2021-2022学年七年级下学期期末考试数学模拟试题附答案

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

XV

A.若工=>,则一=-B.若2x=y,则6x=y

'ZZ'

C.若GC=2,则多D.若工=>,则x-z=y-z

XV

解：A、当z=0时，等式一=乙不成立，故本选项错误.

ZZ

B、2x=y的两边同时乘以3,等式才成立，即6x=3y,故本选项错误.

C、ax=2的两边同时除以小等式仍成立，即x=W，故本选项错误.

D、•的两边同时减去z,等式仍成立，即x-z=y-z,故本选项正确.

故选：D.

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

,1

A.x-y2=1B.2x-y=1C.一+y=lD.xy-1=0

x

解：4.X->2=1不是二元一次方程；

B.2x-y=l是二元一次方程；

1_

C.一+y=1不是二元一次方程；

x

D.孙-1=0不是二元一次方程；

故选：B.

3.在数轴上表示：-1WXW2,正确的是（）

C.-2-10123

解：由图示可看出，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x2-l；

从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x<2,不等式组的解集是指它们的公共部

分.

所以这个不等式组的解集是-1WXW2.

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故选：c.

4.下列标志中，是中心对称图形的是（）

O©B

解：4、不是中心对称B图形，故此选项错误;

B、是中心对称图形，故此选项正确;

C、不是中心对称图形，故此选项错误;

。、不是中心对称图形，故此选项错误;

故选：B.

5.如图，把RtZXAB。沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若/8=65°,则NCAD的

解：:△AOC是由△AOB翻折得到，

；.NC=NB=65°,ZDAB^ZDAC,

...NBAC=180°-65°-65°=50°,

...NOAC=25°,

故选：D.

6.若x>»且（a-3）x<（«-3）y,则a的值可能是（）

A.0B.3C.4D.5

解：由不等号的方向改变，得

a~3V0,

解得“<3.

观察选项，只有选项4符合题意.

故选：A.

7.如图，△ABC沿BC方向平移得到△£>£广，已知8c=7,EC=4,那么平移的距离为（）

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AD

A.2B.3C.5D.7

解：由题意平移的距离为8E=BC-EC=7-4=3,

故选：B.

8.一个正〃边形的每一个外角都是36°,则〃=()

A.7B.8C.9D.10

解：・・•一个正〃边形的每一个外角都是36°,

・・・〃=360°+36°=10.

故选：D.

9.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若NCOE=40。，

则NBAb的大小为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

解：由题意知。

AZAFD=ZCDE=40Q,

VZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故选：A.

10.对于任何的。值，关于x、y的方程ax-(a-1)y=a+l都有一个与。无关的解，这个

解是()

A.『=2B.尸；2c[x=2D(x=-2

(y--1(y=1(y=1(y=-1

解：'/ax-(a-1)y=a+\,

'.a(x-y-1)=1-y,

由题意可知：令l-y=0,

y=l,

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将y=1代入x-y-1=0,

可得：x-2=0,

•,»x=2,

••.这个方程的解为

故选：C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.已知关于x的方程2r+a+5=0的解是x=1,则a的值为-7.

解：把x=l代入方程得：2+a+5=0,

解得：a--7,

故答案为：-7.

12.如图，D4_LCE于点A,CD//AB,Nl=30°,则/£>=60°

AZDA£=90°,

VZEAB=30°,

；.NBAD=60°,

又；AB〃CO,

ND=NBA£)=60°,

故答案为：60°.

x+y=7俨=4

13.三元一次方程组y+z=4的解是_y=3.

、%+z=5Vz=1

%4-y=7①

y+z=4②

{%4-z=5③

①+②+③得：2x+2y+2z=16,

x+y+z=8④，

④-①得：z=l,

④-②得：x=4,

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④-③得：y=3,

，x=4

所以原方程组的解为：y=3,

z=1

'x=4

故答案为：y=3.

z=1

14.根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2c〜10C,乙种水果保鲜

适宜的温度是5℃〜12℃,将这两种水果放在一起保鲜.设最适宜的温度为x°C,则x的

取值范围是5WxW10.

