专题23.9 位似图形（原卷版）

专题23.9位似图形一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形的是（）A．① B．② C．③ D．④2．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P3．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：94．如图，四边形与四边形位似，点为位似中心，若则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）6．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题7．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______.8．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．9．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比是__________.10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__________.11．如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，O为位似中心，：：2，则B′C′：______．12．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．13．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．14．在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C为位似中心,作△DEC与△ABC位似,位似比为1∶2,若F为CC'的中点,连接DF,A'F,则的值为_____.三、解答题15．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）及点．（1）画出关于点的中心对称图形；（2）以点为位似中心，画出将缩小为原来的后得到的（任意画出一个即可）．16．如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）在图中画出△AMN，使得△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在AB、AC边上，位似比为；（3）连结MD、ND，四边形AMDN的面积是．17．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形，使四边形与四边形位似，且．（2）线段的长为______．（3）求出的面积．18．如图，相交于点，连结．(1)求证:；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长．19．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．（2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值．20．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．原理：连接，，可证得以下结论：①和为等腰三角形，则，