2021年人教A版选修2-1数学第1章-常用逻辑用语单元测试卷含答案

2021年人教A版选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元测试卷

含答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分，)

1.已知命题p:VxE(0,》sinx<x,则()

A.p是真命题，「p:V%E(0,1),sinx>x

B.p是真命题，FpT%o€(0,彳)，sinx0Nx0

C.p是假命题，-'p:VxE(0,]),sinx>x

D.p是假命题，「p:3x0€(0,])，sinx0N%o

2.已知平面a,直线？n,九满足mUa,nca,则〃九〃是"m〃a"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题p:Vx£（0,5，%>sinx,则命题~^是（）

JT77

A.VxG（0,-）,x<sinxB.Vx£（0,x>sinx

C.3x06（0,,x0sinx0D.3x06（0,》xQ>sinx0

4.命题'勺X。ER,x3-x2+l>0〃的否定是（）

3232

A.VxER,%—%+1<0B.3x06R,%—x4-1<0

3232

C.3%0GR,%—%+1<0D.不存在％6R,%—%+1>0

5.已知命题p：Vx>OJn（x+1）>0；命题q：若Q>b,则。2>庐.下列命题为真命

题的是（）

A.pAqB.pA（」q）C.（「p）/\qD.（-ip）八（-<q）

6.命题“若关于x的方程/-mx+2=0的两根都大于。，则x>2企"的逆否命题是()

A.”若x>2或，则关于x的方程x2-mx+2=0的两根都大于0"

B.“若方程x2-mx+2=0的两根都不大于0,则x<2鱼"

C."若x<2夜，则关于%的方程%2-mx+2=0的两根不都大于0"

D.“若x<2V2,则方程x2-mx+2=0的两根都不大于0"

7.已知向量或=(5,k),b=(2,-2),则使日-b\<5成立的充分不必要条件是()

A.-6<k<2B.-6<k<-2C.-2<k<6D.2<fc<6

8,命题"若NC=90。，则△4BC是直角三角形"它的逆命题是()命题.

A.真B.假C.不确定D.D、

9.若p是真命题，q是假命题，则()

A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题

10.设xGR,若"X>3"是"x>2m2-1"的充分不必要条件，则实数6的取值范围是

()

A.[-V2,V2]B.(-l,1)C.(-V2,V2)D.[-l,l]

11.命题：“若产<1,则一1<“<1"的逆否命题是()

A.若或xW—1,则/21B.若一1<X<1,则/<1

C.若x>1或x<—1,则/>1D.若％221,则xNl,或xS-l

12.若命题"存在xCR,使工2-2尢一m=0"是真命题，则实数小的取值范围是()

A.(—8,—1]B.[—1,+8)C.[-1,1]D.(-1,+oo)

二、填空题(本题共计4小题，每题5分，共计20分，)

13.给出下列四个命题：①函数y=2sin伊—9的图像的一条对称轴是直线x=*；

②若命题p："存在xeR,x2-%-1>0",则命题p的否定为：“对任意x€R,x2-

%-1<0”；

③若4<0,贝k+—2；

④"a=1"是"直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件.

其中正确命题的序号为.

试卷第2页，总13页

14.全称命题"Vx>0,3x2+2x>2”的否定是.

15.命题p：“若x>1,贝II->1”,命题q：“若x<1,则/<1",q是p("否

命题"，”命题的否定").

16.“任意一个不大于0的数的立方不大于0"用"于或"V"符号表示为.

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分，)

17.

己知，命题p:Vx€R,x2+ax+2>0,命题q:三方6[―3,—x2—ax+1=0.

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围.

18.设命题p：方程J+?=1表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：空间向量m=(l,-2a,a),n=(-4,l,a-1)满足m,n<0.

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p,q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.

19.证明：一元二次方程ax?+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

20.已知a>0,设p：函数y=(1*在区上是增函数；q：不等式ax?-ax+1>0对Wx6

R恒成立.若"pvq"为真，"p/\q"为假，求实数a的取值范围.

21.命题：“若a?+炉=o,则a=匕=0"是命题："若a40或b力0,则a2+b2r()”

的.(填：逆命题，否命题，逆否命题)

22.命题p：实数x满足/-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q：实数%满足--

6W0,且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.

参考答案与试题解析

2021年人教A版选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元测试卷

含答案

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分)

1.

【答案】

B

【考点】

全称命题与特称命题

命题的真假判断与应用

【解析】

令/(x)=sinx—，求出/'(X)的单调性,从而判断出sinx<*,得到命题p是真命题,由

命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词，得到「p.

【解答】

解：令f(x)=sinx—x,则1(x)=cosx—1<0,

则函数f(乃在(0,今上单调递减，/(%)max</(0)=0,

故sinx<x,命题p是真命题，

由命题的否定的定义：要否定命题的结论，同时改变量词，

则3x0G(0,今，sinx0>x0.

故选B.

2.

【答案】

A

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

直线与平面平行的判定

【解析】

本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断.

