2022届河北省唐山市中考数学二模试卷及答案解析

2022届河北省唐山市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1〜10小题，每小题3分；11~16小题，每

小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-|-3|的值为（）

11

A.3B.-3C.-D.一弓

33

2.（3分）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）

A.1B.2C.8D.11

3.（3分）用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数

是（）

A.3根B.4根C.5根D.6根

4.（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示,

C.7D.8

5.（3分）55万用科学记数法表示为（)

A.5.5X106B.5.5X1056C.5.5X104D.5.5X103

6.（3分）关于我的叙述正确的是（）

A.V8=V3+V5

B.在数轴上不存在表示声的点

C.V8=±2y/2

D.与我最接近的整数是3

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7.（3分）如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量

是（）

月收入/45000180001000055005000340033001000

元

人数111361111

A.平均数和众数B.平均数和中位数

C.中位数和众数D.平均数和方差

8.（3分）如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NBAC=90°,点E为A8中点.沿过点E

的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点、尸.己知EF=则BC的长是（）

BFC

3V2广

A.——B.3V2C.3D.3V3

2

111ub

9.（3分）已知丁3=3则力的值是（）

11

A.-3B.一1C.3D.-

3

10.（3分）如图，△ABC中，DE//BC,EF//AB要判定四边形O8FE是菱形，还需要添

加的条件是（）

A.AB=ACB.AD=BDC.BEA.ACD.BE平分NABC

11.（2分）若|3x-2y-\\+yJx+y—2=0,则x,y的值为（）

B-（；：OC■（；：2D.网

12.（2分）下列各图中a,b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC

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一定全等的是（）

13.（2分）已知”，〃是有理数，则J-2a+4的最小值是（）

A.3B.5C.6D.8

14.（2分）已知二次函数），=-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函

数）'=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）

A.y--x2-4x-1B.y=-x2-4x-2C.y=-7+2x-1D.y=-7+2x-2

15.（2分）如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所

16.（2分）如图，在RtAuABC中，CM平分NACB交AB于点过点M作防V〃BC交

AC于点N,且MN平分/AMC,若AN=1,则BC的长为（）

A.4B.6C.4V3D.8

二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3

分，把答案写在题中横线上）

17.（3分）已知a与〃的和为2,匕与c互为相反数，若|c|=l,则4=.

18.（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8c〃?，EG=12a",NEFG=45；则

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AB

19.(6分)阅读下文，寻找规律，并填空：

已知xWl,计算：(l-x)(14-X)=1-/

(1-X)(1+x+x2)=1-尸

(1-x)(1+X+/+R3)=1-x4

(1-x)(14-X+X2+X3+X4)=1-x5

观察上式，并猜想：(l-x)(1+X+/+…+/)=.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)利用平方差公式可以进行简便计算：

例1：99X101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999：

例2：39X410=39X41X10=(40-1)(40+1)X10=(402-I2)X10=(1600-1)

X10=1599X10=15990.

请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：

1921

(1)-X—;

22

(2)(2019V3+2019V2)(V3-V2).

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21.（9分）如图，E是。ABC。的边CD的中点，延长AE交8c的延长线于点F.

(1)求证：△AOE丝△FCE.

(2)若NBA尸=90°,BC=5,EF=3,求ABC。的面积.

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22.（9分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”,

组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、健子队、

射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的

（1）依据折线统计图，得到下面的表格:

射击次序（次）12345678910

甲的成绩（环）8979867a108

乙的成绩（环）679791087b10

其中a=,h=；

（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从

这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1

女的概率.

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23.（9分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心

。出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，

最后沿正东方向行走至点C处，点8、C都在圆。上.（本题参考数据：sin67.4°=首,

S12

cos67.40=石，tan67.4°=可）

（1）求弦BC的长；

（2）请判断点A和圆的位置关系，试说明理由.

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24.（10分）随着地铁和共享单车的发展，''地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华

从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,

再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：妨/）,乘坐地铁的

时间yi（单位：mi”）是关于x的一次函数，其关系如下表:

地铁站ABCDE

xlkm79111213

y\/min1620242628

（1）求yi关于x的函数解析式;

（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用）2=-]1万+78

来描述.求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，

并求出最短时间.

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25.（10分）已知RtZ\O4B,ZOAB=9QQ,ZABO=30Q,斜边。8=4,将RtZ\OAB绕

点O顺时针旋转60°,如图1,连接8c.

