2024届江苏省泰州市兴化市中考数学全真模拟试题含解析

2024届江苏省泰州市兴化市中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是A． B． C．0 D．2．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游3．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．4．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．126．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．12B．1C．327．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．12 B．14 C．18．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19989．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°10．估计介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．12．一次函数与的图象如图，则的解集是__．13．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．14．分式方程-1=的解是x=________.15．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．16．若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．19．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？21．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．24．如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】

应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【题目点拨】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2、C【解题分析】

直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【题目详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；

B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；

C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；

D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；

故选C．【题目点拨】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．3、A【解题分析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．4、B【解题分析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，，方程有两个不相等的实数根，故选B5、B【解题分析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6、B【解题分析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中点,∴CD=12AB=12∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF=12CD=12故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、A【解题分析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【题目详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）=24=1【题目点拨】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．8、B【解题分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【题目详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9、B【解题分析】

由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.10、C【解题分析】

解：∵，∴，即∴估计在2～3之间故选C．【题目点拨】本题考查估计无理数的大小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，0）【解题分析】

根据直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，OC=AB=2，即可得到点C的坐标【题目详解】如图所示，∵直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=AB=2，又∵点C在x轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为（2，0）．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长．12、【解题分析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．【题目详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、1【解题分析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【题目详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4×12×2×1=5=51；

第2个正方形的面积为：5+4×12×25×5=25=52；

第3个正方形的面积为：25+4×12×225×25=125=53【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．14、-5【解题分析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.15、【解题分析】

根据扇形面积公式求解即可【题目详解】根据扇形面积公式.可得：，，故答案：.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.16、【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【题目详解】∵圆锥的底面圆的周长是，∴圆锥的侧面扇形的弧长为cm，，解得：故答案为．【题目点拨】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；

（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，，根据勾股定理得：，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，即，解得：．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解题分析】

（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【题目详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、1千米/时【解题分析】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【题目详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.21、证明见解析.【解题分析】

想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝．【解题分析】

（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【题目详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠AC