2022年广东省广州市中考数学模拟试题（含答案解析）

广东蜀中考极学演拙检例被做

一、单选题

1.关于X的一元一次方程2/7+m=4的解为x=l,则a+〃2的值为（）

A.9B.8C.5D.4

2.运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次,

10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（环.

A.9,8.9B.8,8.9C.8.5,8.25D.9,8.25

3.2019的相反数是（）

11

A.B.-2019C.D.2019

20192019

4.在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力,必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球

绕太阳公转的速度约为llOOOOkm/h,这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）

A.O.llxlO4B.O.llxlO6C.1.1X105D.1.1X104

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.如图，已知△ABC,ABVBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,

则下列选项正确的是（）

7.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少

为（）

A.30°B,90°C.120°D.180°

8.如图，四边形ABCD内接于。O,DA=DC,ZCBE=50°,则NDAC的大小为()

9.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,

实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%,就可以提前5天完成修路任务.设原计

划每天修路x米，则根据题意可得方程（）

2000200020002000

A.c

x(l+25%)xx25%X

2000200020002000c

(l+25%)xx,25%xx

10.已知反比例函数y=——的图象如图所示，则二次函数y="x2—2x和一次函数y=bx+a

x

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

2x-l-

-------<2

11.关于x的不等式组彳3恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）

-1+x>a

A.-2<a<-lB.-2<a<-lC.-3<a<-2D.-3<a<-2

12.已知如图，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点，且NEAF=45。，

EC=1M(ADE绕点A沿顺时针方向旋转90。后与△ABG重合，连接EF,过点B作BM〃AG,

43032

交AF于点M,则以下结论：①DE+BF=EF,②BF=—，③AF=­，④SAMEF=—中正确

77175

C.@(3X3)D.①②④

二、填空题

13.把多项式8凉-2a分解因式的结果是.

14.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=—

x

图象上的概率是一.

15.一般地，如果f=a(a20),则称x为。的四次方根，一个正数。的四次方根有两个.它

们互为相反数，记为土加，若扬孑=1()，则用=.

16.如图，一次函数丫=火+6的图象与x轴，y轴交于4,8两点，与反比例函数y=工的

x

图象相交于C、。两点，分别过C、。两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F,连接

CF、下列四个结论：①△(?£：/与△OEF的面积相等；②△AO8S/\FOE；③AC=8£＞；

④tan/BAO=a；其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)

%

三、解答题

17.计算：J5sin450-|6-2|-立7+(-1)239

3

(3\(x1_4x+4)

18.请你先化简：---x+1U---------,然后从一1WXW2中选一个合适的整数

作为x的值代入求值.

19.学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、

由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下

开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团“四个社团选择意

向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).

社团邮意向情况条赊计图社团邮意向情况扇形统计图

人数(人)

24

从褒社团

21

18B,动漫社团

C、文学社团

C

12D、

25%

ABCD糊

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中，〃的值，并补全条形统计图；

(2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任

选两名参加“中学生原创动漫大赛“，恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

(3)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

20.如图，矩形ABC。中，点E在边CO上，将［16CE沿8E折叠，点C落在AD边上的

点、F处,过点尸作/GZ7CD交于点G,连接CG.

（1）求证：四边形CEFG是菱形;

(2)若48=6,4)=10,求四边形CEFG的面积.

21.随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第

一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第

x（》为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与％之间满足如图所示的一次函数

关系.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第X个销售周期的销售数量为“（万台），〃与X的关系可用p=+L来

22

描述.根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是

多少元？

22.如图1,AAB。内接于□O,AD是直径，/朋。的平分线交BD于H,交口0于点C,

连接DC并延长，交AB的延长线于点E.

EE

(1)求证：AE=AD；

、廿BE34A”

(2)若---=一,求一二的值

AB2HC

(3)如图2,连接CB并延长，交DA的延长线于点F,若AH=HC,AP=6,求△8EC

的面积.

23.如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点，其中A(3,0),B(-l,0),与

y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+bi经过点A,C,连接CD.

(1)求抛物线和直线AC的解析式：

(2)若抛物线上存在一点P,使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转90。得到线段QAi,

且Ai好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

答案

1.c

【详解】

解：因为关于X的一元一次方程2x"+m=4的解为x=l,

可得：a-2=l,2+m=4,

解得:a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故选C.

2.A

【详解】

把数据按照从小到大的顺序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10,

•••中间的两个数为9、9,

QIQ

.•.中位数为：W=9,

2

本次射击的平均成绩为：(7x1+8x1+9x6+10x2)70=8.9,

故选A.

3.B.

