2014年全国高中数学联赛一试二试试题及详细解析（学生版）_第1页
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PAGE2014全国高中数学联赛一试试题一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1.若正数,则的值为__________.2.设集合中的最大值与最小值分别为，则=_________.3.若函数在上单调递增，则的取值范围为_______.4.数列满足，则=_________.5.已知正四棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别是边的中点，则异面直线与之间的距离是_____________.6.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的短轴与长轴的比值为__________.7.设等边三角形的内切圆半径为2，圆心为。若点满足，则与的面积之比的最大值为__________8.设是空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________.解答题（本大题共3个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）9.（本题满分16分）平面直角坐标系中，是不在轴上一个动点，满足条件：过可作抛物线的两条切线，两切点连线与垂直。设直线与，轴的交点分别为，证明：是一个顶点.求的最小值.10.（本题满分20分）数列满足求正整数，使得11.（本题满分20分）确定所有的复数，使得对任意的复数（），均有2014全国高中数学联赛二试试题（本题满分40分）设，满足，，求证：二、（本题满分40分）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC60°，过点B,C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD,CE,且满足BD=CE=BC,直线DE与AB，AC的延长线分别交于点F,G，设CF与BD交于点M,CE与BG交于点N，证明：AM=AN.三、（本题满分50分）设S={1，2,3，…，100}.求最大的整数k，使得S有k个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.四、（本题

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