五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题14 多边形与四边形（原卷版）

专题14多边形与平行四边形考点1多边形与平行四边形一、单选题1．（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0均为正六边形的顶点．若点SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·四川德阳·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OESKIPIF1<0AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO3．（2023年河北省中考数学真题）综合实践课上，嘉嘉画出SKIPIF1<0，利用尺规作图找一点C，使得四边形SKIPIF1<0为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点O；（2）连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的延长线上截取SKIPIF1<0；

（3）连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等4．（2021·四川德阳·统考中考真题）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）5．（2022·贵州遵义·统考中考真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则菱形SKIPIF1<0的面积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．126 C．63 D．SKIPIF1<07．（2020·四川巴中·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，分别以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边向外作正方形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则下列结论：①SKIPIF1<0；②点SKIPIF1<0在运动过程中，SKIPIF1<0的值始终保持不变，为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最小值为6；④当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．（2022·江苏泰州·统考中考真题）正八边形一个外角的大小为度．9．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是．10．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．请添加一个条件：，使四边形SKIPIF1<0成为菱形．

11．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，展开后，再将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为度．

12．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，正方形SKIPIF1<0的边长为2，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，对角线SKIPIF1<0的长为半径画弧，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为．

13．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，有一张长方形片ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边SKIPIF1<0恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

14．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则SKIPIF1<0的最小值为．15．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在正六边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的两点，添加下列条件中的一个：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．能使四边形SKIPIF1<0是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．16．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是正五边形SKIPIF1<0的对角线，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；

③四边形SKIPIF1<0是菱形；

④SKIPIF1<0其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

17．（2023年河北省中考数学真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）SKIPIF1<0度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．

18．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，把边SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0平移，点SKIPIF1<0分别对应点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为．

三、解答题19．（2019·湖南娄底·中考真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．20．（2019·江苏常州·统考中考真题）【阅读】：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】：（1）如图，两个边长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直角三角形和一个两条直角边都是SKIPIF1<0的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：SKIPIF1<0________；【运用】：（3）SKIPIF1<0边形有SKIPIF1<0个顶点，在它的内部再画SKIPIF1<0个点，以（SKIPIF1<0）个点为顶点，把SKIPIF1<0边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得SKIPIF1<0个这样的三角形．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，如图，最多可以剪得SKIPIF1<0个这样的三角形，所以SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，如图，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②对于一般的情形，在SKIPIF1<0边形内画SKIPIF1<0个点，通过归纳猜想，可得SKIPIF1<0（用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．21．（2019·广西玉林·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作SKIPIF1<0交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使SKIPIF1<0，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四边形EHFG的周长．22．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG．（1）求证：AD∥CF；（2）求证：四边形ADCF是矩形．23．（2023年吉林省长春市中考数学真题）将两个完全相同的含有SKIPIF1<0角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；(2)已知SKIPIF1<0，当四边形SKIPIF1<0是菱形时．SKIPIF1<0的长为__________SKIPIF1<0．24．（2023年山西省中考数学真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，顺次连接SKIPIF1<0，得到的四边形SKIPIF1<0是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形SKIPIF1<0被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁SKIPIF1<0是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0．（依据1）

∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵四边形SKIPIF1<0是瓦里尼翁平行四边形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形．（依据2）∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．同理，…任务：(1)填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形SKIPIF1<0及它的瓦里尼翁平行四边形SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为矩形；（要求同时画出四边形SKIPIF1<0的对角线）(3)在图1中，分别连接SKIPIF1<0得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形SKIPIF1<0的周长与对角线SKIPIF1<0长度的关系，并证明你的结论．