【解答】

解：若m9a,nua,m//n,由线面平行的判定定理知m〃a.

若m〃a,m<ta,nca,不一定推出?n〃n,直线m与n可能异面，

故"m//n"是，i〃a"的充分不必要条件.

故选人

3.

【答案】

C

【考点】

命题的否定

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

试卷第4页，总13页

【解答】

解：；命题P是全称命题，

其否定是特称命题，即m%o(O,，),XQ<sinx0.

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

全称命题与特称命题

【解析】

利用特称命题的否定为全称命题进行改写即可求解.

【解答】

解：特称命题的否定为全称命题.

命题勺xeR,x3-x2+1>0"是特称命题，

其否定是：VxGR,x3-x2+1<0.

故选4

5.

【答案】

B

【考点】

逻辑联结词"或""且""非"

指、对数不等式的解法

【解析】

本题考查含有逻辑联结词的命题及其真假判断.

【解答】

解：命题p中，V%>0,%+1>1,

所以皿(*+1)>皿1=0,p为真命题，「P为假命题.

命题q中，令a=-2,h=-3,满足a>b,但(一2)2<(—3)2,

所以q为假命题，「q为真命题，

所以pA(rq)为真命题.

故选8.

6.

【答案】

C

【考点】

四种命题间的逆否关系

【解析】

逆否命题，就是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，"X>2企”的对立面是

“XW2四","均大于0"的对立面是"不全大于0",再调换顺序即可.

【解答】

所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，

"%>2夜”的对立面是"工32&"，"均大于0"的对立面是“不全大于0",再调换顺序，

C选项正确；

7.

【答案】

B

【考点】

根据充分必要条件求参数取值问题

【解析】

先求出：一.=(3,k+2),从而得到j9+(k+2)2«5,解该不等式即可得出k的取值

范围，再根据充分不必要的条件的定义即可判断

【解答】

解：；a—b=(3,k+2),|a—W5,

j9+(k+2尸w5,

(fc+2)2<16,

-4<fc+2<4,

-6<fc<2,

•••\a-b\<5成立的充分不必要条件，

只有B符合.

故选8.

8.

【答案】

B

【考点】

四种命题的真假关系

【解析】

根据逆命题的概念，先求出逆命题，求出之后便很容易发现该命题是错误的，故为假

命题.

【解答】

解：根据逆命题的概念，原命题的逆命题为："若A/1BC是直角三角形，则NC=90。"

该命题显然不成立，因为NC不一定是90°,由A4BC是直角三角形，只能得到△48C中

有一个角是90。.所以该逆命题为假命题.故选B.

9.

【答案】

D

【考点】

复合命题及其真假判断

【解析】

根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断.

【解答】

---p是真命题，q是假命题，

pAq是假命题，选项4错误；

pVq是真命题，选项B错误；

是假命题，选项C错误；

「q是真命题，选项。正确.

10.

试卷第6页，总13页

【答案】

C

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件

根据充分必要条件求参数取值问题

【解析】

%>3"是"%>27^-1"的充分不必要条件，可得32262一1,解得m范围.

【解答】

解：因为"x>3"是"x>2m2-1”的充分不必要条件，

所以3>2血2_1,

解得一鱼<m<V2.

故选C.

11.

【答案】

A

【考点】

四种命题的定义

【解析】

先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题.

【解答】

解：："/<1"的否定为"％2>1"."_1<X<1"的否定是"X<一1或X>1«,

命题“若/<1,则—的逆否命题是："若久之1或XS-1,则MN1”.

故选：A.

12.

【答案】

B

【考点】

全称量词与存在量词

全称命题与特称命题

【解析】

由命题“存在XoGR,使/-2x-m=0”是真命题，可得方程/-2x-m=0有根，即

判别式大于等于零，即可求出山的范围.

【解答】

解：由题意得，方程有解，

所以而4=4+4m20,

解得m>-1.

故选B.

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13.

【答案】

②③

【考点】

命题的真假判断与应用

特称命题的否定

基本不等式

正弦函数的对称性

充分条件、必要条件、充要条件

【解析】

根据正弦函数的对称轴判断①；由否定的定义判断②；基本不等式判断③；由充分

条件和必要条件的定义判断④

【解答】

解：①令2x—巳=/OT+巳，fceZ,

62

则％=浮+争kez,

故函数y=2sin（2x-匀的图像的一条对称轴是直线x=故①错误；

②由命题的否定的定义得，命题p的否定为"对任意x€R,%2-%-1<0,故②正确;

若x<0,则x+[=—|（—x）~~-—2J—x.q=-2,

当且仅当—x=3即x=—2时，等号成立，故③正确；

④当a=1时，直线x—ay=0与直线x+ay=0互相垂直；

当a=-l时，直线x-ay=0与直线x+ay=0也互相垂直，

故a=1是两直线互相垂直的充分不必要条件，故④错误.

综上所述，正确的有②③.

故答案为：②③.

14.