解：：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃〜1（TC,乙种水果保鲜适宜的温度是5℃〜12C,

最适宜的温度x的取值范围是5Vx<10,

故答案为:5；10.

15.用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有机个正方形，〃个正八边形，则加+〃=3.

解：由题意，有135〃+90，〃=360,

.3

m=4—[71,

因为〃2、〃为整数，

・・〃=2,m=1,

m+n~3,

故答案为3.

16.方程|x+l|+|2x-1|=6的解为：x=±2.

解：当xW-l时，|x+l|+|2x-1|=-X-1-2x+l=-3x=6,

-2；

当-1VxV*时，|x+l|+|2x-l|=x+l-2x+l=-x+2=6,

-4（舍）；

1

当时，|x+l|+|2x-l|=x+l+2x-1=3x=6,

，x=2；

综上所述，x—+2,

故答案为》=±2.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（8分）解方程：3（x-2）+1=-2

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解：3A:-6+1=-2,

3x-5=-2,

3x=3,

x=l,

18.（8分）解不等式组：P'+K-l二•①，并把它的解集在数轴上表示出来.

（3-x<1-@

-3-2-1~0~1~2~3^

解：解不等式①得：xV-1；

解不等式②得：x22；

如图，在数轴上表示：

―I----1---（!-----1-----1[II，>

-3-2-1012345,

所以不等式组无解.

19.（8分）如图，△ABC中，8。平分NABC,若NC=NCDB=70°，求NA的度数.

解：；NC=/C£）B=70°,

AZDBC=180°-70°-70°=40°,

：8。平分/ABC

AZABC=2Z£）BC=80°,

：.ZA=180°-80°-70°=30°.

20.（8分）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：”今有共翼羊，人出五，不足四十五;

人出七，不足三.问人数、羊慎各线何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元,

则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，

5x+45=7x+3,

x=2l（人）,

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5X21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元.

21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC与ADEF关于

点O成中心对称，△A8C与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在图中直接画出。点，并直接填空：OA=3

（2）将AABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到请

画出△48ICI.

解：（1）如图，点O为所作，。4=3,

故答案为3；

（2）如图，△4B1C1为所作;

A

22.（10分）已知关于x、y的方程组织之：了;3a

十y一工一a

（1）求X与y的关系式（用只含X的代数式表示y）；

(2)若x、y的解满足x-y=-3,求。的值.

解：⑴尸2y=12+等

[3%+y=1—a②

①+②X3得：10x+5y=15,

解得：y--2x+3；

(2)把y=-2x+3代入x-y=-3,解得二；

把代入①得：0+2X3=12+3〃，

解得：a--2.

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故a的值是-2.

23.(10分)如图，点E是正方形A8CZ)的边AB上一点，将△ZME逆时针旋转后能够与△

DCF重合.

(1)旋转中心是点D,旋转角的度数为90°.

(2)若NDFB=65°,求/CEB的度数.

(3)若A£>=5,AE=m,求四边形QE8F的面积.

解：(1)由己知可知，旋转中心为点。，旋转角NADC=90°；

故答案为点。，90；

(2)由旋转得：ZQE4=NZ)FB=65°,

：.ZDEB^180°-65°=115°；

(3)依题意得：AOE尸的面积与△D4E的面积相等，

四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，

四边形DEBF的面积=25.

24.(13分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的

手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手

机，共需要资金9600兀；

(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲

种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请

写出进货方案.

(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%,乙种型号手机的售价为2520元.为了促

销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金，〃元充话费，而甲型号手机售价不

变，要使(2)中所有方案获利相同，求机的值.

解：(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，

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依题意得：｛3^=9600-

解得：：18§0-

答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；

(2)该店计划购进甲种型号的手机共“部，依题意得：

2000^+1800(20-a)<38000.

解得：W10.

又的整数

.'.a=8或9或10.

...方案一：购进甲型8台，乙型12台；

方案二：购进甲型9台，乙型11台；

方案三：购进甲型10台，乙型10台；

(3)每部甲种型号的手机的利润：2000X30%=600元.

每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720元.

••,要使(2)中所有方案获利相同

.'.7H=720-600=120元.

25.(13分)如图，四边形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°