2022届海南省中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）

—।—A__।—-2__—

-4-3-2-101234

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.能说明命题“对于任何实数。，⑷>-a”是假命题的一个反例可以是（）

1L

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=J2

3

5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=38。时，Nl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

6.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（)

冰今

X-2..0

7.把不等式组川〈。的解集表示在数轴上'正确的是（)

A

,飞-i1号＞

c01

8.如图，△ABC纸片中，ZA=56,ZC=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

9.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

10.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b*cosAB.c=a«sinAC.a*cotA=bD.a»tanA=b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-l与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形AIBICQ、正方形A2B2c2G、…、

正方形AnBnCnCn-l,使得点Al、A2、A3、…在直线1上，点Cl、C2、C3、...在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是.

12.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90,NQ48=3（T，45与x轴交于点C,那么

AC：的值为.

13.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线上然后把半圆沿直线〃进行无滑动滚动，使半圆

的直径与直线b重合为止，则圆心。运动路径的长度等于

14.如图，点A是双曲线y=-9'在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点8,以A3为底作

等腰△ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y

15.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=A

16.如图，已知抛物线y=-》2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

则D点坐标为.

17.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白

色纸片，第n个图案中有张白色纸片.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE_LBF,垂足为G.

（1）求证：AE=BF；（2）若BE=6,AG=2,求正方形的边长.

19.（5分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（厚0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数丫=必

（n#0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=L

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.

(1)证明：NBAC=NDAC.

(2)若NBEC=NABE,试证明四边形ABCD是菱形.

21.(10分)有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上

洗均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用

列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

22.(10分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-DTC-B到达，

现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,NB=30。，桥DC和

AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：V2-1.14,6刁.73)

23.(12分)如图，在AA3C中，AD.AE分别为△A8C的中线和角平分线.过点C作CATL4E于点打，并延长交

于点尸，连接求证：DH=-BF.

2

24.（14分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸

出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

2、B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得AACD与ACBE的关系，根据全等三角形的性质，

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

.•.ZADC=ZBEC=90°.

VZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

NDCA=NCBE,

ZACD=Z.CBE

在4ACD和^CBE中,＜ZADC=NCEB,

AC^BC

：.△ACD^ACBE(AAS),

.*.CE=AD=3,CD=BE=L

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

3、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

4、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数“，时＞-。”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当。=一2时，同=|-2]=2,?~a=-(-2)=2,此时同=-“，

.•.当。=一2时，能说明命题“对于任意实数时＞一。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=q时，同=§,—a=—§,此时时＞—a,

.•.当a=g时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能B；

(3)当a=l时，|a|=l?a=-,此时

...当a=l时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能C；

(4)当。=加时，时=血,?~0=-«,此时同＞-a,

.•.当a=0时，不能说明命题“对于任意实数a,同＞一。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：如图：•••N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），.•.Nl=90。-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

6、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

•••从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是彳.

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、B

【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【详解】

解：由x-2K）,得x”，

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式组无解，

故选8.

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

8、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【详解】

解：VZA=56°,NC=88。，

二ZABC=180o-56°-88o=36°,

•.•沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

AZCBD=ZDBE=18°,ZC=ZDEB=88°,

:.ZBDE=180o-180-88o=74°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

9、C

【解析】

A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.

B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.

D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

故选C.

10、C

【解析】

VZC=90°,

baab

.»cosA=—,sinA=—，tanA=—,cotA=—,

ccba

Ac*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

，只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2n-1,2n-1).

【解析】

解：,.,y=x-l与x轴交于点Ai,

...Ai点坐标(1,0),

四边形AiBiGO是正方形，

•••Bi坐标(1,1),

••,GA2〃x轴，

.\A2坐标(2,1),

V四边形A2B2c2G是正方形，

.•.B2坐标(2,3),

•••C2A3〃X轴，

...A3坐标(4,3),

•••四边形A3B3C3C2是正方形，

/.B3(4,7),

123

VBi(2°,B2(2,22-1),B3(2,2-1),...»

.\Bn坐标(2叫2n-l).

故答案为(2f2"-1).

12、空

3

【解析】

过点A作AD_Ly轴，垂足为D,作BE_Ly轴，垂足为E.先证△再根据/。45=30。求出三角形的相

似比，得至！)O〃:OE=2：y/3,根据平行线分线段成比例得到AC:BC=O0:OE=2：y/3=-

3

【详解】

解：

如图所示：过点A作ADJ_y轴，垂足为D,作BE_L,轴，垂足为E.

VZOAB=30°,NA&E=90。，ZDEB=90°

AZDOA+ZBOE=90°fNOBE+/BOE=90。

：.NDOA=/OBE

：.AADO^AOEB

,：ZOAB=30°,ZAOB=9Q°,

：.OA：0B=y/3A

•••点A坐标为（3,2）

：.AD=3,0D=2

'JAADO^AOEB

：.2=丝=上

OEOB

：.OE=y/3

'：OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：

3

故答案为空.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

13、5几

【解析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为!圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.

2

【详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OOi的长度，从。到01的运动轨迹是一条直线，长度为上圆的周长,

4

然后沿着弧。地2旋转1圆的周长，

4

则圆心0运动路径的长度为：—x2^,x5+—x2jrx5=57r,

44

故答案为57r.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.