（1）填空：NOBC=°；

（2）如图1,连接AC,作。PLAC,垂足为P,求OP的长度；

（3）如图2,点M,N同时从点。出发，在△OCB边上运动，M沿。一C-B路径匀速

运动，N沿。一B-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为

1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△。例N的面积为），，求

当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

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26.(11分)如图1至图5,。0均作无滑动滚动，。。1、06、。03、。04均表示。。与

线段AB或BC相切于端点时刻的位置，0。的周长为c.

阅读理解：

(1)如图1,。。从。。1的位置出发，沿A8滚动到。。2的位置，当时，。0恰

好自转1周；

(2)如图2,ZABC相邻的补角是n,Q0在NABC外部沿A-8-C滚动，在点B

处，必须由OOi的位置旋转到。。2的位置，。。绕点8旋转的角/。18。2=〃°,。。

n

在点8处自转一周.

360

实践应用：

(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c,则OO自转周；若AB=/,则。。自转

周.在阅读理解的(2)中，若乙48c=120°,则在点B处自转周；若/ABC

=60°,则在点B处自转周；

(2)如图3,ZABC=90°,AB=BC=。。从001的位置出发，在NABC外部沿

A-B-C滚动到。。4的位置，00自转周.

拓展联想：

(1)如图4,△48C的周长为/,00从与A8相切于点。的位置出发，在△ABC外部，

按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点。的位置，。。自转了多少周？请

说明理由；

(2)如图5,多边形的周长为/,。0从与某边相切于点。的位置出发，在多边形外部，

按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点。的位置，直接写出。。自转的周

数.

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B

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2022届河北省唐山市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1〜10小题，每小题3分；11-16小题，每

小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-|-3|的值为（）

11

A.3B.-3C.—D.—Q

33

【解答】解：-卜3|=-3,

故选：B.

2.（3分）已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）

A.1B.2C.8D.11

【解答】解：设三角形第三边的长为x,由题意得：7-3<x<7+3,

4cx<10,

故选：C.

3.（3分）用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数

【解答】解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形,

因为三角形具有稳定性.

故选：C.

4.（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示,

则小正方体的个数不可能是（）

左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

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第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能

是5个.

故选：A.

5.（3分）55万用科学记数法表示为（）

A.5.5X106B.5.5XIO5C.5.5X104D.5.5X103

【解答】解：55万=550000=5.5X1（）5

故选：B.

6.（3分）关于我的叙述正确的是（）

A.V8=V3+V5

B.在数轴上不存在表示我的点

C.V8=+2y[2

D.与我最接近的整数是3

【解答】解：人百+通无法计算，故此选项错误；

B、在数轴上存在表示我的点，故此选项错误：

C、V8=2V2,故此选项错误；

D、与我最接近的整数是：V9=3,故此选项正确.

故选：D.

7.（3分）如表是某公司员工月收入的资料.能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量

是（）

月收入阮450001800010000550050003400

人数111361

A.平均数和众数B.平均数和中位数

C.中位数和众数D.平均数和方差

【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上,

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1—25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

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故选：c.

8.（3分）如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NA4C=90°,点E为AB中点.沿过点E

的直线折叠，使点B与点4重合，折痕EF交BC于点、F.己知EF=|,则BC的长是（）

【解答】解：

;沿过点E的直线折叠，使点8与点A重合，

.•.NB=NE4F=45°,

AZAFB=90°,

•.•点E为AB中点，

：.EF=^AB,£F=1,

.\AB=AC=3f

\'ZBAC=90°,

：.BC=V32+32=3V2,

故选：B.

9.（3分）己知工-7=则当;的值是（）

ab3a-b

11

A.-3B.-4C.3D.-

33

111

【解答】解：

ab3

b-a1门

:.----=一，即ab=-3（〃-b）,

ab3

-3（a-b）

，原式二

a-b

故选：A.

10.（3分）如图，/XABC中，DE//BC,EF//AB,要判定四边形。BPE是菱形，还需要添

加的条件是（）

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D

A.AB=ACB.AD=BDC.BELACD.8E平分NABC

【解答】解：当平分NA8C时，四边形08总是菱形,

理由：•:DE//BC,

：・NDEB=/EBC,

'：NEBC=NEBD,

・・・NEBD=NDEB,

:.BD=DE,

■:DE//BC,EF//AB,

，四边形DBFE是平行四边形，

•:BD=DE,

・・・四边形DBFE是菱形.

