2023年11月北海市2024届高三高考一模数学试卷（含答案）

北海市普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学2023.11注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i(3-i)的共轭复数为A.2+6iB.2-6iC.-2+6iD.-2-6i2.已知集合.A=2a-1,a,3,B=x|x²-3x+2=0,若A∩B≠∅,则a=A.1B.2C.32D.-3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=2ˣ+x+m,则f(-3)=A.-10B.-4C.4D.104.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线(:x²=8y上的两点，且直线AB经过C的焦点，若y₁+y₂=12,则|AB|=A.12B.14C.16D.185.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,若函数y=eᶠ'⁽ˣ⁾的图象大致如图所示，则A.aB.bC.cD.d6.在四面体ABCD中,AB⊥BC,AB=1,AD=CD=22,BC=15,则四面体ABCD外接球的体积为A.16πB.16π3C.32π7.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为Pt=P₀e⁻ᵏ(P₀,k是正常数).若经过10h过滤后减少了20%的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的10%还需要的时长大约为(参考数据：A.103hB.93hC.83hD.63h【高三数学第1页(共4页)】·24-123C·8.已知a>0,b>1,且e²ᵃ+2lnb+1=b²+2a,则必有A.b>eˣB.Inb<aC.a+lnb=1D.a+lnb<1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若点P(1,0)在圆C:x²+y²-2x+4y+m=0的外部，则m的取值可能为A.-3B.1C.4D.710.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了n人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在[90,100)的人数为10,则A.m=0.01B.n=100C.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70D.问卷调查成绩的80%分位数的估计值为8511.若数列{cn}满足cn+1=cn2,则称{cₙ}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“A.{lgan}是等差数列B.{lgaₙ}是等比数列C.{anan+₁}是“平方递推数列”D.aₙ₊₁+aₙ是12.某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右，若上底面边长、下底面边长、高均依次递增dcm，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为α₁,α₂,α₃,正四棱台①,②,③的侧面与底面所成的角分别为θ₁,θ₂,θ₃,则A.sinα₁+sinα₃=2sinα₂B.tanα₁+tanα₃=2tanα₂C.cosθ₁+cosθ₃=2cosθ₂D.tanθ₁+tanθ₃=2tanθ₂三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(x,2),b=(3,4),若(a+b)⊥b,则x=▲.14.一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为▲.(用数字作答)15.已知函数f(x)=2sinωx+1(ω>0)在[0,π]上有且仅有2个零点,则ω的取值范围为▲.16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的右焦点为F,直线l:3x+4y=0与C相交于A,B两点【高三数学第2页(共4页)】·24-123C·四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ccosA-acosB+c=0.(1)求sin²B+sin²C-sin²A的值；(2)若a=5,求△ABC面积的最大值.18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥AC,E,F分别为PC,PA的中点,且BP=2(1)证明:平面.BEF⊥平面(2)求平面BEF与平面PEB夹角的余弦值.19.(12分)已知数列aₙ的前n项和为Sₙ,(1)求aₙ(2)求数列n+2nn+1an-1的前【高三数学第3页(共4页)】·24-123C·20.(12分)为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的A，B，C三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A，B，C三种商品的概率分别为12,13,16,，乙兑换A，(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)A是C的下顶点,过点P(4,0)的直线l与C相交于M,N两点,直线l的斜率小于0,△AMN的重心为G，O为坐标原点，求直线OG斜率的最大值.22.(12分)已知函数f(1)若曲线y=fx在点(1，f(1))处的切线经过坐标原点，求a(2)若关于x的方程fx=x+1恰有2个不同的实数根，求a【高三数学第4页(共4页)】·24-123C·普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学参考答案2023.111.B2i(3-i)=6i-2i²=2+6i的共轭复数为2—6i.2.C因为B={x|x²-3x+2=0}={1,2},A∩B≠∅,所以1∈A或2∈A.若2a-1=1,则a=1,A不满足集合的互异性.若2a-1=2,则a=32.A=2.323,符合题意.若a=2,3.A因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以.f0=2⁰+m=0,,解得m=-1,则f(-3)=-f(3)=.C|AB|=5.D由y=ef(x)的图象知,当x∈(-∞,a)时,(eᶠ⁽ˣ⁾<1,则f'x<0,当x∈(a,d)时,eᶠ⁽ˣ⁾≥1,则f'x>0,当x∈(d,+∞)时,eᶠ⁽ˣ⁻¹<1,则f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间为(a,d),单调递减区间为(-∞,a)和(d,+∞),6.D因为AB⊥BC,AB=1,BC=15,所以AC=AB2+BC2=4.