拟函数技术在油藏数值模拟中的应用

拟函数技术在油藏数值模拟中的应用

1网格所代表的实际参数基于静态和动态的函数研究的基本原则可以从静态和动态两个方面进行分析。静态方面。实验室测得油藏参数如相对渗透率和毛管压力曲线数据,对整个油藏来说是非常有限的,而油藏模拟中的一个网格块的尺寸在长度和宽度上的数量级约为数十米至数百米,厚度也达若干米,即网格块的体积大约在数以万计的立方米。因此,由于油藏岩石的非均质性,一块或若干块小岩心上测出的物性参数,即使测定方法是绝对准确的,也不可能准确地代表若干个网格甚至是一个网格所包括的油藏体积内的实际参数。也就是说,实验室数据和每一个网格块或若干网格块所代表的油藏体积内的实际参数值有一定差异。为了减少这种差异,可以用加权平均的办法来对网格赋值,以等价地反映油藏规模体积内的实际参数。动态方面。在油田开发过程中,油藏内各相流体的分布不断发生变化,油水、油气界面在不断移动,由于网格块代表着油藏内相当大的一块体积,所以一个时间步内在一个网格块内的不同部位这种动态变化实际上常常不是整齐划一的,可能出现这一部位含水较高,那一部位却较低,甚至还没被水淹等复杂的情况。但是模拟计算却是把一个网格作为一个基本单元的整体来对待,很可能这一时间整个网格还没有见水,而下一时间已突变为全部见水,而且不管在网格的哪个部位都统一地具有某一相同的含水饱和度。因此,在油藏模拟中把一个网格作为一个基本单元的整体来处理的做法和一个网格所代表的油藏体积内更为细致的实际动态变化也存在着一定的差异。为了减少这种差异,一种做法是把网格分得非常密,却极大地增加了工作量。另一种做法就是用加权平均的方法来等价地反映每个网格所代表的油藏体积内动态的实际变化。以上静态和动态两个方面的分析都说明需要用加权平均的方法来反映一个网格内的更为细微的变化,这就是拟函数方法的基本原理。目前比较成熟的4种理论包括:重力垂向平衡拟函数、受粘性力控制的分层油藏水驱拟曲线、动态拟函数、剖面模型产生拟相对渗透率曲线。2确定块含水率饱和度三维动态拟函数就是利用加权平均的方法,根据剖面模型的模拟结果,按一定方法加以整理,形成拟函数,在二维平面模型中加以应用。因为用来提供垂向变化数据的剖面模型的网格可以划分得很细,从原则上说,动态拟函数可以将剖面上的动态反映到平面模型中去,从而得到更近似于三维模型的结果。下面介绍油藏模拟最常用的一种动态拟函数,即J.R.Kyte和D.W.Berry所提出的方法。①如图1所示,首先将三维模型切成若干剖面,然后研究一个具体剖面上的流动,如加密网格,以第二块(Ⅱ)为例计算拟函数。②确定块平均孔隙度其中,ϕij,Hij,Kij分别为第i,j个网格的孔隙度,厚度,渗透率值;ΔXij为第i,j个网格的X方向的步长;HⅠ,HⅡ分别为块Ⅰ、块Ⅱ的厚度。③确定块平均渗透率先确定i,i+1交界面上Ki值(按并联原理)HiKi/ΔXi=∑j=15Hij×Kij0.5×[ΔXij+ΔX(i+1)‚j](2)ΗiΚi/ΔXi=∑j=15Ηij×Κij0.5×[ΔXij+ΔX(i+1)‚j](2)然后确定块平均渗透率(串联原理)κⅡ=ΔXⅡHⅡ×∑i=812ΔXiHiKi(3)κⅡ=ΔXⅡΗⅡ×∑i=812ΔXiΗiΚi(3)hi,Ki分别表示第i截面上的厚度、渗透率值;kⅡ为第Ⅱ块的块平均渗透率;ΔXⅡ为第Ⅱ块的X方向的总步长。④确定块平均含水饱和度块平均含水饱和度按孔隙体积加权平均SwⅡ=∑i=610?∑j=15HijϕijΔXijSwij0.5×(HⅠ+HⅡ)×ϕⅡ×ΔXⅡ(4)SwⅡ=∑i=610?∑j=15ΗijϕijΔXijSwij0.5×(ΗⅠ+ΗⅡ)×ϕⅡ×ΔXⅡ(4)SwⅡ为第Ⅱ块的块平均含水饱和度。⑤确定块间相流量QwⅡ=∑j=15QW10j(5)QoⅡ=∑j=15Qo10j(6)QwⅡ=∑j=15QW10j(5)QoⅡ=∑j=15Qo10j(6)Qo10j,Qw10j分别为第10列剖面网格上油相、水相的相流量。⑥确定块的相压力块的相压力用中心截面加密点相压力按K×Kr×h加权平均,即先将相应于块Ⅱ中间位置的第8列剖面网格的各网格压力折算到相当于块中心的网格点上的压力,然后将这些压力按网格的K×Kr×h加权平均得:PoⅡ,PwⅡ分别为第Ⅱ块的油相、水相的相压力;Δd为到中心网格距离,上方为正,下方为负;Kro,Krw分别为油、水的相对渗透率;ro,rw分别为油、水的重度。⑦确定块拟毛管压力PCPcⅡ=PoⅡ-PwⅡ(9)⑧确定块拟相对渗透率块拟相对渗透率用达西公式反求:KrwⅡ=[UwK×h×QwΔPwΔX−rw×Δd]Ⅱ(10)KroⅡ=[UoK×h×QoΔPoΔX−ro×Δd]Ⅱ(11)ΚrwⅡ=[UwΚ×h×QwΔΡwΔX-rw×Δd]Ⅱ(10)ΚroⅡ=[UoΚ×h×QoΔΡoΔX-ro×Δd]Ⅱ(11)KroⅡ,KrwⅡ分别为第Ⅱ块的油相、水相的拟相对渗透率;μo,μw分别为油、水的粘度;ΔPⅡ为块Ⅱ与块Ⅲ之间的拟压差,计算方法见公式(7)、(8)。