14、1

【解析】

根据题意得出△AODs^OCE,进而得出42="="，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【详解】

解:连接CO,过点A作AD_Lx轴于点D,过点C作CEJ_x轴于点E,

••,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。，

ACOXAB,ZCAB=10°,

则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

.ADOPOA

=tan60°=y/3

'~EO~~CE~~OC

q

D&EOC

9

•・•点A是双曲线y;二在第二象限分支上的一个动点,

x

19

SAAOD=—x|xv|=—

22

313

SAEOC=-，即一xOExCEj

222

.,.k=OExCE=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AAODsaOCE

是解题关键.

15、1

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

贝!IAO=JAB?+BD?=>/22+12=小，

BD1J5

贝n!lJsim4=——=-^=—.

ADv55

故答案是：好.

5

57

16、(---,—),(-4,-5)

24

【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

/.x=-3或x=L

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

AOC=3,

当点D在x轴下方时，

J设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGLCB于点G,

VOB=OC,

:.ZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

••由勾股定理可知：BC=30,

设EG=x,

.,.CG=30-x,

VZDCB=ZACO.

,,OA1

AtanZDCB=tanZACO=—=-，

OC3

.EG

"CG~3'

,3&

.•x=------，

4

/-3

.*.BE=V2x=y,

3

.*.OE=OB-BE=-,

2

3

AE0),

2

设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点Dz,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得:

0=一二"7+"n=3

2

直线CE的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

联立

y=-x2-2x+3

解得：x=-4或x=0,

•••D2的坐标为（-4,-5）

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

ZFBC=45°,

.'.FBIOB,

3

/.FB=BE=-,

2

3

AF(-3,-)

2

设CF的解析式为y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入y=ax+b

3=b

'3_•,

-----3a+b

12

"=j_

解得：r/-2,

b—3

二直线CF的解析式为：y=；x+3,

1c

y=—x+3

联立彳2

y=-x2-2x4-3

解得：x=0或x=・2

2

57

•・•Di的坐标为(•一，一)

24

57

故答案为7)或(-4,-5)

24

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

17、133n+l

【解析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第〃个图案中有白色纸片即可.

详解：•••第1个图案中有白色纸片3xl+l=4张

第2个图案中有白色纸片3x2+l=7张，

第3图案中有白色纸片3x3+1=10张，

.•.第4个图案中有白色纸片3x4+1=13张

第〃个图案中有白色纸片3〃+1张，

故答案为:13、3n+l.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)正方形的边长为灰.

【解析】

(1)由正方形的性质得出AB=BC,NABC=NC=90。，NBAE+NAEB=90。，由AEJ_BF,得出NCBF+NAEB=

90°,推出NBAE=NCBF,由ASA证得AABEgZkBCF即可得出结论；

(2)证出NBGE=NABE=90。，NBEG=NAEB,得出△BGEs/iABE,得出BE?=EG・AE,设EG=X,贝ljAE=

AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.

【详解】

(1)证明：,•,四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC,NABC=NC=90。，

.•.ZBAE+ZAEB=90°,

VAE±BF,垂足为G,

/.ZCBF+ZAEB=90o,

/.ZBAE=ZCBF,

在4ABE^ABCF中，

ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZC=90°

.,.△ABE^ABCF(ASA),

.*.AE=BF；

(2)解：•四边形ABCD为正方形，

/.ZABC=90o,

VAE±BF,

:.NBGE=NABE=90。，

VZBEG=ZAEB,

.'.△BGE^AABE,

.BE_EG

■"AE-*

即：BE2=EG«AE,

设EG=x,贝!|AE=AG+EG=2+x,

(G)2=x*(2+x),

解得：X1=1,X2=-3(不合题意舍去)，

，AE=3,

AB=VAE2-BE2=打―(4)2=76.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形

的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.

19、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)

2

(2)一次函数的解析式为y=x+l反比例函数的解析式为y=±

x

【解析】解：(1)VOA=OB=OD=L

.,.点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0).

(2):点A、B在一次函数y=kx+b(k#0)的图象上，

[―k+b=0._[k=1

…，解得hl。

[b-1[b=1

一次函数的解析式为y=x+l。

•点C在一次函数y=x+l的图象上，且CD_Lx轴，，点C的坐标为(1,2)。

又•点C在反比例函数y=丹(m^O)的图象上，；.m=lx2=2。

x

2

...反比例函数的解析式为y=±。

x

(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

(2)将A、B两点坐标分别代入丫:代+.可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可

确定C点坐标，将C点坐标代入m可确定反比例函数的解析式。

y=一

X

20、证明见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABCg2\ADC,由此可得NBAC=NDAC,再证△ABF^^ADF

即可得到NAFB=NAFD,结合NAFB=NCFE即可得至！］NAFD=NCFE；

(2)由AB〃CD可得NDCA=NBAC结合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD结合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至！J四边形ABCD是菱形.

试题解析：

(1)在^ABC和AADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

.'.△ABC^AADC,

.*.ZBAC=ZDAC,

在4ABF^flAADF中，

VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

.,.△ABF^AADF,

，ZAFB=ZAFD.

(2)证明：VAB/7CD,

二NBAC=NACD,

VZBAC=ZDAC,

.*.ZACD=ZCAD,

.,.AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

.*.AB=CB=CD=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

21、(1)一；(2)—.

412

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为1;

4

(2)画树状图如下：

-101

/1\/W/N

o12-112.102

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为—.

12

22、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；⑵过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【详解】

解：(1)作CHLAB于点H,如图所示，

VBC=12km,ZB=30°,

CH=BC=6km,BH=6-\/3km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DMJLAB于点M,如图所示,

•桥DC和AB平行，CH=6km,

/.DM=CH=6km,