202022下九年级中考第一轮复习教案全等三角形陈崇康

中考数学专题复习教案-----全等三角形东侨经济技术开发区中学陈崇康2022、4、9一、复习目标：1．掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算或推理．2．能灵活运用“SSS"、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“Hl”来判定两个三角形全等．3．能运用全等三角形的判定与性质进行证明和计算．复习重点：全等三角形的性质与判定复习难点：综合运用全等三角形的性质与判定证题【知识梳理】1．全等三角形：能够_______的两个三角形叫全等三角形．2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的_______相等．(2)全等三角形的_______相等．3．三角形全等的判定：(1)_______________两个三角形全等(可简写成SSS)．(2)两边和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)．(3)两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成_______）．(4)两个角和_______对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)．(5)_______对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)．【考点例析】二、教学过程：（一）复习引入考点一全等三角形的性质（一）夯实基础1、如图，点A、E、B、D在同一直线上，若△ABC≌△DEF，则以下成立的有（1）∠1=∠2；（2）BC=EF；（3）AE=BD；（4）∠C=∠F=90°；总结与提升：根据全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质是解题的关键。2、变式训练:如上图，已知点A、E、B、D在同一直线上，请将以下四个条件：（1）∠1=∠2；（2）BC=EF；（3）AE=BD；（4）∠C=∠F=90°中的三个作为已知条件，一个作为结论，你能写出几个命题？几个真命题？并证明其中一个真命题总结与提升：判断两个三角形全等，先挖掘题目中的隐含条件如公共边公共角、对顶角等条件，结合已知条件选择适当的判断方法。（二）巩固提高：3、已知，如图，两个全等等腰直角三角形△ABC和△ACD拼成等腰直角三角形△BCD且边长BC=1，把一个90°三角尺顶点和A点重合，两边交线段BC、线段CD于E、F点

（1）求证：AE=AF；（2）求两个图形重叠部分的面积；

（3）若三角尺绕着点A旋转，EF的长度何时最短？（直接写答案）．AABCDEF4、若上题中用两个全等等腰直角三角形改为两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成下图菱形ABCD.且边长BC=1，把一个含60°角的三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）上题中（1）结论成立吗？并证明你的结论；（2）上题中（2）（3）可以求吗？（3）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.若第3题中全等等腰直角三角形改为用两个全等等腰三角形△ABC和△ACD拼成如下图（AB=AC=AD=a,∠BAC=α°），把一个三角形AGH绕点A按逆时针方向旋转,当∠GAH与α满足什么关系时第3题中的结论依然成立思考题6、（1）第4题改为下图1，把一个90°三角尺顶点和A点重合，两边交线段BC和BC延长线上时，上述结论还成立吗（2）第5题改为下图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，上述结论还成立吗AABCDEF总结与提升：通过上题的学习让学生学会知识的迁移并巩固三角形全等的判定和性质，通过变式学习让学生掌握这种类型的做法：方法不变或结论不变或相关联EEACBNMD8、已知，如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BC与CE相交于点N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN是等边三角形；（3）若AB的长为10cm，当点C在AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，确定C点的位置并求出MN的长，若不存在，请说明理由。变式训练：将上题中的△ACD绕点C按逆时针旋转90°，其它条件不变，画出符合要求的图形，并判断上题中（1）（2）两小题有结论是否仍然成立，并给出证明。 证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，

在△ACM与△DCN中，∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°∴△ACM≌△DCN，∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，（3）∵AB的长为，MN=ycm，AC=xcm．，即y=-1/10x2+x（0＜x＜10）方法总结：要使问题的四个结论获得解决，必须综合运用全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及三角形中的角的关系等知识。同时，经过观察不难发现，图中的△MCB与△ACN、MCF与△ACE、△CBF与△CNE的图形变换关系，我