4.C

5.C

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

6.B

【详解】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在

AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确.

故选B.

7.C

【详解】

解：V360^3=120°,

二旋转的角度是120。的整数倍，

，旋转的角度至少是120°.

故选C.

8.C

【详解】

解：•••/CBE=50。，四边形ABCD是。。的内接四边形，

/ADC=/CBE=50。（圆内接四边形的一个外角等于内对角）,

DA=DC,

ZDAC=ZDCA=18°°-5°°=65°.

2

故选C.

9.A

【详解】

解：设原计划每天修路x米，则实际每天修路（1+25%）x米，

……田20002000

依题息，得：------八=5.

x（l+25%）x

故选：A.

10.C

【详解】

当x=0时，y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；

•反比例函数y=丝的图象在第一、三象限，

X

/.ab>0,即a、b同号，

当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=-<0,对称轴在y轴左边，故D错误;

a

当a>0时，b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；

C正确.

故选C.

11.A

【详解】

—1+X>6?(2)

7

解不等式组①，得X<一,

2

解不等式组②，得x>a+l,

7

则不等式组的解集是a+l<x<-,

2

因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0,1,2,3.

所以可以得到-14a+l<0,

解得—20aVT.

故选A.

12.D

【详解】

解：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

AAAFE=△AFG,

.\EF=FG

VDE=BG

・・・EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确

VBC=CD=AD=4,EC=1

/.DE=3,设BF二x,则EF=x+3,CF=4-x,

在RSECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=—

7

・・・BF=g,AF=^42+(y)2故②正确，③错误，

♦・,BM〃AG

/.△FBM-AFGA

.SFBM_(FBt

♦・SFGAFG

32

*e•SAMEF=-------，故④正确，

175

故选D.

13.2a(2a+l)(2a-l)

【详解】

8a3-2a=2a(4a2-l)=2a(2a+l)(2a-l).

故答案为2a(2a+l)(2a-l).

.4.1

翼

【解析】

试题分析：画树状图得：

开始

m2-13-6

/N/K/T\/N

n-13-623-62-1-62-13

•.•共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数解=.图象上的有：(2,3),(-

篮

1,-6),(3,2),(-6,-1),...点(m,n)在函数源=色图象上的概率是：—=-.故

婚⑫津

答案为土'll.

翼

15.±10

【详解】

=101

IYL=104，

/.m-±\Q.

故答案为±10.

16.①@③④.

【详解】

k

解：①设。(x,-),则b(x,0),

X

由图象可知x>0,心>0,

；・△。£77的面积是：一.一—k,

2x2

kk

设。(相，—),则E(0,—),

mm

k

由图象可知：相VO,—<0,

m

1k1

△CEF的面积是：—,II,—=—k,

2m2

：./\CEF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②△CM和△£>£：尸以£尸为底，且它们面积相等，所以两三角形石尸边上的高相等,

：.EF//CD,

C.FE//AB,

JXAOBsXFOE,

故②正确；

③•：BD〃EF,DF//BE,

・・・四边形BDFE是平行四边形，

：・BD=EF,

同理EF=AC,

：.AC=BD,

故③正确；

④由一次函数了=以+〃的图象与尤轴，y轴交于A,B两点,

易得A(-0),B(0,b),

a

b

则。4=—,OB=b,

a

tanZ/BAO=OB=a,

OA

故④正确.

正确的结论：①②③④.

故答案为：①②③④.

17.-2

【详解】

解:原式=近乂与一（2一吟-当

=1-2+73-73-1

=-2

2+JC

18.,当x=o时，原式=1.

2,-x

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不

为0）代入进行计算即可（答案不唯一）.

【详解】

\x+l）（x+1）

_px*2-n（x-2）2

、x+lX+lJX+l

（2+x）（2-x）x+l

龙+1（x-2）'

2+x

=-----,

2-x

当x=（）时，原式=1.

19.（1）m=20；补全图形见解析；（2）*；（3）300人

【分析】

（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人

数可得其所占百分比，由A得人数即可补全条形图；

（2）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得；

（3）用1200乘以文学社团所占得比例即可.

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为15+25%=60（人）,

，A类别人数为：60-（24+15+9）=12,

贝I」m%=—xl00%=20%,

60

甲乙内T戊

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）

T（丁，甲）（T.乙）（T.丙）（T.戊）

戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，T）

•.•共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况,

21

.♦•恰好选中甲、乙两位同学的概率为一=一;

2010

（3）估计“文学社团”共有1200x25%=300（人）.