其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，

故选：D.

11.（2分）若|3x-2y-l|+Jx+y-2=0,则x,y的值为（)

x=1

A弋二:B弋二C.D.

a=1

【解答】解：由题意可知：^^2=0°

解得：｛；Z；

故选：D.

12.（2分）下列各图中a、b、。为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧aABC

一定全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

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【解答】解：乙和△A8C全等；理由如下：

在△A8C和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与AABC全等；

故选：B.

13.（2分）已知a,b是有理数，则/-2a+4的最小值是（）

A.3B.5C.6D.8

【解答】解：（?~2a+4—（a2-2a+l）+3—（a-1）?+3,

,,,（f?-I）220,

（a-1）2+323,即a2-2a+423,

则a2-2a+4的最小值是3,

故选：A.

14.（2分）已知二次函数y=-f-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函

数＞=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）

A.y--x1-4x-IB.y=-x2-4x-2C.y=-J?+2X-1D.y=-x1+2x-2

【解答】解：'.'y—~~4x-5—-（x+2）?-1,

顶点坐标是（-2,-1）.

由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,

即顶点的纵坐标不变，

•••平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1,-1）,

，函数解析式是：y=-（x-1）2一]=-7+2j）；-2,BP：y--x^+2x-2；

故选：D.

15.（2分）如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所

在圆的圆心是（）

第16页共28页

A.点PB.点。C.点RD.点M

【解答】解：连结BC,

作AB和BC的垂直平分线，它们相交于。点.

16.（2分）如图，在Rt/XABC中，CM平分/AC8交AB于点M,过点M作MN//BC交

AC于点N,且MN平分NAMC,若AN=1,则BC的长为（）

A.4B.6C.4V3D.8

【解答】解：•在RtA4BC中，CM平分/ACB交AB于点M,过点M作MN〃BC交

AC于点、N,且平分NAMC,

:,NAMN=NNMC=NB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

：.ZACB=2ZB,NM=NC,

.,.ZB=30°,

；AN=1,

：.MN=2,

；.AC=AN+NC=3,

第17页共28页

:.BC=6,

故选：B.

二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3

分，把答案写在题中横线上）

17.（3分）已知〃与匕的和为2,8与c互为相反数，若|c|=l,则户3或1.

【解答】解：V|C|=1,

c=±1,

•.P与C互为相反数，

...b+c=O,

:.b=-1或1,

与6的和为2,

a+b=2,

.,.a=3或1.

故答案为：3或1.

18.（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8c〃?，EG=12"〃，NEFG=45°.则

AB的长为4』a”.

【解答】解：过点E作EQLFG于点Q,

E

F0G

由题意可得出：EQ=AB,

'：EF=Scm,NEFG=45°,

/7

：.EQ=AB=^xS=4y/2（cm）.

故答案为：4V2.

19.（6分）阅读下文，寻找规律，并填空:

第18页共28页

已知xWl,计算：(1-x)(1+x)—1-x2

(1-%)(1+x+x2)=1-x3

(1-X)(1+尤+/+*3)=I-%4

(1-x)(l+x+x2+x3+x4)=1-X5

观察上式，并猜想：(1-X)(1+X+/+…+/)=1-f+1.

【解答】解：(1-X)(1+X+W+…+V)=1"+1；

故答案为：1-M+I.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)利用平方差公式可以进行简便计算：

例1：99X101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999；

例2：39X410=39X41X10=(40-1)(40+1)X10=(402-I2)X10=(1600-1)

X10=1599X10=15990.

请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：

1921

(1)—X—;

22

(2)(20196+2019或)(V3-V2).

【解答】解：⑴原式=上(20-1)(20+1)

=1x(202-I2)

1

=广(400-1)

399

=丁；

(2)原式=2019义(V3+V2)(V3-V2)

=2019X(3-2)

=2019.

21.(9分)如图，E是口A5C。的边CQ的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：/XADE^^FCE.

(2)若NBAb=90°,BC=5,EF=3,求A8C。的面积.

