平方根教学设计北师大版数学八年级上册

一、教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.理解平方和开平方是互逆运算；3.理解并掌握平方根的性质.二、教学重难点重点：平方根的概念和性质．难点：利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的平方根．三、教学过程（一）复习回顾1.什么是算术平方根？2.我们已经学习过哪些运算？哪些互为逆运算？（二）问题探究探究一：填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49m2，则边长为________m．平方等于9，eq\f(4,25)，49的数还有吗？探究二：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：（三）概念解析一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．正数a的两个平方根，一个是a的算术平方根eq\r(a)，另一个是－eq\r(a)，它们互为相反数．这两个平方根合起来可以记作±eq\r(a)，读作“正、负根号a”．例如：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根．思考：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别．联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)表示法不同：平方根表示为±eq\r(a)，而算术平方根表示为eq\r(a).例1：求下列各数的平方根:(1)64(2)49121(3)0.0004(4)（25）2解:（1）因为（±8）2=64，64的平方根为±8,即.（2）因为±7112=49即.（3）因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02,即（4）因为(±25)2=（25）2，所以（25）2的平方根是±25,即（5）11的平方根是.（四）自主探究思考：两种运算有什么不同？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算，根据这种关系可以求出一个数的平方根.开平方与平方的对比：（五）合作交流思考1：填一填，并说明理由．你能把所得的结果用字母表示出来吗？思考2：填一填，并说明理由．如何用字母表示你所得的公式呢？总结：（六）课堂演练①3是9的平方根；②25的平方根是5；③36的平方根是6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.（）A.0的平方根是03.(1)16的平方根是；(2)eq\f(1,4)的平方根是；；(4)(－13)2的平方根是；(5)11的平方根是.4.求下列各式的值：1．教材第29页随堂练习第1，2，3题．（七）课堂小结1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．（八）课外作业教材第29页习题2.4第1～6题．板书设计五、教学反思为学生提供有