25．（2023年北京市中考数学真题）如图，在SKIPIF1<0中，点E，F分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：四边形SKIPIF1<0是矩形；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．26．（2020·广西贵港·中考真题）已知：在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一个动点，将矩形SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，折痕为SKIPIF1<0．（1）如图1，当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，则线段SKIPIF1<0_______________，SKIPIF1<0_____________；（2）如图2，当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不重合时，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接并延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形：②当SKIPIF1<0时，求四边形SKIPIF1<0的面积．27．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为．（2）设SKIPIF1<0＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．28．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：(1)【问题一】如图①，正方形SKIPIF1<0的对角线相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0又是正方形SKIPIF1<0的一个顶点，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系为_________；(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0经过正方形SKIPIF1<0的对称中心SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若正方形SKIPIF1<0边长为8，求四边形SKIPIF1<0的面积；(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在直线SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为直角三角形？若存在，求出SKIPIF1<0的长度；若不存在，说明理由．29．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，现将四边形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到四边形SKIPIF1<0．

(1)当SKIPIF1<0时，求四边形SKIPIF1<0的面积；(2)当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上移动时，设SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．30．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．931．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如图，在圆内接正六边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点G，H，若该圆的半径为12，则线段SKIPIF1<0的长为（

）

A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．832.（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）已知在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则菱形SKIPIF1<0的面积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．126 C．63 D．SKIPIF1<033．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）如图，在菱形SKIPIF1<0中，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为圆心，大于SKIPIF1<0为半径画弧，两弧分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0恰好过点SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2023·辽宁·校联考三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=SKIPIF1<0BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=SKIPIF1<0③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=SKIPIF1<0AD⑤S△APO=SKIPIF1<0，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．535．（2023·广西玉林·统考一模）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()A．1 B．2 C．3 D．436．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，正方形的对角线刚好与正六边形最长的对角线重合，则SKIPIF1<0（

）

A．10° B．15° C．20° D．25°38．（2023·安徽滁州·校考三模）如图，以正方形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0为一边作菱形SKIPIF1<0，点F在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，则SKIPIF1<0．39．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）图1、图2的两个正方形网格的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，已知四边形SKIPIF1<0是平行四边形，下列三个结论：①当SKIPIF1<0时，它是菱形，②当SKIPIF1<0时，它是矩形，③当SKIPIF1<0时，它是正方形．其中结论正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个41．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）已知一个正多边形的一个外角为SKIPIF1<0，则这个正多边形的边数是．42．（2023·云南丽江·统考二模）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．43．（2023·辽宁本溪·统考二模）如图，一正六边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，则正六边形SKIPIF1<0的边长为．

44．（2023·山东济南·统考三模）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为SKIPIF1<0，且正六边形的边SKIPIF1<0与正方形的边SKIPIF1<0在同一条直线上，则SKIPIF1<0的度数是．

45．（2023·山东济南·统考三模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形SKIPIF1<0，记空隙处正方形SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列四个判断：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若点A是线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，其中正确的序号是

46．（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）如图，从一个边长为SKIPIF1<0的铁皮正六边形SKIPIF1<0上，剪出一个扇形SKIPIF1<0．若将剪下来的扇形SKIPIF1<0围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．47．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，把边SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0平移，点SKIPIF1<0分别对应点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为．

48．（2023·浙江杭州·校考二模）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为．49．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为．50．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，将矩形纸片SKIPIF1<0折叠，折痕为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在矩形内部，SKIPIF1<0的延长线交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0三等分点时，SKIPIF1<0的长为．

51．（2023·福建福州·校考二模）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，E为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0的延长线于点F，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．判断四边形SKIPIF1<0的形状并证明；52．（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）定义：长宽比为SKIPIF1<0：1（n为正整数）的矩形称为SKIPIF1<0矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个SKIPIF1<0矩形，如图①所示．操作1：将正方形SKIPIF1<0沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线SKIPIF1<0上的点G处，折痕为SKIPIF1<0．操作2：将SKIPIF1<0沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，折痕为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为SKIPIF1<0矩形．设正方形SKIPIF1<0的边长为1，则SKIPIF1<0．由折叠性质可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIP