2023-2024学年北京西城区三十五中高一（上）期中数学试题及答案

{#{QQABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=}#}{#{QQABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=}#}{#{QQABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=}#}{#{QQABAYQUogigAABAAAgCUwWCCEAQkBACAKoGwAAIsAABwRFABAA=}#}北京市第三十五中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中测试北京市第三十五中学2023-2024学年第一学期期中测试高一数学评分标准I卷一．选择题（共10个小题，每题4分，共分）12345678910DDCCDABDACII卷二．选择题（共6个小题，每题5分，共30分）1,4112.13.1353xxx114.2()15.)；5,0;)16.2三．解答题（共6个小题，共80分）x30可化为(x3)(x0，………………1分x1x3或x1，………………4分Axxx1．………………5分（Ⅱ）ABxx3x4.………………8分由A得ðUAx1，………………9分x4．………………12分xx则ðABU第1页共6页北京市第三十五中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中测试xx，且关于原点对称.………………2分4f(x)xf(x)，………………4分xf(x)为奇函数.………………5分x,x[2,且xx,则………………6分122144f(x)f(x)x121221414x2(xx)2112(xx4)(xx)12.………………9分2112xx21xxxx4xx211212f(x)f(x)………………分21yf(x)在[2,)上是增函数.………………12分1912y轴对称，如图所示，………………2分函数的单调递增区间：0和，.………………4分（Ⅱ）设因为函数是偶函数，所以x0，x0，第2页共6页北京市第三十五中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中测试fx2x22xfxx2x，………………7分222x,x0xx所以函数的解析式是fx，………………9分2x,x0yt与yfx有2（Ⅲ）若方程fxt有三个不相等的实数根，即有图象可知，tt1.………………12分20.（本小题16a0fxx2.………………1分令fx0得x2.………………2分所以函数的零点为2．………………3分（Ⅱ）当a1fxx23x2.………………4分若x3时，方程fxm有解，与在3.即yfxym32fxx23x2开口向上，对称轴为x，323fx在单调递减，在,3单调递增，214fx在1,3上的值域为,2.………………7分14m,2．………………8分（Ⅲ）ax2(2ax20可化为(x………………10分a0，则方程(x0的两根为1，21a11①当2时，即0aa21a不等式解集为(,2),．………………12分11②当2时，即2aa不等式解集为xx2．………………14分第3页共6页北京市第三十五中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中测试11③当2时，即aa21a不等式解集为,(2,)．………………16分11a综上所述，当0a时，不等式解集为(,2),，21当a时，不等式解集为xx2，211当a时，不等式解集为,(2,)．2a21.（本小题12C0的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费，………………2分k由C0k，………………3分20xx5则F150.5x0.5x，x………………7分x（Ⅱ）因为F52，……………10分x5x5x时取等号，x5当且仅当x为55平方米时，F取得最小值为万元．………………12分|42|2B不具有性质p(2)，………………1分|41||74|107|32，|71||104|6，|101|9，所以集合C具有性质P(2).…………3分（Ⅱ）将集合,20中的元素分为如下个集合，1,4，2,5，3,6，7,10，，，，，，，.所以从集合,20中选取129个子集中至少选10素，则必有两个元素是同一个子集中的元素，即存在两个元素的差为3，A集合不可能具有性质P………………8分（Ⅲ）先考虑连续个整数中，集合A最多选取多少个数，第4页共6页北京市第三十五中学2023-2024学年度第一学期高一数学期中测试个数为1，，34，个数分为：1,8，，3,10，，5，6，7，①若567一个都不选，则A集合最多可选4个元素，如1，，34.②若567都选，因为集合A具有性质P(4)和P(7).所以有5则没有1，6，则没有2107则没有，，所以只剩48，但是4和8也不能同时存在，A中最多有4个元素，如4，，67.③若567选两个，）若选，6，则没有，2910，只剩34，，，4不共存；4，8不共存，所以最多选5个，如，568，；ii）若选57，则没有193，，只剩2，，810，48不能共存，所以最多选5个，如，457，；iii）若选6，，则没有2，，，，只剩14，，9，48不能共存，所以最多可选5个，如14，，79；④若567中只选11,8，，3,10，4,11每个集合最多选1个元素所以这个数中属于A的元素个数不超过5由以上分析知，连续个整数中属于集合A的元素最多为5个．………………12分因为11，所以把每个连续自然数分组，前183组每组最