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文档简介

第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴

课前预习

1.规定了

、

、

的直线叫做数轴.2.所有的

都可以用数轴上的点表示.

3.下列所画数轴正确的是()4.在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是()A.5B.－5C.1D.－1原点正方向单位长度有理数DA名师导学新知1数轴

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图1－2－1所示.

2.数轴的画法：(1)画一条水平的直线；(2)在直线上选取适当的一点为原点；(3)确定向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边)；(4)根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标为1，2，3，…；－1，－2，－3，….如图1－2－1所示.【例1】判断图1－2－2中哪个是数轴，哪个不是，并说明理由.例题精讲

解析数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，必须同时具备.仔细观察，看每一条是否具备了数轴的“三要素”，漏掉任何一点都不是数轴.

解

(1)不是数轴，没有规定单位长度；(2)不是数轴，没有原点；(3)是数轴；(4)不是数轴，没有规定正方向.举一反三

1.已知数轴上C、D两点的位置如图1－2－3，那么下列说法错误的是(

)

A.D点表示的数是正数B.C点表示的数是负数C.D点表示的数比0小D.C点表示的数比D点表示的数小C

2.下列是数轴的是(

)3.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是(

)

A.±1

B.0C.1

D.－1CA新知2数轴上的点与有理数之间的关系

1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.如数轴上表示π的点表示的就不是有理数(π是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数).2.正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数，负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数，零用原点表示，反过来原点表示零.3.零是正数和负数的分界点.归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.例题精讲【例2】在数轴上，点A，B，C，D依次表示数1.5，－2，2，－2.5(如图1－2－4).说出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离是多少个单位长度.

解点A表示数1.5，位于原点右边，与原点的距离是1.5个单位长度；点B表示数－2，位于原点左边，与原点的距离是2个单位长度；点C表示数2，位于原点右边，与原点的距离是2个单位长度；点D表示数－2.5，位于原点左边，与原点的距离是2.5个单位长度.举一反三

1.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为(

)A.4

B.－4

C.4或－4

D.2或－22.有理数a，b在数轴上的位置如图1－2－5所示，则下列四个选项中，正确的是()

A.a＜－2B.a＞－1C.a＞bD.b＞2CA

3.一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为－2，则点A所表示的数为

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