中考数学二轮复习图形与坐标专题

题型二图形与坐标1.如图所示，平面直角坐标系的原点O是等边△ABC的中心，A(0，1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的坐标为()A.(0，－1) B.(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))C.(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)) D.(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))第1题图2.如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点O(0，0)，点B(3，2)，点A在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为()A.(eq\f(7,3)，0) B.(eq\f(6,11)，0)C.(eq\f(13,6)，0) D.(2，0)第2题图3.如图，在平面直角坐标系xOy内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D的坐标为()A.(eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),2))B.(1，eq\f(1,2))C.(eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(3),3))D.(1，eq\f(\r(3),3))第3题图4.在平面直角坐标系中，边长为eq\r(3)的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当∠AOD＝60°时，点B的坐标为()A.(eq\f(3＋\r(3),2)，eq\f(1＋\r(3),2))B.(eq\f(3－\r(3),2)，eq\f(\r(3),2))C.(eq\f(3＋\r(3),2)，eq\f(3－\r(3),2))D.(eq\f(3－\r(3),2)，eq\f(1,2))第4题图5.如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，B(4，0)，C(5，eq\r(3))，∠AOB＝60°，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①分别以点O，A为圆心，以大于eq\f(1,2)OA的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为()A.(1，0)B.(eq\r(3)，0)C.(eq\f(3\r(3),2)，0)D.(2，0)第5题图6.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(0，2)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3eq\r(3)，则点B′的坐标为()A.(2eq\r(3)，4)B.(2eq\r(3)，3)C.(3eq\r(3)，4)D.(3eq\r(3)，3)第6题图7.将等腰直角△EBC和矩形OACD按如图所示的方式组合放置，B(2，1)，C(3，1)，O(0，0)，现将组合图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点E的坐标为()第7题图A.(3，2)B.(2，－3)C.(－3，－2)D.(－2，3)

参考答案1.A【解析】如解图，∵360°÷60°＝6，2019＝6×336＋3，∴第2019秒时，点A旋转到点A′，OA＝OA′＝1，∴A′(0，－1)．第1题解图2.C【解析】由作法得OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，∴∠COB＝∠ABO，∴∠ABO＝∠AOB，∴AO＝AB，设A(t，0)，∴t2＝(3－t)2＋22，解得t＝eq\f(13,6)，∴A点坐标为(eq\f(13,6)，0)．3.D【解析】如解图，过点D作DH⊥OA于点H.∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝2，BC∥OA.∴∠BCO＝∠COA＝∠OAE.∴OD＝DA.∴OH＝AH.∵OE＝EB，∴OE＝OH.∵∠DOE＝∠DOH，OD＝OD，∴△ODE≌△ODH.∴∠OED＝90°.∵OA＝2OE，∴∠EAO＝∠DOH＝30°.在Rt△ODH中，OH＝1，∠DOH＝30°，∴DH＝OH·tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴D(1，eq\f(\r(3),3))．第3题解图4.C【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴，过点B作BF⊥AE，垂足分别是E，F.∵∠AOD＝60°，AE⊥OD，∴∠OAE＝30°.∴OE＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(\r(3),2)，AE＝eq\r(3)OE＝eq\f(3,2).∵∠OAE＋∠AOE＝90°，∠OAE＋∠EAB＝90°，∴∠AOE＝∠EAB，且∠AEO＝∠AFB＝90°，OA＝AB，∴△AOE≌△BAF(AAS).∴AF＝OE＝eq\f(\r(3),2)，BF＝AE＝eq\f(3,2)，∴EF＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(3),2).B点横坐标为：OE＋FB＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)＝eq\f(\r(3)＋3,2)，∴B(eq\f(\r(3)＋3,2)，eq\f(3－\r(3),2))．第4题解图5.D【解析】由作法得，MN垂直平分AO，如解图，过点C作CG⊥x轴于点G，∵B(4，0)，C(5，eq\r(3))，∴CG＝eq\r(3)，BG＝1.∴BC＝2，∠CBG＝60°.∵四边形AOBC是平行四边形，∴AO＝BC＝2，∠AOB＝∠CBG＝60°.∴OE＝1，∠EFO＝30°.∴OF＝2.∴点F的坐标为(2，0)．第5题解图6.A【解析】如解图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为(0，2)，∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°.∴∠AOD＝30°.∴AD＝eq\f(1,2)AO＝1，OD＝eq\r(3)，即A(eq\r(3)，1)，又∵OC＝3eq\r(3)，∴A′C＝tan30°·OC＝3，∴A′(3eq\r(3)，3)，∴CD＝2eq\r(3)，A′C－AD＝3－1＝2，∴点A向右平移2eq\r(3)个单位，向上平移2个单位得到点A′.又∵点B的坐标为(0，2)．∴点B′的坐标为(2eq\r(3)，4)．第6题解图7.B【解析】由题图可得，