AD

BF

第19页共28页

【解答】（1）证明：•••四边形A8CQ是平行四边形,

C.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAE=4F,ND=NECF,

•：E^ABCD的边CD的中点，

：.DE=CE,

在△ACE和△FCE中，

Z.DAE=zF

乙D=Z.ECF,

.DE=CE

：.^ADE^/XFCE(AAS)；

(2)解：VAADE^AFCE,

：.AE=EF=3,

\'AB//CD,

ZAED=ZBAF=90°,

在aABCD中，AD=BC=5,

：.DE=y/AD2-AE2=V52-32=4,

：.AB=CD=2DE=S,

:.S+行四边般ABCO=AB・AE=24.

22.（9分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”,

组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、键子队、

射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的

折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

第20页共28页

成绩（环）

射击次序（次）12345678910

甲的成绩（环）8979867a108

乙的成绩（环）679791087b10

其中a=8>b=7；

（2）甲成绩的众数是8环,乙成绩的中位数是7.5环:

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从

这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1

女的概率.

【解答】解：（1）由折线统计图知〃=8、b=7,

故答案为：8、7；

（2）甲射击成绩次数最多的是8环，

所以甲成绩的众数是8环

乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10,

7+8

则乙成绩的中位数为丁=7.5环，

2

故答案为：8、7.5；

6+7x2+8x4+9x2+10x1

（3）甲成绩的平均数为=8(环),

10

所以甲成绩的方差为卷x[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)2+(10

-8)2]=1.2(环2),

第21页共28页

6+7x4+8+9x2+10x2

乙成绩的平均数为=8(环),

10

所以乙成绩的方差为2(6-8)2+4X(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2+2X(10

-8)2]=1.8(环2),

故甲成绩更稳定;

(4)用4、B表示男生，用心〃表示女生，列表得:

ABab

AAAAb

Ba

BBABBb

a

aaAaab

B

bbAbb

Ba

；共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况,

82

•••恰好选到1男1女的概率为一；=

123

23.(9分)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心

O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点4处,再沿正南方向行走14米至点B处，

最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆。上.(本题参考数据：sin67.4°=

cos67.4°=/,tan67.4°=差)

(1)求弦BC的长；

(2)请判断点A和圆的位置关系，试说明理由.

第22页共28页

【解答】解：（1）连接。5,过点。作0QLA3,

则四边形OD8E为矩形，

：.OD=BE,

,:AB〃SN,

：.ZA=ZAON=67A°

在RtAAOD中,OD=AOXsin67.4°=13x皆=12,

：.BE=OD^\2.

由垂径定理得，8c=2X12=24（米）：

（2）点A在圆内.

理由如下：AD=AOXcos67.4°=13x/=5,

：.DB=]4-5=9,

OB=>JOD2+BD2=V122+92=15,

:OA>JAD2+OD2=V52+122=13,

V13<15,

...点A在圆内.

24.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华

第23页共28页

从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,

再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x(单位：km),乘坐地铁的

时间yi(单位：min)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站ABCDE

x/km79111213

yxlmin1620242628

(1)求yi关于x的函数解析式；

(2)李华骑单车的时间y2(单位：min｝也受元的影响，其关系可以用-1lx+78

来描述.求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，

并求出最短时间.

【解答】解：(1)设关于x的函数解析式为将(7,16),(9,20)代入，

+b=16

+b=20)

解<得。=2,

lb=2.

Ayi关于x的函数解析式为=2x+2；

(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y〃”"，

贝Iy=yi+*=2x+2+-“》+78=%2-9x+80=1(x-9)2+39.5,

...当x=9时，)，取得最小值，最小值为39.5,

李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为

39.5min.

25.(10分)已知Rt/XOAB,ZOAB=90°,NABO=30°,斜边。8=4,将RtZXOAB绕

点0顺时针旋转60°,如图1,连接BC.

(1)填空：ZOBC=60°；

(2)如图1,连接AC,作OPJ_AC,垂足为P,求0P的长度；

(3)如图2,点M,N同时从点。出发，在△OCB边上运动，M沿O-C-B路径匀速

运动，N沿O-B-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为

1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y,求

当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

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:.△08C是等边三角形,

...NOBC=60°.

故答案为：60.

(2)如图1中,

VOB=4,/ABO=30°,

：.OA=*08=2,AB=>/3OA=2y/3,

：.S^AOC=^OA'AB=*X2X2V3=2百，

•.,△BOC是等边三角形，

：.NOBC=60°,NABC=NABO+NOBC=90°,

：.AC=7AB2+BC?=2V7,

•CP_2s人"_48_2历

o

⑶①当0<xW即寸，M在。C上运动，N在OB上运动,此时过点N作NE_LOC且交

OC于点