【答案】

"Bx>0,3x2+2x<2"

【考点】

全称命题的否定

【解析】

无

【解答】

解：根据全称命题的否定是特称命题知，命题，x>0,3M+2x>2"的否定是

w3x>0,3/+2x<2".

故答案为：々x>0,3x2+2x<2".

15.

【答案】

否命题

【考点】

四种命题的定义

非命题

【解析】

根据由命题"若m,则n"的否命题是"若非m,则非心，判断即可.

【解答】

解：由命题"若m,则n"的否命题是"若非m,则非n",

可知“若x>1,则M>1”的否命题为

“若则/wi”.

故答案为：否命题.

试卷第8页，总13页

16.

【答案】

Vx<0,x3<0

【考点】

全称命题与特称命题

全称量词与存在量词

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

17.

【答案】

解：(1)；命题p:Vx€R,/+以+220为真命题，

4=a2-4xlx2<0,解得一2企<a<2^2.

■.实数a的取值范围为[-2夜,2V2]；

(2)命题q:HxG[—3,——]»—ux+1=0为真命题，

。=?=乂+：在工€[-3,-1]单调递增，

在Xe[-1,一勺单调递减.

当x=-1时，a取最大值一2,当无=-3时&=-弓，

当%=_决寸a=一|.

实数a的取值范围为：[—果—2].

【考点】

全称命题与特称命题

【解析】

(1)由题意解4=a2-4xlx2<0可得；

⑵问题转化为。=三出=%+三的值域，由"对勾函数"的单调性可得.

XX

【解答】

解：(1):命题p:Vx£R,/+Q%+22o为真命题，

.・.4=a2_4xlX2<o,解得一2或<a<2V2.

.•・实数a的取值范围为[-2或,2拒];

(2)命题q:三》G[—3,——],/—dx+1=0为真命题，

a=%J=X+[在%€]-3,—1]单调递增，

在％G[―1,—j]单调递减.

当X=—1时，a取最大值一2,当％=—3时Q=—日，

当％=一决寸a=—|.

实数a的取值范围为：[一三，一2].

18.

【答案】

解：(1)由题意，若命题p为真命题，

则0<a<3,

所以a的取值范围为(0,3).

(2)若命题q为真命题，

则m-n=(1,—2a,a)■(—4,1,a—1)

=-4—2a+a(a-1)=a2—3a—4<0,

得一1<a<4.

若命题p,q有且仅有一个为真命题，

则"p真q假"或"p假q真"，

,—,f0<a<3,

当p真q假时，一

[a<-1>4,

此时不等式组无解.

当p假q真时，[呼°或。*‘

1-1VaV4,

此时一1<aS。或3<a<4,

综上所述，a的取值范围是(一1,0]U[3,4).

【考点】

命题的真假判断与应用

椭圆的标准方程

复合命题及其真假判断

空间向量的数量积运算

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)由题意，若命题p为真命题，

则0<a<3,

所以a的取值范围为(0,3).

(2)若命题q为真命题，

则m-n=(l,-2a,a)■(—4,1,a—1)

=-4—2a+a(a—1)=a?—3a—4<0,

得一1<a<4.

若命题p,q有且仅有一个为真命题，

则"p真q假"或"p假q真"，

,_„,f0<a<3,

当p真q假时，1/1干、彳

(a<-1>4,

此时不等式组无解.

试卷第10页，总13页

当「假4真时，卜式°蜘？3,

(-1<a<1

此时一1VaW。或3<a<4,

综上所述，a的取值范围是(一1,0]U[3,4).

19.

【答案】

证明：必要性：由于方程。％2+以+。=0有一个正根和一个负根.

设方程的两根为%「久2，

所以/=b2—4ac>0,xx=-<0,

t,42a

所以ac<0.

充分性：由QCVO,可推得b2-4ac>0,及=(V0.

所以方程a/+以+c=0有两个相异实根，且两根异号.

即方程a/+bx+c=0有一正根和一负根.

综上可知：一元二次方程a/+匕％+。=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】

根据韦达定理，先判断出〃一元二次方程ax2+故+c=0有一个正根和一个负根〃能推

出〃acVO〃成立，反之再由韦达定理，判断出〃ac<0〃成立能推出〃一元二次方程a%2+

bx+c=0有一个正根和一个负根〃，利用充要条件的有关定义得到结论.

【解答】

证明：必要性：由于方程a-+0％+。=0有一个正根和一个负根.

设方程的两根为Q，

2

所以4=b-4ac>0,xrx2=£<0,

所以ac<0.

充分性：由ac<0,可推得/—4ac>0,及X[X?=^<0.

所以方程。％2+以+。=0有两个相异实根，且两根异号.

即方程a/+加；+c=0有一正根和一负根.

综上可知：一元二次方程a/+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是QC<0.

20.

【答案】

解：若p真，则a>1.

若q真，则/=a2—4a<0,解得0VQV4.

pAq为假，pVq为真，

」・命题p,q一真一假.

・•・当p真q假时，

(a>1,

la>4,

a>4；

当p假q真时，

jo<a<1,

I。<a<4,