1.2.1.6平面与平面平行的性质

2.2.4平面与平面平行的性质第二章

§2.2直线、平面平行的判定及其性质问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点平面与平面平行的性质观察长方体ABCD—A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.答案是的.思考1

平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？思考2

若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？答案不一定，也可能异面.思考3

过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？答案

平行.梳理两平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_____符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_______图形语言平行a∥b1.若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.(

)2.夹在两平行平面的平行线段相等.(

)[思考辨析判断正误]×√题型探究命题角度1由面面平行的性质定理求线段长例1

如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长.类型一面面平行的性质定理的应用证明设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD，所以△SAC∽△SBD，证明反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练1

将例1改为：如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的长.解答解

如图所示.连接AF，交β于点G，则点A，B，C，G共面.∵β∥γ，平面ACF∩β＝BG，平面ACF∩γ＝CF，∴BG∥CF，∴△ABG

∽△ACF，同理，有AD∥GE，∴EF＝3DE＝3×5＝15cm.反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：训练3

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.解答解

能.分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面A1MCN∩平面A1B1C1D1＝A1N，平面ABCD∩平面A1MCN＝MC，∴A1N∥MC.同理A1M∥NC.∴四边形A1MCN是平行四边形.∴四边形A1PC1N是平行四边形，∴A1N∥PC1.同理A1M∥BP.又∵A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，A1N，A1M⊂平面A1MCN，C1P，PB⊂平面PBC1，∴平面A1MCN∥平面PBC1.故过点A1与截面PBC1平行的截面是平面A1MCN.连接MN，作A1H⊥MN于点H.由题意，达标检测12341.已知长方体ABCD－A1B1C1D1，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A1B1C1D1＝E1F1，则EF与E1F1的位置关系是

A.平行

B.相交C.异面

D.不确定答案√解析由面面平行的性质定理易得.解析2.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线解析由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与α平行，故D项正确.解析答案√12343.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对解析答案√1234解析由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.12344.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是____________.解析由夹在两平行平面间的平行线段相等可得.解析答案平行四边形12341.常用的面面平行的其他几个性质(1).两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2).夹在两个平行平面