形的对角线分别为a和b,一边长为12,则a和b的值可能是下面各组的数据中的

()

A.8和4B.18和20C.10和14D.10和38

6.小敏没有慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的

平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

7.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线（）

A.互相平分B.互相垂直C.相等D.互相垂直

平分

8.下列四组数中，能构成直角三角形的边长的一组是（）

111

6

A--C3

2,B.452,D.6,8,14

-3

第24页/总43页

9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转到AABF的位置,

若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为（）

A.7B.V29C.6D.5

x<7

10.如果没有等式组有解，那么m的取值范围是（）

x>m

Am>7B.m>7C.m<7D.m<7

11.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF,若AB=4,BC=8,

12.如图。尸二1,过点尸作尸尸」0尸且尸尸尸1,得。尸尸JI；再过点尸］作尸山2工。尸I且产出2二1，

得。尸2=6；又过点尸2作尸2P3_L。尸2且尸2P3=1，得。尸3=2……依此法继续作下去，得

。尸2017=（）

A.72015B.72016C.V2017D.J2018

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果）

13.比较大小，填“<”，">”或“="：V356

14.在数轴上，-2对应的点为力，点B与点4的距离为J7,则点B表示的数为.

15.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.

第25页/总43页

16.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在爆

破时能跑到100m以外的地区，导火索至少需要一m.

17.如图，延长矩形/BCD的边BC至点E,CE=BD,连结ZE,如果乙4。8=30。，求NE的

三、解答题(本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤.)

x-2l+4x2x>-9-x

18.(1)解下列没有等式:<1；(2)解没有等式组<

35x-l>3（x+l）

19.在口ABCD中，若NABC的平分线把边AD分成长是2cm和3cm的两条线段，求口ABCD

的周长.

20.某次数学测验中有15道选一选，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，没有答得

0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？

21.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点，连接

BM、MN、BN.判断ABMN的形状，并说明理由.

22.已知x的两个没有同的平方根分别是a+3和2a-15,且^x+y-2=4,求x,y的值.

23.如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF,ZAEC=90°.求证:

四边形AECF为矩形.

\3x+y=k+29

24.如果方程组《J、的解为x,y,且2<k<4,求x-y的取值范围.

+=3

第26页/总43页

25.在ciABCD中，NBAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、

CF为邻边作EIECFG.

(1)如图1,证明口ECFG为菱形；

(2)如图2,若NABC=120。，连接BG、CG,求证ADGC义ZSBGE,并求出NBDG的度数;

(3)如图3,若NABC=90。，M是EF的中点，请直接写出/BDM的度数.

2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题

第27页/总43页

（卷二）

一、选一选（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.囱的值是（）

A.-3B.3或-3C.3D.9

【正确答案】C

【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可.

【详解】解：次的值是3.

故选：C.

本题考查了算术平方根和平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的

平方根是0;负数没有平方根.

2.下列变形中没有正确的是（）

A.由a>b,得bVaB.由-aV-b,得b〈a

X