又AD=CD=22,所以AD²+CD²=AC²,，故AD⊥CD.取AC的中点O，则O到四面体ABCD四个顶点的距离均为27.B因为经过10h过滤后减少了20%的污染物，所以Pₒe⁻¹⁰ᵏ=80解得k=-ln0.810.当P(t)=10%P₀时,10%P0=P8.A因为e²ᵃ+2lnb+1=b²+2a,所以e2a-2a=b2-2lnb-1=elnh2-lnb2-1,所以elnb2-lnb2-1>e2a-2a-1令fx=eˣ-x-1,则f'x9.BC由题可知22+42-4m>0.110.ABD由图可知,10×(0.006+0.012+0.02+0.032+0.02+m)=1,解得m=0.01,则成绩在[90,100)的频率为0.1,由0.1n=10,得n=100,A,B正确.问卷调查成绩的平均数为45×0.06+55×0.12+65×0.2+75×0.32+85×0.2+95×0.1=72.8,C不正确.因为0.06+0.12+0.2+0.32=0.7<0.8,0.06+0.12+0.2+0.32+0.2=0.9>0.8,所以问卷调查成绩的80%分位数在[80,90)内,设问卷调查成绩的80%分位数为x,则0.7+0.02(x-80)=0.8,解得x=85,D正确.【高三数学·参考答案第1页(共5页)】·24-123C·

11.BC因为{an}是“平方递推数列”,所以an+1=an2.又a₁>0,所以aₙ>0,则lgan+1-lgan=lgan+1an=lgan,所以{lgaₙ}不是等差数列，A不正确.因为lgan+1lgan=lgan212.BD设正四棱台①的上底面边长为acm,下底面边长为bcm,高为hcm,则tanα1=2hb-a,tanθ113.-11因为(a+b)⊥b,所以3(x+3)+4×(2+4)=0,解得x=-11.14.72由题可知，同一家人座位相邻的不同坐法种数为215.116196由f(x)=0,得sinωx=-12,由0≤x≤π,得0≤ωx≤ωπ.因为f(x)在[0,π]上有且仅有16.102如图，记C的左焦点为F₁，根据对称性可知四边形AFBF₁为平行四边形.因为|AB|=2|OF|,所以|AB|=|FF₁|,,所以四边形AFBF₁为矩形.设∠AFF₁=θ,则∠AOF1=2θ,tan2θ=2tanθ1-tan2θ=34,解得tanθ=13或tanθ=-3(舍去17.解:(1)因为ccosA-acosB+c=0,所以sinCcosA-sinAcosB+sinC=0.………1分又:sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB.,所以sinCcosA+cosAsinB=cosA(sinB+sinC)=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为sinB+sinC≠0,所以cosA=0.又A∈(0,π),所以A=π2,故sn2B+sin2(2)因为A=π2,所以SABC=…………………8分又b²+c²=a²=25,所以△ABC面积的最大值为254.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18.(1)证明:因为PB⊥平面ABC,AC平面ABC,所以PB⊥AC.…………1分又AB⊥AC,PB∩AB=B,所以AC⊥平面PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因为E,F分别为PC,PA的中点,所以EF∥AC,则EF⊥平面PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因为EF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)解：以A为坐标原点，AC，AB所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系.由AB⟂AC.AB=33,BC=6得则B0330BE=3设平面BEF的法向量为m=则m⋅BE=0,m⋅EF=0,32x1-设平面PBE的法向量为n=则n⋅BE=0,n⋅BP=0,3~32x2-3cosmn=m⋅n|m||n|=2213=1313.19.解:(1)当n=1时,由S₁+4=2a₁,得a₁=4.………1分当n≥2时,因为Sₙ+4=2aₙ,所以则aₙ=2aₙ-2aₙ₋故{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，………4分从而aₙ=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹.(2)由(1)可知∀n+2n则T………………………12分20.解：(1)由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为1【高三数学·参考答案第3页(共5页)】·24-123C·(2)由题可知,兑换A,B,C三种商品所需的积分分别为800,900,1000,则X的取值可能为0,100,200,300,400,⋯⋯⋯5分且PPX=200=则X的分布列为X0100200300400P…………10分EX=0×11821.解:(1)由题可知a2-b解得a2=4,故C的方程为v24(2)设l的方程为y=k(x-4)(k<0),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂).联立方程组y=kx-4,x2+4则Δ=-32k²²-41+4k²64k²-4=16-192k²>0得x1+设G(x₀,y₀),因为A(0,-1),所以x0=所以kk10分=-1321k+42+38,当138.22.解:(1)因为fx=eˣ+ax²,所以f'由f(1)=e+a,f'(1)=e+2a,得曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-(e+a)=(e+2a)(x-1).⋯⋯⋯⋯⋯3分因为该切线经过坐标原点,所以0-(e+a)=(e+2a)×(0-1),解得a=0.⋯⋯⋯⋯4分(2)令gx=fx-x-1=eˣ+ax²-x-1.则g'x=e⁴+2ax-1..令h(x)=e'+2ax若a≥0,则h′(x)>0恒成立,h(x)在(-∞,+∞)上单调递增.因为h(0)=0,所以当x∈(-∞,0)时,g'(x)=h(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,