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文档简介

平面几何图形中的正弦定理与余弦定理的应用时间：班级：603班教师：张凤红考情分析：从近五年的高考试题来看，高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性，每年的题量和分值要么三个小题15分，要么一个小题一个大题17分，间隔出现，每两年为一个循环.在三个小题中，分别考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形；在一个小题一个大题中，小题要么考查三角函数的图象与性质,要么考查三角变换，大题考查的都是解三角形.教学目标1、通过教学，使学生进一步理解正弦定理与余弦定理；

2、能够灵活运用正弦定理与余弦定理解决几何图形中求边或角等问题；

3、培养学生画图、分析图形，解决问题的能力.

教学重难点能够灵活运用正弦定理与余弦定理.教学过程一、必备知识1．正弦定理及其变形在中，(为的外接圆半径)．变形：A，，等．2．余弦定理及其变形在中，等；变形：，．3．三角形面积公式二、典例剖析例1（2022·全国卷Ⅱ第17题）中，是上的点，平分，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.第一步：分析图形——示意图、并适当标注已知元素．第二步：把握特征——将条件与结论相结合对照，寻找图形中边角之间的联系（特别关注两三角形公共边(角)或邻角(邻补角)的关系，列方程(组)求解).第三步：选择方法——根据情况选择正弦定理或者余弦定理.注：求解过程中应注意三角形所固有的性质(例如：内角和定理，边角大小对应关系，两边之和(差)与第三边的关系等)．例2（衡水金卷·文数（三））如图所示，在中，，,,分别是边,上的点，且,.（Ⅰ）若,求的面积；（Ⅱ）若,求的大小.例3（2022·全国卷Ⅱ第17题）四边形的内角与互补，,,.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求四边形的面积.对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的题目，分别在两个三角形中列出方程，组成方程组，通过加减消元或者代入消元，求出所需要的量；对于含有三角形中的多个量的已知等式，化简求不出结果,需要依据题意应用正、余弦定理再列出一个等式，由此组成方程组通过消元法求解.三、课外练习1.（优化方案P27页）(2022·昆明两区七校联考)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos∠BAC＝－eq\f(1,3)，AB＝3eq\r(2)，BD＝eq\r(3).(1)求AD的长；(2)求sin∠ADC.2.（专题强化训练P115页）(2022·张掖第一次模拟)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝eq\f

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