【点睛】

本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合

两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20

20.（1）详见解析；（2）—

【分析】

(I)根据题意可得［IBCEMBEE,因此可得FG=EC,又FG口CE,则可得四边形

CEFG是平行四边形，再根据CE=FE,可得四边形CEFG是菱形.

(2)设所=x,则CE=x,OE=6-x,再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形

CEFG的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可得，

:UBCE^JBFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

•；FGUCE,

，ZFGE=ZCEB,

；•/FGE=/FEG,

：.FG=FE,

FG=EC,

；•四边形CEFG是平行四边形，

又CE=FE,

四边形CEFG是菱形；

(2)•.•矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF-8.

•••DF=2,

设EF=x，则CE=x,OE=6-x,

•:/FDE=90。,

：.22+(6-%)2=x2,

10

解,nZ得H，x=一,

3

.•・Y

四边形CEFG的面积是:CE-DF^—x2^—

33

【点睛】

本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.

21.(1)＞与x之间的关系式为y=-500X+7500；(2)第7个销售周期的销售收入最大,

此时该产品每台的销售价格是4000元.

【分析】

(1)根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；

(2)根据题意令销售收入W=py,再根据二次函数的性质即可求解.

【详解】

(1)设y与x之间的关系式为丫=1«+t

把(1,7000),(5,5000)代入y=kx+b,

1000=k+b仅=一500

得［5000=5k+b'解得［b=7500

与x之间的关系式为y=-500x+7500；

(2)令销售收入W=py=(gx+1)(-500x+7500)=-250(x-7)2+l6000

:.当x=7时，W有最大值为16000,

此时y=-500x7+7500=4000

故第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.

【点睛】

此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与

二次函数的图像与性质.

AH4r-

22.(I)见解析；(2)-----=一；(3)SVBEC=4\/2

HC3

【分析】

(1)根据直径所对的圆周角是直角可得NACD=NACE=90°,然后利用ASA判定

△ACD^AACE即可推出AE=AD；

(2)连接OC交BD于G,设BE=3x,A8=2x,根据垂径定理的推论可得出OC垂直平

分BD,进而推出0G为中位线，再判定口/lBH□口CG”，利用对应边成比例即可求出

的值；

(3)连接0C交BD于G,由(2)可知：OC〃AB,OG=；AB,然后利用ASA判定

△BHA^AGHC,设OG=/77,则CG=A3=2加，OA-OC-3m,再判定

□MBITFOC.利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定

理求出BD,可求出ABED的面积，由C为DE的中点可得ABEC为ABED面积的一半，

即可得出答案.

【详解】

(1)证明：；AD是□。的直径

ZAC£>=ZACE=90。

：AC平分NEM)

ZZMC=ZE4C

在小ACD和AACE中，

VZACD=ZACE,AC=AC,ZDAC=ZEAC

AAACD^AACE(ASA)

：.AE^AD

(2)如图，连接OC交BD于G,

AB2

则AO=AE=AB+BEnSx,0C=^-AD=-x

22

vZZMC=ZE4C

BC=CD

；.0C垂直平分BD

又：。为AD的中点

AOG为AABD的中位线

153

0C//AB>0G——AB=x，CG=OC-OG=—x—x=—x

222

：DABH[I]CGH

•_A_H____A__B__2_x___4

-3

-X

2

(3)如图，连接OC交BD于G,

ZBHA=ZGCH

在4BHABHAGHC中，

VZBHA=ZGCH,AH=CH,ZBHA=ZGHC

：DBHA^\GHC(ASA)

：■CG=AB

设OG=m,则CG=AB=2m,OA=OC-3m

又•.•OC//AB,

A\3FABDOFOC

.FAAB

"~FO~~OC

62m

---------=------

6+3m3m

in=1,

A8=2,A£)=6,BE=4

：AD是口0的直径

:.ZABD=ZEBD=90°

BD^yjAlf-AB2=V62-22=40

:.S=LEBBD=LX4X4收=8近

胸)22

又；口ACDRACE,

：.EC=CD

'''SBEC=&SEBD=-x8>/2=4\/2

【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接0C利用垂径定理得到中位

线.

23.(1)y=-x2+2x+3；y=-x+3；(2)(-1,0)或(4,-5)；(3)存在；(1,2)

和(1,-3)

【分析】

(1)将点A,B坐标代入抛物线解析式中，求出b,c得出抛物线的解析式，进而求出点C

的坐标，再将点A,C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；

(2)利用抛物线的对称性得出BD=AD,进而判断出△ABC的面积和^ACP的面积相等，

即可得出结论；

(3)分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论.

【详解】

-9+3。+c=0

解：(1)把A(