第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图（原卷版）

第02讲展开与折叠、截一个几何体、三视图1.掌握各类立体图形的展开图；2.掌握正方体展开图的判断方法；3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；4.掌握展开图的计算方法.5.掌握截面的概念；6.掌握立体图形三视图的判断方法；7.掌握求解组合体三视图小立方体的个数；8.掌握三视图的计算方法.知识点01几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形．知识点02展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．知识点03正方体的展开图（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．知识点4截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．立体图形截面n棱柱最少为__3__边形，最多为__n+2__边形n棱锥最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形圆柱可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分圆锥可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分知识点05简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：立体图形三视图球体三个圆柱体一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状锥体一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状知识点06简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．题型01几何体展开图的认识【典例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱【变式1】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱【变式2】下列图形中，是长方体表面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

题型02正方体几种展开图的识别【典例1】下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（

）A．

B．C．

D．

【变式1】下列图形中不能折叠成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式2】下列图形中，能围成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

题型03正方体相对两面上的字【典例1】2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（）A．式 B．现 C．代 D．化【变式1】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．魅 B．力 C．中 D．原题型04含图案的正方体的展开图【典例1】如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（

）

A．B．

C．

D．

【变式1】如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（）A．B．C．D．题型05由展开图计算几何体的表面积、体积【典例1】如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【变式1】如图是底面为正方形的长方体的表面展开图．(1)折叠成长方体后，与点H重合的是点_____________；与点D重合的是点_____________．(2)若，则该长方体的表面积和体积分别是多少？题型06截一个几何体【典例1】以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；③五棱柱；能截出长方形的几何体共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式1】用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________．【变式2】若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．题型07三视图【典例1】如图所示几何体，从正面看是（

）

A．

B．

C．

D．

【典例2】如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（

）A． B． C． D．【变式1】如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到的平面图形是（

）．A． B． C． D．【变式2】如图所示的几何体从正面看到的图形（）A． B． C． D．题型08画三视图【典例1】如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．（用阴影表示）【变式1】如图是由11个大小相同的小立方块搭成的几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，分别在方格纸中画出你所看到的几何体的形状图．题型09根据三视图求原几何体的小立方块的个数【典例1】一个几何体是由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？【变式1】如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面所看到的几何体的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．【变式2】由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．题型10根据三视图求原几何体的表面积和体积【典例1】如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【变式1】如图，是某几何体的展开图．（1）画出这个几何体从正面，左面，上面看到的平面图形；（2）求这个几何体的体积（结果保留）．一、选择题1．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A． B． C． D．2．如图所示的物体是一个几何体，则从正面看到的图形是（

）．A． B． C． D．3．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（

）

A．传 B．承 C．文 D．化4．下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

5．小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是________、________、________、________．

7．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是___________；8．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________．9．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号．10．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块．三、解答题11．如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．

12．如图是3个几何体的平面展开图．

(1)请写出对应几何体的名称：①；②；③(2)图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留）13．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．14．一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．15．5个棱长为1的正方体组成的几何体如图所示．

(1)该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）；(2)从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．16．如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的