12-2 机械系统的运动方程_第1页
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文档简介

12-2

机械系统的运动方程1．机械系统运动方程的一般表达式

例：曲柄滑块机构的运动方程式建立（12-1）（12-2）机构在dt瞬间的动能增量为

机构在dt瞬间所作的功为在dt瞬间内:系统总动能的增量=系统各外力做的元功之和dE=dW即:（12-3）

设第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，

对于具有n个活动构件的机械，

力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速度为ωi，则可得机械运动方程式的一般表达式（12-4）

其中αi为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点速度vi间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力偶矩Mi与该构件的角速度ωi的方向是否相同，相同取“+”号，反之取“-”号。

2.机械系统的等效动力学模型

选曲柄1的转角φ1为独立的广义坐标，式（12-3）可以改写成如下形式：（12-5）又令:（12-6）（12-7）

可以看出，Je具有转动惯量的量纲，故称为等效转动惯量。式中的各速比ω2/

ω1、vs2/

ω1以及v3/

ω1都是广义坐标φ1的函数。因此等效转动惯量的一般表达式可以写成函数式:（12-8）

同样，Me具有力矩的量纲，故称为等效力矩。式中v3/ω1是广义坐标φ1的函数。又因外力M1与F3在机械系统中可能是运动参数φ1、ω1及t的函数，所以等效力矩的一般函数表达式为:（12-9）

则式（12-5）可以写成如下的运动方程式：（12-10）

此式即为原机械系统的等效动力学方程。如选取滑块3为等效构件（其广义坐标为滑块的位移s3）则式（12-3）可改成下列形式:（12-11）

设等效质量me，且令：（12-12）设等效力Fe，且令：（12-13）则以滑块3为等效构件所建立的等效动力学方程式为：（12-14）应用等效动力学模型研究机械系统动力学问题时应注意以下几点：1）各等效参量仅与构件间的速比有关，而与构件的真实速度无关，故可在不知道构件真实运动的情况下求出；2）等效转动惯量Je

或等效质量me

只是等效构件位置（也即机构位置）的函数，而等效力矩Me

或等效力Fe

是等效构件位置、速度或时间的函数；3）只把驱动力矩和驱动力等效到等效构件上的等效力矩或等效力称为等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed，而只把阻力矩和阻力等效到等效构件上的等效力矩或等效力称为等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，且Me=Med－

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