用上述方法做出不同时刻的块含水饱和度,毛管压力、相对渗透率之间的联系,即得到了块拟函数曲线,每一块都可求得一个拟函数曲线。实际表明,拟函数的形状不仅与岩石性质有关,而且与地层原始含水饱和度及流体的流动速度有关。因此,对于岩石及流体物性非均质的地层,其拟函数曲线可能对每一块都是不一样的。由于这种动态拟函数方法可以考虑剖面模型和平面模型不同的网格尺寸,因此可以在平面模型中用较大的网格来进行模拟而仍能反映出较密的剖面网格的动态特点,或者说可以把较密的剖面网格系统所得到的信息转移到较粗的平面网格系统中去,从而减少大量的计算工作量。在平面模型中使用这种动态拟函数时,其拟三维计算数值弥散误差大小仅取决于剖面模型中网格的大小,不管平面块的尺寸有多大,也不会再增加弥散误差。这也是动态拟函数的一个重要效能。此外,使用这种动态拟函数还可以把剖面模型中不同层数不同流度势的效应转移到平面模型中去。实际计算表明,在一定的条件下,用这种动态拟函数的方法所进行的拟三维模型,和真三维模拟所得到的结果相当接近。适用范围:适用于任何油藏。3fm油田fps分析为进一步理解拟函数处理的意义,深入了解其在实际生产研究中所起的作用,我们用VB语言将动态拟函数处理方法编制成软件以便于应用,这里选择FM油田F14断块作为研究对象。FM油田F14断块位于苏北盆地XH断块地区中部,是受断层控制的构造油藏,油藏埋深2460.1m～2610.8m,含油面积1.94km2,地质储量121.4×104t。平均有效孔隙度16%,平均空气渗透率62.7×10-3μm2,层内非均质严重。油田于1984年投入开发,到2001年底,采油井开井7口,注水井3口,单井最高日产油达30t,目前采出程度17.82%。3.1剖面模型选择FM油田F14断块在纵向上分为3个模拟层,其原始分层细网格平面模型(图2)为25m×25m的均匀网格模型,网格数为99×30×3。选择具有代表性的区域作剖面模型,沿着f65井作一剖面(图2),剖面模型如图3,平面网格数为18,纵向为3层。将f65井作为注水井,另外假设剖面另一端有一生产井(f93)。建模与历史拟合过程本文不作赘述。下面只分别介绍拟函数在合并模拟层与合并网格时所起的重要作用。3.2分层模型材料含水率的影响剖面模型平面上网格不变,纵向上将3个模拟层合为一个模拟层,计算拟相对渗透率曲线和毛管压力曲线。以第12个网格为例,对比合层后的拟相对渗透率曲线和初始相对渗透率曲线(图6)。为验证拟相对渗透率和拟毛管压力曲线的正确性,将分层细网格剖面模型及整个油藏计算结果与原始模型作对比分析,分析其含水率与采出程度对比关系曲线(图4、5)后可以看出:①多个小层合为一个模拟层后,由于抹杀了层间的非均质性,开发指标趋好,含水率变低,计算结果与原有结果偏差较大;②将拟相渗和拟毛管压力应用于合层细网格模拟,计算的开发指标与原有指标较接近,从而消除了合层后带来的误差。模拟计算所用的机时也反映了拟函数处理后的显著效果:F14断块原始分层细网格模型模拟计算CPU(sun20)时间为:09∶10∶05;转化为合层细网格模型后,模拟计算CPU(sun20)时间仅为:01∶26∶13。3.3拟相对渗透率和毛管压力曲线平面上每3个细网格合为一个粗网格,纵向上3个模拟层合为一个模拟层,由此剖面模型转化为一个平面上为6个网格,纵向上为一个模拟层的剖面模型,平面模型转化为网格分布为33×10,网格大小为75m×75m的合层粗网格模型。计算拟相对渗透率曲线和毛管压力曲线,以第4个网格为例,对比合并网格后的拟相对渗透率曲线和初始相对渗透率曲线(图6)。为验证拟相对渗透率和拟毛管压力曲线的正确性,将分层粗网格剖面模型和整个油藏计算结果与原始模型作对比分析,分析其含水率与采出程度对比关系曲线(图7、图8),可以看出:①细网格模型转化为粗网格模型后,由于网格变粗,见水变早,油藏开发指标变差,计算结果与原始模型计算结果偏差较大。②将拟相渗和毛管压力应用于合层粗网格模型,计算开发指标与原始开发指标接近,从而减小了将原始细网格模型转化为粗网格模型所带来的误差。F14断块分层细网格模型转化为合层粗网格模型后,模型模拟计算CPU(sun20)时间为00∶25∶04。4优化模型的生成在数值模拟时为了提高工作效率,常常需要将多个模拟层或多个油砂体合为一个模拟层,或者细网格合并为粗网格,而这样做均会带来较大的模拟误差,要解决这二者之间的矛盾,拟函数处理是一种有效的方法。FM油田F14断块分层细网格模型转化为合层粗网格模型,经拟函数处理后,一方面模拟计算时间由9个小时降为不到半个小时,机时消耗大幅减少,提高了模拟的效率;另一方面